Dynamique non-linéaire

Description du programme

La dynamique non-linéaire s'intéresse aux phénomènes évoluant dans le temps, représentés par les équations différentielles (ordinaires, aux dérivées partielles et fonctionnelles) et les équations aux différences. Les questions étudiées sont: la description géométrique des solutions individuellement et dans leur ensemble, leur comportement asymptotique, les familles de systèmes dynamiques dépendant de paramètres et leurs bifurcations, la contrôlabilité des systèmes, la sensibilité aux perturbations, les conditions d'optimalité.

Le programme a comme objectif de développer en concomitance différents aspects de la dynamique non-linéaire pour favoriser les échanges entre tous les chercheurs intéressés par le sujet et pour offrir aux étudiants la formation la plus complète possible. Ces aspects sont:

  • systèmes dynamiques
  • équations différentielles
  • optimisation
  • théorie ergodique
  • modélisation.

Dans le cadre de ce programme, on traite de techniques variées, incluant les méthodes topologiques pour démontrer l'existence des solutions; les méthodes algébro-géométriques (la théorie des champs de vecteurs polynomiaux connaissant actuellement beaucoup d'activité); les méthodes variationnelles; la théorie du contrôle, comprenant de nouvelles méthodes théoriques (dont l'analyse non lisse) et numériques; la théorie des fractales avec des applications aux surfaces rugueuses, aux surfaces poreuses, aux différents types d'agrégation, ainsi qu'aux phénomènes de percolation; la théorie ergodique et les chaînes de Markov. Les phénomènes biologiques sont régulièrement modélisés avec références à la physiologie, à l'épidémiologie, à la dynamique des populations et à la génétique.

Membres du programme

Formation

On s'attend à ce que les étudiants aient une bonne formation de base en analyse, équations différentielles, et, le cas échéant, en théorie des probabilités, avant de suivre des cours plus spécialisés offerts dans le cadre du programme.

Cours 2019-20

Hiver

Discrete Dynamical Systems, Chaos and Fractals

Iteration of functions, periodic and fixed points bifurcations, Sharkovsky Theory (periodic points of continuous maps of interval), Henon map, complex dynamics, Julia and Mandelbrot Sets, metric spaces, Hausdorff metric, Iterated Function Systems and their attractors, computer graphics using IFS attractors, fractal dimension.

Additional topics may be covered if time permits.

Prof. Pawel Gora

MAST 661 (MAST 865, D)

Institution: Concordia University

Systèmes dynamiques

Ce cours est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques et à ses applications. En un premier temps, des techniques classiques d’analyse de dynamique seront présentées : flots continus et discrets, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations et formes normales. En un deuxième temps, une introduction à la théorie ergodique et un survol d’applications modernes sera présentée : dynamique chaotique, attracteurs étranges, entropie dynamique, systèmes à haute dimension (ex. réseaux), dynamique entrainée et transformation d’information. Une attention particulière sera accordée au traitement de systèmes dynamiques performant des computations.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6115

Institution: Université de Montréal

Génétique mathématique

Ce cours est une introduction aux méthodes mathématiques de l’analyse génétique dans un contexte contemporain. Le cours se base sur les intérêts et besoins de disciplines scientifiques telles que l’oncologie, l’immunologie, la virologie, la pharmacogénomique et d’autres domaines biologiques touchés par les avances récentes en séquençage. Le contenu est divisé parmi les catégories suivantes:

 1. Facteurs d’évolution : sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement.

 2. Dynamiques de la diversité génétique des populations : processus de branchement (modèles de Wright-Fisher, de Moran), modèles à une infinité d’allèles.

 3. Bio-informatique/biologie des systèmes, reconstruction et inférence de réseaux génétiques, «-omiques».

 

Prof. Morgan Craig

MAT 6460

Institution: Université de Montréal