Source: Luis Villa del Campo, Times Square - NASDAQ
Les mathématiques actuarielles et financières sont les mathématiques appliquées aux problèmes d’assurance et de finance. Le regroupement concentre donc ses activités sur le développement et l'utilisation de méthodes probabilistes et statistiques afin d'analyser des problématiques ayant des impacts financiers sur la société. La promotion des études de 2e et 3e cycle en mathématiques actuarielles et financières est aussi au cœur de la mission du regroupement.
Les intérêts de recherche, et donc aussi d’enseignement, des membres portent généralement sur l’assurance de dommage (IARD) et la statistique actuarielle, la finance actuarielle et la finance mathématique, ainsi que les mathématiques du risque et la théorie de la ruine. Plus particulièrement:
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The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data. A grade of B or better is needed to apply to the Canadian Institute of Actuaries for exemption of Exam STAM (see Accredited Programs (concordia.ca).
This course focuses on computational aspects, implementation, continuous-time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance. We shall cover the following topics (time permitting):
Modèles multivariés de risques sur plusieurs périodes avec dépendance temporelle. Théorie avancée sur les mesures de risque : mesures convexes et quasi convexes de risque, mesures de risque avec distorsion, intégrale de Choquet, allocation du risque, indices de risque. Notions avancées de partage de risque. Modèles de dépendance à grandes dimensions.
Étude de diverses mesures d'intérêts. Fonction d'accumulation et valeur actualisée. Étude de rentes et autres applications financières. Description de contrats d'assurance vie. Fonction de survie. Prestation d'assurances et de rentes. Calcul de primes. Calcul des réserves : contrat de base et contrats généraux. Modèle à décroissances multiples. Applications pratiques.
Les méthodes d'estimation : méthode de vraisemblance, méthode des moments et percentiles, données complètes et incomplètes, applications pour tarification et primes de divers contrats avec paramètres estimés. Tarification a priori avec les modèles linéaires généralisés (GLM) : bases de la tarification en IARD et construction d'un tarif. Théorie de la crédibilité : bayesienne, linéaire, complète et système bonus-malus. Méthodes de provisionnement déterministes et stochastiques en IARD.
Modélisation des risques sur une période (définitions et propriétés). Principales lois pour le nombre de sinistres et le montant de sinistres. Mesures de risque VaR et TVaR. Mutualisation des risques. Principes de calcul de la prime majorée. Méthodes de simulation stochastique. Méthodes récursives d’agrégation. Distributions multivariées et agrégation des risques. Introduction à la théorie des copules. Introduction aux modèles de risques à plusieurs périodes et à la théorie de la ruine. Modèle classique de risque en temps discret. Modèle classique de risque basé sur le processus de Poisson.
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
Mesures et comparaison des risques, Théorie de la ruine en temps discret et continu, Mouvement brownien et temps de premier passage, Modèles de risque de crédit, Concepts et mesures de dépendance, Copules, Applications des modèles de dépendance en actuariat et en finance.
The topics in this Risk Theory course include: aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures, dependence (copulas), development triangles and reserving. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed.
The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring). Loss data sets serve as illustration of the method. A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course. The statistical package S-Plus or the (shareware) statistical software R or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis. The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries (SOA) Exam STAM and the Casualty Actuarial Society (CAS) Exam MAS-I.
This course is a rigorous introduction to mathematical and computational finance. The focus is on the general theory through a thorough study of binomial models in finance. The topics covered include:
Modèle individuel et collectif du risque. Algorithmes récursifs et approximations stochastiques. Problèmes de rétention et de réassurance. Théorie de la ruine. Primes et ordonnancement des risques. Développements récents de la théorie du risque.
Notions de probabilités avancées et martingales. Calcul stochastique et diffusions d'Itô. Théorie formelle de l'arbitrage en temps discret et en temps continu. Théorèmes fondamentaux de la finance. Tarification de produits dérivés sur actions et sur taux d'intérêt. Applications actuarielles et autres sujets avancés.
Ce cours offre une introduction aux méthodes d’inférence pour les modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), aussi connus sous les appellations modèles à changement de régimes (regime-switching models) ou modèles espace-état (state-space models). Ces processus sont des modèles de séries temporelles faisant intervenir un signal markovien observé de façon imparfaite et bruité sous forme de données.
Le cours aborde les propriétés statistiques du modèle, l’estimation des paramètres et les techniques de filtrage, de lissage et de prédiction qui y sont reliées. Les méthodes suivantes seront notamment étudiées : filtre d’Hamilton, algorithme avant-arrière, filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles et algorithme espérance-maximisation.
Des applications en mathématiques financières seront présentées et l’étudiant sera appelé à implanter plusieurs algorithmes à l’aide du logiciel informatique R.
Modèles discrets. Stratégies de transaction. Arbitrage. Marchés complets. Évaluation des options. Problème d'arrêt optimal et options américaines. Mouvement brownien. Intégrale stochastique, propriétés. Formule d'Itô. Localisation. Introduction aux équations différentielles sotchastiques. Changement de probabilité et théorème de Girsanov. Représentation des martingales et stratégie de couverture. Modèle de Black et Scholes.
Modèle de Black-Scholes; Changements de numéraire; Options exotiques; Options américaines; Modèles à temps discret (GARCH, changements de régime, volatilité stochastique): inférence et simulation; Modèles à temps continu (sauts, volatilité stochastique): inférence et simulation; Modèles de taux d'intérêt: tarification, couverture, inférence et simulation.