Combinatoire et algèbre

Source: Zumthie at de.wikipedia [Public domain], via Wikimedia Commons

Description du programme

On constate de plus en plus de liens entre l'étude des structures discrètes, d'une part, et les mathématiques classiques, algèbre, analyse, géométrie, théorie des nombres, d'autre part. Il s'agit donc d'exploiter les interactions toujours profondes entre ces domaines en vue d'un enrichissement mutuel de ces spécialités ou, encore, de retombées significatives dans des domaines d'applications variés comme l'informatique, la physique, la géométrie algorithmique, la bioinformatique, la recherche opérationnelle ou la cryptographie.

Les outils modernes de l'informatique font évidemment partie intégrante du programme. En particulier, les logiciels et algorithmes de calcul formel algébrique seront d'utilisation courante et feront même l'objet de développements substantiels au sein du programme.

Les recherches poursuivies par les membres du groupe incluent : la combinatoire énumérative et la combinatoire algébrique, l'algèbre commutative et non commutative, l'informatique théorique, la combinatoire des mots, la bioinformatique.

Les chercheurs du groupe sont affiliés à deux groupes de recherches :

Membres du programme

Formation

Ce programme s'adresse aux étudiants gradués ayant une solide formation mathématique et voulant se spécialiser en mathématiques discrètes et/ou dans certains aspects de l'informatique théorique. À part les règlements des départements, aucun cours de base n'est obligatoire mais les premiers cours de base en combinatoire, en théorie des graphes et en algorithmique sont fortement recommandés.

Cours 2018-19

Automne

Algorithmes en combinatoire

Étudier certains algorithmes qui sont omniprésents en combinatoire ; et surtout pour comprendre leur rôle dans des interactions avec la géométrie et l’algèbre. On va développer les notions combinatoires et algorithmiques nécessaires, en particulier il n'y a pas de préalables formels (contrairement à ce qui est indiqué dans la description officielle du cours). Sujets : Représentation informatisée des structures combinatoires (permutations, partitions, compositions, etc.) ; génération exhaustive et aléatoire de ces structures; algorithme de Robinson-Schensted ; arbres binaires de recherche ; structures de données ; algorithmes sur les graphes.

Prof. Franco Saliola

MAT7441

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Théorie des anneaux

Ce cours est une introduction à la théorie des anneaux non-commutatifs.  On commencera avec un rappel des certains idées de base sur les anneaux et le modules. On abordera la théorie de Wedderburn-Artin, et la structure des anneaux semi-simples.  On étudiera le radical de Jacobson et le radical premier, ainsi que les anneaux premiers et primitifs.  D'autres sujets pourraient être ajoutés si on a assez de temps, choisi selon les intérêts des étudiants.  

Prof. Hugh Thomas

MAT7100

Institution: Université du Québec à Montréal

Advanced Set Theory

Topics may be chosen from combinatorial set theory, Goedel's constructible sets, forcing, large cardinals.

Prof. Marcin Sabok

MATH 590

Institution: Université McGill

Théorie des graphes

Le contenu du cours sera en partie précisé suivant les intérêts des étudiants. Les grandes lignes sont les suivantes :

  • Définitions et résultats de base.
  • Arbres, arborescences.
  • Connexité : théorèmes de Menger et les équivalences entre les résultats de Menger, Dilworth, König, Hall, Ford-Fulkerson (flots).
  • Homomorphismes, colorations.
  • Graphes de Cayley.
  • Théorie extrémale : théorèmes de Turan, de Ramsey.
  • Graphes infinis : théorème de Ramsey, compacité.

Prof. Gena Hahn

MAT 6490

Institution: Université de Montréal