Les intérêts de recherche des membres du groupe couvrent plusieurs domaines connexes dont systèmes dynamiques et équations différentielles avec retard; la mécanique des fluides et des milieux continus; la physique des matériaux, les transitions de phase et la croissance des cristaux; les méthodes numériques en dynamique des fluides et l'analyse asymptotique; l'optimisation de forme et de structure; et le contrôle des équations aux dérivées partielles.
Deux centres de recherche sont affiliés au groupe:
L'objectif de ce programme est de donner une formation moderne en mathématiques orientée vers les applications et l'utilisation de l'ordinateur comme outil d'analyse, d'optimisation et de contrôle de systèmes physiques et technologiques. Ce programme accueille des étudiants avec des formations solides (allant de la physique et du génie aux mathématiques) qui désirent travailler dans le domaine des équations aux dérivées partielles et de leurs applications. Le spectre du programme est assez large pour accommoder aussi bien le développement de logiciels ou la modélisation physique que des sujets fins d'analyse fonctionnelle ou d'équations aux dérivées partielles.
L'intention est d'associer les étudiants aux activités de groupes de recherche locaux, gouvernementaux ou industriels, comme par exemple l'Agence Spatiale Canadienne ou d'autres organisations avec lesquelles des membres du groupe responsable du programme sont ou ont été impliqués.
Le programme couvre plusieurs domaines connexes dont:
Il n'y a pas de prérequis spécifiques autres que ceux exigés par chaque département. Cependant il est fortement conseillé de choisir les cours en consultation avec un professeur appartenant au groupe responsable du programme et de tenir compte des recommandations suivantes.
L'évolution future et la formalisation du programme se feront dans le cadre décrit ci-dessus. Celui-ci est assez large pour éventuellement permettre l'ajout de nouveaux thèmes selon les besoins.
Honours level introduction to linear optimization and its applications: duality theory, fundamental theorem, sensitivity analysis, convexity, simplex algorithm, interior point methods, quadratic optimization, applications in game theory.
Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.
Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.
Processus de modélisation mathématiques avancés : simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.
Représentation et analyse des graphes par la décomposition spectrale des matrices dérivées de leurs topologies. Analyse harmonique sur les graphes. Applications au traitement de signal sur les graphes et à l’apprentissage profond géométrique.
The course will introduce some of the most widely used numerical methods for solving problems in linear algebra and differential equations. In linear algebra, topics of interest include solving linear systems, computing eigenvalues, and matrix factorizations. On the differential equations side, the course will cover methods for solving ordinary and partial differential equations, including approaches based on finite differences and finite elements. Time permitting, we will also explore topics such as modern approximation theory and physics-informed machine learning. The course will include a programming component, preferably in Python.
The formulation and treatment of realistic mathematical models describing biological phenomena through such qualitative and quantitative mathematical techniques as local and global stability theory, bifurcation analysis, phase plane analysis, and numerical simulation. Concrete and detailed examples will be drawn from molecular, cellular and population biology and mammalian physiology.
Foundations of game theory. Computation aspects of equilibria. Theory of auctions and modern auction design. General equilibrium theory and welfare economics. Algorithmic mechanism design. Dynamic games.
Concentration inequalities, PAC model, VC dimension, Rademacher complexity, convex optimization, gradient descent, boosting, kernels, support vector machines, regression and learning bounds. Further topics selected from: Gaussian processes, online learning, regret bounds, basic neural network theory.
Convex sets and functions, subdifferential calculus, conjugate functions, Fenchel duality, proximal calculus. Subgradient methods, proximal-based methods. Conditional gradient method, ADMM. Applications including data classification, network-flow problems, image processing, convex feasibility problems, DC optimization, sparse optimization, and compressed sensing.
Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique.
Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Optimisation sans contraintes. Valeurs propres. Décomposition en valeurs singulières. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.
L'objectif du concours est de présenter les notions principales de résolution des équations aux dérivées partielles (EDP). Dans ce cours, nous présentons les sujets suivants :