Dynamique non-linéaire

Description du programme

La dynamique non-linéaire s'intéresse aux phénomènes évoluant dans le temps, représentés par les équations différentielles (ordinaires, aux dérivées partielles et fonctionnelles) et les équations aux différences. Les questions étudiées sont: la description géométrique des solutions individuellement et dans leur ensemble, leur comportement asymptotique, les familles de systèmes dynamiques dépendant de paramètres et leurs bifurcations, la contrôlabilité des systèmes, la sensibilité aux perturbations, les conditions d'optimalité.

Le programme a comme objectif de développer en concomitance différents aspects de la dynamique non-linéaire pour favoriser les échanges entre tous les chercheurs intéressés par le sujet et pour offrir aux étudiants la formation la plus complète possible. Ces aspects sont:

  • systèmes dynamiques
  • équations différentielles
  • optimisation
  • théorie ergodique
  • modélisation.

Dans le cadre de ce programme, on traite de techniques variées, incluant les méthodes topologiques pour démontrer l'existence des solutions; les méthodes algébro-géométriques (la théorie des champs de vecteurs polynomiaux connaissant actuellement beaucoup d'activité); les méthodes variationnelles; la théorie du contrôle, comprenant de nouvelles méthodes théoriques (dont l'analyse non lisse) et numériques; la théorie des fractales avec des applications aux surfaces rugueuses, aux surfaces poreuses, aux différents types d'agrégation, ainsi qu'aux phénomènes de percolation; la théorie ergodique et les chaînes de Markov. Les phénomènes biologiques sont régulièrement modélisés avec références à la physiologie, à l'épidémiologie, à la dynamique des populations et à la génétique.

Membres du programme

Formation

On s'attend à ce que les étudiants aient une bonne formation de base en analyse, équations différentielles, et, le cas échéant, en théorie des probabilités, avant de suivre des cours plus spécialisés offerts dans le cadre du programme.

Cours 2021-22

Hiver

Systèmes dynamiques

Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6215

Institution: Université de Montréal