Cours 2024-25

Pour s'inscrire à un cours ISM, il faut d'abord obtenir l'approbation de son choix de cours par son directeur de recherche et par le responsable des études supérieures de son département. Vous pouvez ensuite vous inscrire au cours électroniquement en utilisant le formulaire disponible sur le site du BCI, l'organisme qui gère les inscriptions interuniversitaires.  Le formulaire sera acheminé aux registraires de l'université d'attache et de l'université d'accueil pour approbation.

Procédures supplémentaires pour les étudiants en provenance d'une université autre que McGill pour s'inscrire à un cours à l'Université McGill :
Après l'inscription via le site du BCI, il faudra attendre la réception de la confirmation d'inscription. L'étudiant devra ensuite s'inscrire au cours choisi à l'Université McGill via le système MINERVA.

Dates importantes : Concordia, Laval, McGill, Université de Montréal, UQAM, UQTR, Université de Sherbrooke

Horaire des cours:

Cours en ligne qui ont été offerts par le CRM et l'ISM :

Javad Mashreghi, Université Laval
Reproducing Kernel Hilbert Space of Analytic Functions
Site du cours

Iosif Polterovich, Université de Montréal
Théorie de la géométrie spectrale
Site du cours

Cours offerts en 2024-25

Algèbre et théorie des nombres

Automne

Topics in Elliptic Curves

This course is a topic course on elliptic curves, which can be taken as a first or second course on the subject. We will first study elliptic curves (and general curves) over finite fields, proving the Weil conjectures for curves over finite fields, and making the link with random matrix theory. Other related possible topics: the Sato-Tate conjecture and the modularity of complex multiplication elliptic curves.

Prof. Chantal David

Concordia MAST 699/2 sec. E/ 833E

Institution: Concordia University

Topic in Algebraic Geometry: Sheaf cohomology and de Rham cohomology of schemes

The course will, for the first part, follow Hartshorne's book Algebraic Geometry, chapter III. We will develop the general theory of derived functors and hyper derived functors, in particular right derived functors of a left exact functor, respectively, left derived functors of a right exact functor. This will provide the conceptual framework for defining sheaf cohomology and de Rham cohomology. We will also study Chech cohomology of a coherent sheaf on scheme and its relationship to sheaf cohomology and de Rham cohomology. Finally, duality theorems for both sheaf cohomology (of quasi coherent sheaves on a projective scheme) and de Rham cohomology will be investigated.

Evaluation: there will be homework assignments during the semester and a final, written exam at the end of it.

Prof. Adrian Iovita

MAST 699/2 sec. G / 833G

Institution: Concordia University

Algèbre commutative et théorie de Galois

Corps (extensions, théorie de Galois, corps finis), Anneaux (noethériens et artiniens, radicaux, idéaux premiers et maximaux, localisation, théorème de Wedderburn, Nullstellensatz), Modules (lemme de Schur, modules projectifs et injectifs, suites exactes, produit tensoriel, catégories).

Prof. Michael Lau

MAT 7205

Institution: Université Laval

Algèbre (thèmes choisis) : Introduction à la géométrie algébrique

Ce cours se veut une introduction à la géométrie algébrique et sera divisé en deux parties. Dans la première partie on étudiera les courbes algébriques sur les complexes avec une emphase sur les courbes projectives et lisses (i.e. les surfaces de Riemann compactes). La théorie sera développée en faisant appel simultanément à des notions d'algèbre, d'analyse complexe et de topologie. Voici les thèmes qui seront traités dans cette première partie: courbes affines, courbes projectives, applications holomorphes et méromorphes, fonctions thêtas, courbes hyperelliptiques, revêtements et formule d'Hurwitz, théorème de Riemann-Roch, singularités (noeud, cusp). Dans la deuxième partie du cours nous aborderons la théorie générale des variétés algébriques sur un corps quelconque avec une emphase sur celles qui sont définies sur le corps des complexes. Voici les thèmes qui seront couverts dans cette deuxième partie: anneaux noethériens et ensembles algébriques affines, variétés affines et théorème du Nullstellensaz de Hilbert, variétés projectives, anneaux des coordonnées affines et homogènes, morphismes et applications birationnelles, topologie de Zariski et équivalence de catégorie pour le cas affine.

Prof. Hugo Chapdelaine

MAT-7730

Institution: Université Laval

Higher Algebra 1

• Categories and functors, adjoint and equivalence, tensor products, localization of rings and module, limits. 
• Affine schemes. Integral extensions. 
• Noetherian and artinian rings and modules. Hilbert’s basis theorem, Noether’s normalization lemma and Hilbert’s Nullstellensatz. The affine space. 
• Representations of finite groups.

Prof. Daniel Wise

MATH 570

Institution: Université McGill

Théorie algébrique des nombres

Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.

Prof. Matilde Lalin

MAT 6650

Institution: Université de Montréal

Algèbre

Lemme de Zorn. Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques. Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs. Équivalence de catégories: exemples de base. Modules. Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme. Sommes et produits directs, modules libres. Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices. Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base. Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt. Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert. Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.

Prof. Alejandro Morales

MAT 7600

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Topics in Algebra-Groups & Rings/Number Theory-Galois Cohomology

We will develop local and global class field theory through the lenses of Galois cohomology. We will spend a substantial amount of time developing from scratch the cohomology of discrete modules for a profinite group and only then move towards the intended arithmetic target. As a background, some earlier exposure to algebraic number theory and Galois theory would be helpful.

Prof. Carlo Pagano

Concordia MAST 699/4 sec. D / 833D

Institution: Concordia University

Topics in Algebra - Modular Forms/Topics in Number Theory - Diophantine Analysis

We will begin considering several notions of height (naive height, Weil height, Neron-Tate height, dynamical height), which are quantitative measurements for the "complexity" of an algebraic number. With this notion we will explore several techniques to prove finiteness results in the theory of Diophantine equations. We will follow mostly (but not only) the book of Bombieri—Gübler "Heights in Diophantine Geometry".

Prof. Carlo Pagano

Concordia MAST 699/4 sec. FF / 833FF

Institution: Concordia University

Higher Algebra 2

Completion of the topics of MATH 570. Rudiments of algebraic number theory. A deeper study of field extensions; Galois theory, separable and regular extensions. Semi-simple rings and modules. Representations of finite groups

Prof. Eyal Goren

MATH 571

Institution: Université McGill

Advanced Topics in Number Theory: Unlikely Intersections

This course is cross-listed. Undergraduate students should register for MATH 596 and graduate students for MATH 726.

The course will be devoted to the emerging subject of unlikely intersections. This is a topic in arithmetic geometry — the discipline that merges number theory and algebraic geometry — and deals with phenomena where one does not expect an intersection between certain subvarieties of a given variety and, in light of this, when such an intersection exists seeks to provide a classification of the conditions when such unlikely phenomena occur. It is quite similar in spirit to the purely algebraic geometrical term of excess intersection. Some of the outstanding conjectures and theorems in this area are the Andre-Oort conjecture (now a theorem) and the Zilber-Pink conjecture.

The course will provide a gentle introduction to these topics. The exact syllabus will be determined so as to accommodate the audience. The course will also be accessible to motivated undergraduate students and so a lot of background material will be provided during the course. Strong background in algebra at the level of the undergraduate courses will be assumed and background in algebraic number theory and algebraic geometry is desired but not required. Undergraduates wishing to take the course are advised to contact me during the Fall semester.

The course will be based on the book Zannier: Some problems of unlikely intersections in arithmetic and geometry, Annals of Mathematical Studies, vol. 181. Although this should be thought of more as a road map than a text book.

The method of evaluation in this course will be based on a final paper, a presentation, and exercises.

Prof. Eyal Goren

MATH 726

Institution: Université McGill

Théorie de la représentation des groupes (cours enseigné en anglais)

Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.

Prof. Leonid Rybnikov

MAT 6621

Institution: Université de Montréal

Distribution des nombres premiers

Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.

Prof. Andrew Granville

MAT6652

Institution: Université de Montréal

Thèmes choisis en algèbre : théorie des représentations et des carquois

Représentations de carquois, représentations projectives et injectives, algèbres et modules, algèbres de carquois liés, théorie d'Auslander-Reiten.

Prof. Véronique Bazier-Matte

Laval-7395

Institution: Université Laval

Représentation des groupes

La théorie de la représentation des groupes et une théorie algébrique dont les ramifications s’étendent à de très nombreux domaines des mathématiques ainsi qu’à la Physique te à la Chimie. L’apprentissage de cette théorie permettra entre autre à l’étudiant d’appréhender d’autres théories algébriques de la représentation.

Descripteur : Représentations linéraires des groupes finis. Sous-représentations, théorème de Mashke; représentations irréductibles. Théorie des caractères. Décomposition en composantes isotypiques. Produits tensoriels; représentation induites. Représentations linéaires des groupes compacts. Exemples: groupes cycliques, diédraux, symétriques: tores, groupes de rotations.

Prof. François Bergeron

MAT 7400

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse

Automne

Convex / Nonlinear Analysis

Starting with classical inequalities for convex sets and functions, the course aims to present famous geometric inequalities like the Brunn-Minkowski inequality and its related functional form, Prekopa-Leindler, the Blaschke-Santalo inequality, the Urysohn inequality, as well as more modern ones such as the reverse isoperimetric inequality, or the Brascamp-Lieb inequality and its reverse form. In the process, we will touch upon log-convex functions, duality for sets and functions and, generally, extremum problems.

Prof. Alina Stancu

MAST 661/2 sec. A / 837A

Institution: Concordia University

Measure Theory

Measure and integration, measure spaces, convergence theorems, Radon-Nikodem theorem, measure and outer measure, extension theorem, product measures, Hausdorf measure, LP-spaces, Riesz theorem, bounded linear functionals on C(X), conditional expectations and martingales.

Prof. Maria Ntekoume

MAST 669/2 sec. D / 837D

Institution: Concordia University

Real Analysis and Measure Theory

Abstract theory of measure and integration: Borel-Cantelli lemmas, regularity of measures, product measures, Fubini-Tonelli theorem, signed measures, Hahn and Jordan decompositions, Radon-Nikodym theorem, differentiation in Rn.

Prof. John Toth

MATH 564

Institution: Université McGill

Topics in Analysis / Advanced Topics in Analysis 1: Fourier Analysis

We shall discuss the following topics (as time permits). Fourier series: summability in norm, pointwise convergence, order of magnitude of Fourier coefficients, L2 theory, absolutely convergent Fourier series, convergence in norm, convergence and divergence at a point, sets of divergence (if time permits). Interpolation: Riesz-Thorin and Hausdor-Young theorems. Lacunary series. Fourier transforms: FT for L1; L2; Lp, tempered distributions, almost-periodic functions, Payley-Wiener theorems.

Possible additional topics (some of which could be used for presentation): Wirtinger's inequality, Isoperimetric inequality, Poisson summation formula, applications to number theory (e.g. theta functions and Gaussian sums), compact operators, applications to probability, applications to PDE (e.g. solving heat and wave equations), Heisenberg uncertainty principle, harmonic analysis on Abelian groups, representation theory, random Fourier series.

Prof. Dmitry Jakobson

MATH 595/740

Institution: Université McGill

Mesure et intégration (cours enseigné en anglais)

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Prof. Alessandro Fazzari

MAT 6117

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle

Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Prof. Marlène Frigon

MAT 6124

Institution: Université de Montréal

Théorie spectrale des graphes

Bien que les graphes soient intuitivement et naturellement représentés par des sommets et des arêtes, ces représentations sont limitées, tant en matière d’analyse théorique que la mise en œuvre pratique d’algorithmes de graphes. Une approche plus puissante est obtenue en représentant les graphes par des matrices appropriées (p.ex., des matrices d’adjacence, des noyaux de diffusion ou des laplaciens de graphes) qui capturent les relations intrinsèques entre les sommets sur la «  »géométrie » » représentée par la structure du graphe. La théorie spectrale des graphes exploite ces matrices, et en particulier leurs décompositions spectrales (ou en valeurs et vecteurs propres), pour étudier les propriétés des graphes et leur structure intrinsèque sous-jacente. Cette étude conduit à des résultats surprenants et élégants, non seulement d’un point de vue mathématique, mais aussi dans la pratique avec des implémentations réalisables utilisées, par exemple, dans le regroupement, la visualisation, la réduction de la dimensionnalité, l’apprentissage de variétés et l’apprentissage profond géométrique. Enfin, comme presque toutes les données modernes peuvent aujourd’hui être modélisées sous forme de graphe, soit naturellement (p.ex., les réseaux sociaux), soit par le biais de mesures d’affinité appropriées, les notions et les outils étudiés dans ce cours fournissent un cadre puissant pour saisir et comprendre la géométrie des données en général.

Prof. Guy Wolf

MAT6495

Institution: Université de Montréal

Calcul des variations

On utilisera la mécanique classique et le principe de moindre action pour s'initier aux concepts de base du calcul des variations, notamment les équations d'Euler-Lagrange et les équations d'Hamilton.  On transposera alors ces notions en géométrie en abordant plusieurs exemples intéressants: géodésiques, surfaces minimales, métriques à courbure constante, applications harmoniques, flot gradient, théorie de jauge.  On se concentrera alors sur les surfaces minimales en s'initiant à une méthode systématique pour les construire: la théorie géométrique de la mesure. 

Prof. Frédéric Rochon

MAT8100

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Differential Equations / Partial Differential Equations

The course is an introduction to the classical theory of partial differential equations (PDEs). The topics presented will be: first order linear and quasi-linear equations; linear second order PDEs (Laplace, Heat, Wave equations), maximum principles, properties of harmonic functions, accompanied by guided independent study, based on individual mathematical interests and areas of study, in which graduate students will explore further topics chosen from: nonlinear elliptic and parabolic PDEs (geometric properties of solutions, gradient flows, methods of subsolutions and supersolutions), or the use of calculus of variations and fixed point methods.

Prof. Alina Stancu

MAST 666/4 sec. A / 841A

Institution: Concordia University

Functional Analysis I / Selected Topics in Analysis

Topics include: Hilbert spaces, Banach spaces, linear functionals, dual spaces, bounded linear operators, adjoints; the Hahn-Banach, Baire caterogy, Banach-Steinhaus, open mapping and closed graph theorems; compact operators, the Fredholm alternative, the spectral theorem; the weak/weak* topologies.

Prof. Galia Dafni

MAST 662/4 sec. C / 837C

Institution: Concordia University

Intro to Mathematical Logic

Mathematical logic studies mathematical objects by formalizing them in a precise “mathematical language” and then studying how these objects can be defined (or expressed) in this language.

The following concepts will be covered: mathematical structure, isomorphism, logical implication, formal deduction, countable and uncountable sets, Peano Arithmetic, computable set, computable function. The key results which will be covered are: The Completeness Theorem, The Compactness Theorem, Cantor’s Theorem, Godel’s Incompleteness Theorem.

The syllabus can be found here: https://sites.google.com/view/assaf-shani/teaching

Prof. Assaf Shani

MAST 661/4 sec. B

Institution: Concordia University

Functional Analysis

Review of the basic theory of Banach and Hilbert spaces, Lp spaces, open mapping theorem,closed graph theorem, Banach-Steinhaus theorem, Hahn-Banach theorem, weak and weak-* convergence, weak convergence of measures, Riesz representation theorems, spectral theorem for compact self-adjoint operators, Fredholm theory, spectral theorem for bounded self-adjoint operators, Fourier series and integrals, additional topics.

Prof. John Toth

MATH 565

Institution: Université McGill

Analyse complexe : sujets spéciaux. Surfaces de Riemann et théorie de Teichmüller

La première partie du cours portera sur les surfaces de Riemann (définition, exemples, fonctions holomorphes et leurs propriétés, le théorème d'uniformisation et ses conséquences, géométrie hyperbolique), puis la deuxième partie sur la théorie de leurs déformations (coordonnées de Fenchel-Nielsen, transformations quasiconformes, longueur extrémale, différentielles de Beltrami et quadratiques, théorème de Teichmüller).

Prof. Maxime Fortier Bourque

MAT6139A

Institution: Université de Montréal

Analyse géométrique (cours enseigné en anglais)

Le laplacien et la théorie elliptique. Espaces de Sobolev. Éléments de la géométrie spectrale. Applications analytiques et topologiques à la géométrie riemannienne, symplectique ou kahlerienne.

Prof. Dmitry Faifman

MAT6230

Institution: Université de Montréal

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Biostatistique

Automne

Epidemiology: Introduction and Statistical Models

Examples of applications of statistics and probability in epidemiologic research. Sources of epidemiologic data (surveys, experimental and non-experimental studies). Elementary data analysis for single and comparative epidemiologic parameters.

Prof. Josée Dupuis

BIOS 601

Institution: Université McGill

Advanced Generalized Linear Models

Statistical methods for multinomial outcomes, overdispersion, and continuous and categorical correlated data; approaches to inference (estimating equations, likelihood-based methods, semi-parametric methods); analysis of longitudinal data; theoretical content and applications.

Prof. Shirin Golchi

BIOS 612

Institution: Université McGill

Hiver

Epidemiology: Regression Models

Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.

Prof. Josée Dupuis

BIOS 602

Institution: Université McGill

Advanced Modelling of Survival and Other Multivariate Data

Advanced applied biostatistics course dealing with flexible modeling of non-linear effects of continuous covariates in multivariable analyses, and survival data, including e.g. time-varying covariates and time-dependent or cumulative effects. Focus on the concepts, limitations and advantages of specific methods, and interpretation of their results. In addition to 3 hours of weekly lectures, shared with epidemiology students, an additional hour/week focuses on statistical inference and complex simulation methods. Students get hands-on experience in designing and implementing simulations for survival analyses, through individual term projects.

Prof. Michal Abrahamowicz

BIOS 637

Institution: Université McGill

Combinatoire et algèbre

Automne

Combinatorial Optimization

Algorithmic and structural approaches in combinatorial optimization with a focus upon theory and applications. Topics include: polyhedral methods, network optimization, the ellipsoid method, graph algorithms, matroid theory and submodular functions.

Prof. Adrian Vetta

MATH 552

Institution: Université McGill

Algèbre

Lemme de Zorn. Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques. Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs. Équivalence de catégories: exemples de base. Modules. Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme. Sommes et produits directs, modules libres. Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices. Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base. Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt. Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert. Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.

Prof. Alejandro Morales

MAT 7600

Institution: Université du Québec à Montréal

Combinatoire 2

Étude approfondie des séries génératrices en combinatoire. Caractérisation des séries rationnelles algébriques. D-finies. Séries associées aux espèces de structures: séries génératrices et séries indicatrices, théorèmes de substitution. Application au dénombrement de types de structures et de structures asymétriques. Théorème de dissymétrie pour les arbres. Décompositions moléculaire et atomique d'une espèce. Foncteurs analytiques. Liens avec les fonctions symétriques et les représentations linéaires du groupe symétrique.

Prof. Alejandro Morales

MAT 9351

Institution: Université du Québec à Montréal

Sujets choisis en algèbre

Représentations de carquois, algèbres de dimension finie, systèmes de racines, théorème de Gabriel sur les carquois de représentation finie.

Prof. Thomas Brüstle

MAT728

Institution: Université de Sherbrooke

Hiver

Honours Convex Optimization

Convex sets and functions, subdifferential calculus, conjugate functions, Fenchel duality, proximal calculus. Subgradient methods, proximal-based methods. Conditional gradient method, ADMM. Applications including data classification, network-flow problems, image processing, convex feasibility problems, DC optimization, sparse optimization, and compressed sensing.

Prof. Courtney Paquette

MATH 563

Institution: Université McGill

Représentation des groupes

La théorie de la représentation des groupes et une théorie algébrique dont les ramifications s’étendent à de très nombreux domaines des mathématiques ainsi qu’à la Physique te à la Chimie. L’apprentissage de cette théorie permettra entre autre à l’étudiant d’appréhender d’autres théories algébriques de la représentation.

Descripteur : Représentations linéraires des groupes finis. Sous-représentations, théorème de Mashke; représentations irréductibles. Théorie des caractères. Décomposition en composantes isotypiques. Produits tensoriels; représentation induites. Représentations linéaires des groupes compacts. Exemples: groupes cycliques, diédraux, symétriques: tores, groupes de rotations.

Prof. François Bergeron

MAT 7400

Institution: Université du Québec à Montréal

Algorithmes en combinatoire

Dans ce cours, nous allons examiner plusieurs algorithmes importants dans la combinatoire. Les deux thèmes principaux seront la combinatoire des tableaux de Young et la combinatoire des graphes. Dans la combinatoire des tableaux, nous allons regarder le jeu de taquin et certaines de ses variantes, ainsi que la correspondance de Robinson--Schensted--Knuth. Dans la théorie des graphes, nous allons traiter des problèmes autour des couplages et des flux.

Prof. Hugh Thomas

MAT7441

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de combinatoire : La géométrie et la combinatoire des groupes de Coxeter

Les groupes de Coxeter joue un rôle fondamental dans plusieurs domaines des mathématiques : ils apparaissent comme groupes de Weyl en théorie de Lie, en théorie de Kazhdan-Lusztig, pour les algèbres amassées ou en géométrie algébrique; ils sont les groupes discrets de réflexions agissant sur les espaces à courbure constante en géométrie et sont primordiales dans la définition des immeubles. L’étude des groupes de Coxeter sont souvent la clef afin de comprendre les structures qui leurs sont associés.

Nous commencerons par couvrir les propriétés de base de ces groupes : conditions d’échange/réduction, théorème de Matsumoto, représentations géométriques et systèmes de racines. Nous utiliserons alors cette théorie pour montrer que tout groupe discret engendré par des réflexions dans un espace euclidien ou hyperbolique est un groupe de Coxeter.

Nous discuterons ensuite les liens entre les systèmes de racines, l’ordre faible, l’ordre de Bruhat et le graphe de Cayley munit de sa métrique géodésique. On conclura cette partie par montrer que tout groupe de Coxeter est automatique.

La dernière partie du cours sera dédié à des développements récents de la recherche sur le sujet. En particulier, on mettra en lumière les structures d’ombres de Garside, d’arrangements de Shi et leurs liens avec la récente preuve de la biautomaticité des groupes de Coxeter et le problème des mots dans les groupes d’Artin-Tits.

Prof. Christophe Hohlweg

MAT995

Institution: Université du Québec à Montréal

Combinatoire (UQTR)

L'objectif du cours est de présenter les structures discrètes standards et les principales méthodes d'énumération. Les sujets suivants seront présentés :

-        Structures discrètes : permutations, dérangements, nombres de Sterling, graphes, partages, diagrammes de Ferrers et tableaux de Young, mots de Dyck, nombres de Catalan, partitions d'ensembles et nombres de Bell, polyominos;

-        Méthodes d'énumération : principe de bijection et d'inclusion-exclusion, récurrences, séries génératrices ordinaires et exponentielles, théorie de Polya, action de groupe, lemme de Burnside, polynômes indicateurs de cycles.

Prof. Alain Goupil

MAP6017

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Dynamique non-linéaire

Hiver

Dynamical Systems

Dynamical systems, phase space, limit sets. Review of linear systems. Stability. Liapunov functions. Stable manifold and Hartman-Grobman theorems. Local bifurcations, Hopf bifurcations, global bifurcations. Poincare Sections. Quadratic maps: chaos, symbolic dynamics, topological conjugacy. Sarkovskii's theorem, periodic doubling route to chaos. Smale Horseshoe.

Prof. Tony Humphries

MATH 574

Institution: Université McGill

Systèmes dynamiques

Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6215

Institution: Université de Montréal

Géométrie et topologie

Automne

Geometry and Topology I

Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.

Prof. Daniel Wise

MATH 576

Institution: Université McGill

Lie Groups and their Representations

A Lie group is a manifold with a group structure, for example the rotation group O(n).  Lie groups are used widely throughout mathematics, including in differential geometry, number theory, and mathematical physics.  This course will be an introduction to Lie groups, Lie algebras, and their representations.  We will cover the following topics:

  • Definitions and basic examples of Lie groups
  • Actions of Lie groups
  • Lie algebras and the exponential map
  • Compact Lie groups and semisimple Lie algebras
  • Root systems and classification
  • Representation theory and Weyl character formula

Prof. Joel Kamnitzer

MATH 599 / MATH 706

Institution: Université McGill

Topologie algébrique

Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.

Prof. Jake Levinson

MAT 6354

Institution: Université de Montréal

Calcul des variations

On utilisera la mécanique classique et le principe de moindre action pour s'initier aux concepts de base du calcul des variations, notamment les équations d'Euler-Lagrange et les équations d'Hamilton.  On transposera alors ces notions en géométrie en abordant plusieurs exemples intéressants: géodésiques, surfaces minimales, métriques à courbure constante, applications harmoniques, flot gradient, théorie de jauge.  On se concentrera alors sur les surfaces minimales en s'initiant à une méthode systématique pour les construire: la théorie géométrique de la mesure. 

Prof. Frédéric Rochon

MAT8100

Institution: Université du Québec à Montréal

Géométrie différentielle

Rappels de topologie et d'analyse. Variétés et applications différentiables, fibré tangent et différentielle d'une application. Théorème du rang constant et formes normales. Partition de l'unité et applications. Transversalité, théorème de Sard et énoncé du théorème de Thom. Tenseurs et formes différentielles, dérivée de Lie et dérivée extérieure. Intégration sur les variétés, théorème de Stokes. Distributions, théorème de Frobenius, feuilletages, Fibrés vectoriels et principaux, les connexions comme systèmes différentiels.

Prof. Julien Keller

MAT 8131

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie: Théorie de Hodge et l’espace de module

Le cours porte sur un développement de la théorie de Hodge, avec comme point de départ la structure de Hodge d’une courbe et, plus généralement, d’une variété de Kähler. On développe rapidement la théorie des variétés de Kähler et leurs dégénérescences en faisant référence à des livres classiques. Sont ensuite abordés des exemples classiques en exhibant leur rôle dans la classification des variétés algébriques et dans l’étude de leurs espaces de module, en incluant une introduction à la théorie des variations de structures de Hodge. On touchera également à des outils analytiques simples tels l'hyperbolicité pour pouvoir aborder quelques problèmes globaux dans le sujet. On vis à la fin sur notions de stabilité, de la correspondance de Donaldson-Uhlenbeck-Yau et ses généralisations, incluant rudiments de théorie de Hodge non abélienne et ses applications.

Prof. Steven Lu

MAT993N

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie: Représentations SL(2,C) et la géométrie hyperbolique en dimension 3

L'étude des représentations du groupe fondamental a une longue tradition dans la topologie des 3 variétés. Les représentations SL(2,C) ont été particulièrement bien étudiées en raison d'accessibilité des calculs et de leur connexion à la géométrie hyperbolique. Ce cours vise à discuter certains aspects de cette théorie. La première partie du cours se concentrera sur la géométrie hyperbolique en dimension 3, couvrant des sujets tels que la rigidité de Mostow et le théorème de chirurgie hyperbolique de Dehn de Thurston. La deuxième partie du cours se concentrera sur la machinerie de variété de caractères de Culler et Shalen, dans le but de prouver le théorème de la chirurgie cyclique. Les prérequis pour le cours sont la géométrie algébrique de base (variétés, valuations) et la topologie algébrique de base (groupe fondamental, homologie).

Prof. Steven Boyer & Chi Cheuk Tsang

MAT993F

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Geometry and Topology 2

Basic properties of differentiable manifolds, tangent and cotangent bundles, differential forms, de Rham cohomology, integration of forms, Riemannian metrics, geodesics, Riemann curvature.

Prof. Joel Kamnitzer

MATH 577

Institution: Université McGill

Geometric Group Theory

The course will cover the following topics: free group and its subgroups, uniqueness of decomposition into free product. Groups acting on trees, splitting into free product with amalgamation. Bass-Serre theory. Cayley graph, SL(2,Z), isometry groups of the hyperbolic plane. Isoperimetric inequality, word problem, Dehn’s algorithm. Small cancellation groups. Quasi-isometries and quasi-geodesics. Groups hyperbolic in the sense of Gromov. Boundaries of hyperbolic groups, Tits alternative. Ends of groups. Gromov’s theorem on groups with polynomial growth.

Prof. Piotr Przytycki

MATH 583

Institution: Université McGill

Analyse géométrique (cours enseigné en anglais)

Le laplacien et la théorie elliptique. Espaces de Sobolev. Éléments de la géométrie spectrale. Applications analytiques et topologiques à la géométrie riemannienne, symplectique ou kahlerienne.

Prof. Dmitry Faifman

MAT6230

Institution: Université de Montréal

Surfaces de Riemann (UQAM)

Généralités: définitions et exemples de surfaces de Riemann. Les applications holomorphes et méromorphes, leurs propriétés fondamentales. Topologie (classification des surfaces, cohomologie de Cech). Théorie algébrique: faisceaux et cohomologie. Fibrés et formes différentielles. Résolution fine d'un faisceau, théorèmes de De Rham et Dolbeault. Théorèmes de finitude. Diviseurs et fibrés en droites. Théorème de Riemann-Roch. Dualité de Serre. Théorème de Abel-Jacobi. Théorie géométrique: théorème d'uniformisation. Classification des courbes elliptiques (surfaces de Riemann de genre 1). Métrique de Poincaré et surfaces hyperboliques. Notions de théorie de Teichmüller.

Prof.

MAT 7113

Institution: Université du Québec à Montréal

Groupes et algèbres de Lie

Ce cours est proposé comme une introduction à la théorie des groupes et leures algèbres de Lie. Nous couvrirons des sujets classiques, incluant la corréspondence entre les groupes de Lie connexes et simplement connexes et les algèbres de Lie ; sous-groupes fermés ; la représentation adjointe ; groupes de Lie compacts et formes bi-invariantes ; algèbres de Lie nilpotentes, résolubles et semi-simples ; les théorèmes de Lie et de Cartan ; formes de Killing ; décomposition des racines ; classification des algèbres de Lie simples ; algèbres de Lie réductives et décomposition de Cartant ; sous-groupes compacts maximaux.

Prof. Vestislav Apostolov

MAT 7410

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie - Géométrie et topologie symplectiques

La topologie symplectique est l’étude des variétés de dimension paire arbitraire munie d’une forme symplectique. Cette forme caractérise complètement la forme de Kähler quand une structure complexe est donnée et réciproquement. Elle est donc équivalente, dans le domaine complexe, à la structure riemannienne. Mais elle est beaucoup plus générale car elle s’applique aussi bien aux variétés qui ne possèdent pas de structure complexe intégrable, comme par exemple la plupart des cotangents des variétés réelles, qui sont le lieu de la mécanique classique et quantique. En gros, la topologie symplectique est la réunion de la géométrie algébrique et de la théorie des systèmes hamiltoniens. Ce qui est fascinant est que la première se trouve dans l’intérieur de la variété alors que la seconde se trouve à son bord. Alternativement, la topologie symplectique est le versant mathématique (plus général) de la théorie des cordes en physique. Le cours s’adresse aux doctorants et aux étudiants de maîtrise avancés. Le cours est self-content. Il sera bilingue (écrire en anglais et parler en français) s’il le faut, et accessible par visioconférence aux étudiants hors de Montréal. Nous débuterons avec les concepts de base et terminerons avec les invariants de Gromov-Witten, la cohomologie quantique et les conjectures récentes. 

Prof. François Lalonde

MAT993X-030

Institution: Université du Québec à Montréal

Mathématiques actuarielles et financières

Automne

Credibility Theory

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam   STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data. A grade of B or better is needed to apply to the Canadian Institute of Actuaries for exemption of Exam STAM (see Accredited Programs (concordia.ca).

Prof. Yang Lu

MAST 725 / MAST 881D

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course focuses on computational aspects, implementation, continuous- time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance. Topics considered include Brownian motion and stochastic calculus; continuous-time finance; Black-Scholes model; interest rate models; Monte-Carlo methods; numerical solution of PDEs; volatility; hedging; exotic derivatives; risk-management; and other topics (time permitting).

Prof. Cody Hyndman

MAST 729/2 sec. A / 881A

Institution: Concordia University

Finance mathématique

Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.

Prof. Maciej Augustyniak

ACT 6230

Institution: Université de Montréal

Calcul stochastique appliqué

Ce cours vise à fournir à l'étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu'il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l'étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.

Prof. Frédéric Ouimet

MAT 8511

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse mathématique du risque

Mesures de risques. Théorie de la ruine en temps discret et continu. Mouvement brownien et temps de premier passage. Modélisation du risque de crédit. Modélisation de la dépendance (copules) avec applications actuarielles et financières.

Prof. Mathieu Boudreault

MAT 8600

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Quantitative Risk Management

Basics concepts in quantitative risk management: types of financial risk, loss distribution, risk measures, regulatory framework. Empirical properties of financial data, models for stochastic volatility. Extreme-value theory models for maxima and threshold exceedances. Multivariate models, copulas, and dependence measures. Risk aggregation.

Prof. Johanna Neslehova

MATH 510

Institution: Université McGill

Loss Distribution

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods. The problem of point and interval estimation, goodness of fit tests are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation, censoring). Loss data sets serve as illustration of the methods.

Prof. Ionica Groparu-Cojacaru

MAST 726/4 sec. E / 881E

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance I

This course is a rigorous introduction to the theory of mathematical and computational finance. Topics include multi-period binomial model; state prices; change of measure; stopping times; European and American derivative securities; interest-rate models; interest-rate derivatives; hedging; and convergence to the Black-Scholes model.

Prof. Frédéric Godin

MAST 729/ MAST 881

Institution: Concordia University

Operational Research and Simulations Methods

This course is an introduction to simulation and Monte Carlo estimation. The following topics will be covered:
1. Simulation of random variables/vectors from their (joint) probability mass function/density function: methods of inverse-transform, accept-reject, composition and factorization (for random vectors).
2. Simulation of homogeneous and non-homogeneous Poisson processes in 1-dimension: methods of inverse-transform and thinning.
3. Some discrete-event simulation models, e.g., 1-server and 2-server queues, insurance-risk model, machine-repair model.
4. Some variance-reduction techniques: methods of anti-thetic variables, control variables, conditional expectation, stratified sampling.
The software R will be extensively used to write simulation codes and will be demonstrated over a few classes.

Prof. Arusharka Sen

MAST 729/4 sec. G / 881G

Institution: Concordia University

Risk Theory

The topics in this Risk Theory course include: aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures, dependence (copulas), development triangles and reserving. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed. 

Prof. Mélina Mailhot

MAST 724/4 sec. O / 881)

Institution: Concordia University

Modèles avancés de la théorie du risque

Modèle individuel et collectif du risque. Algorithmes récursifs et approximations stochastiques. Problèmes de rétention et de réassurance. Théorie de la ruine. Primes et ordonnancement des risques. Développements récents de la théorie du risque.

Prof. Hélène Cossette

ACT-7102

Institution: Université Laval

Mathématiques des risques financiers

Notions de probabilités avancées et martingales. Calcul stochastique et diffusions d'Itô. Théorie formelle de l'arbitrage en temps discret et en temps continu. Théorèmes fondamentaux de la finance. Tarification de produits dérivés sur actions et sur taux d'intérêt. Applications actuarielles et autres sujets avancés.

Prof. Huu Thai Nguyen

ACT-7103

Institution: Université Laval

Modélisation et évaluation des risques vie

Modèles de mortalité stochastiques. Modèles de Lee Carter et extensions. Mathématiques actuarielles fondées sur les modèles de mortalité stochastiques. Risque de longévité. Applications d'assurances vie et de rentes liées à des fonds distincts. Rentes variables.

Prof.

ACT 7116

Institution: Université Laval

Modèles de risque avec dépendance et mesures de risque

Modèles multivariés de risques sur plusieurs périodes avec dépendance temporelle. Théorie avancée sur les mesures de risque : mesures convexes et quasi convexes de risque, mesures de risque avec distorsion, intégrale de Choquet, allocation du risque, indices de risque. Notions avancées de partage de risque. Modèles de dépendance à grandes dimensions.

Prof. Etienne Marceau

ACT-7119

Institution: Université Laval

Produits financiers structurés

Les thèmes abordés sont les suivants :

  • Conception de produits structurés et aspects légaux;
  • Billets référencés aux marchés des actions, taux d'intérêt et devises;
  • Assurance de portefeuille CPPI, OBPI et DPPI;
  • Produits structurés basés sur les produits dérivés exotiques;
  • Modélisation, principes d'évaluation et méthodes numériques;
  • Méthodes d'apprentissage automatique en ingénierie financière;
  • Couverture et gestion du risque;
  • Options quantos.

Prof. Alexandre Roch

FIN 8645

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes stochastiques en finance 1

Ce cours est une introduction au calcul stochastique pour les applications en finance mathématique:
1. Rappels de théorie des probabilités
2. Mouvement brownien et martingales
3. Intégration stochastique par rapport au mouvement brownien
4. Applications de la Formule d’Itô et Théorèmes de Girsanov
5. Équations différentielles stochastiques et processus de diffusion
6. Si le temps le permet : Introduction à la finance mathématique et au modèle de Black-Scholes-Merton, tarification d’options vanilles et d’options exotiques

Prof. Jean-François Renaud

MAT 8601

Institution: Université du Québec à Montréal

Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Automne

Advanced Differential Equations

This course will cover the theory of differential equations from a rigorous graduate mathematics perspective. Topics related to ordinary differential equations to be covered include proving existence and uniqueness for nonlinear systems, examining linear systems, fundamental solutions, equilibria, periodic solutions, stability, invariant manifolds, and hyperbolic theory. We will be introduced to important theorems that underscore the discipline such as Floquet’s theorem, the Hartman-Grobman theorem, and the stable and centre manifold theorems. The final weeks of the course will be dedicated to boundary value problems and Sturm-Liouville theory.

Prof. Jason Bramburger

MAST 661/2 sec. O / 837O)

Institution: Concordia University

Mathematics of Data Science

This course introduces the mathematical foundations of data science. Topics covered tentatively include machine learning basics, rudiments of statistical learning theory, optimal recovery, compressive sensing, elements of optimization theory and deep learning. Although the course will focus on theoretical aspects, it will also include computational illustrations. We will primarily follow the book "Mathematical Pictures at a Data Science Exhibition" by S. Foucart (Cambridge University Press, 2022). The course will include a final individual research project.

Prof. Simone Brugiapaglia

MAST 679/2 sec. DS /881DS

Institution: Concordia University

Combinatorial Optimization

Algorithmic and structural approaches in combinatorial optimization with a focus upon theory and applications. Topics include: polyhedral methods, network optimization, the ellipsoid method, graph algorithms, matroid theory and submodular functions.

Prof. Adrian Vetta

MATH 552

Institution: Université McGill

Numerical Analysis 1

Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.

Prof. Jean-Christophe Nave

MATH 578

Institution: Université McGill

Advanced Partial Differential Equations 1

Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.

Prof. Jérôme Vétois

MATH 580

Institution: Université McGill

Modélisation mathématique et applications

Processus de modélisation mathématiques avancés : simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.

Prof. David McLeod

MAT 6465

Institution: Université de Montréal

Hiver

Honours Mathematical Models in Biology

The formulation and treatment of realistic mathematical models describing biological phenomena through such qualitative and quantitative mathematical techniques as local and global stability theory, bifurcation analysis, phase plane analysis, and numerical simulation. Concrete and detailed examples will be drawn from molecular, cellular and population biology and mammalian physiology.

Prof. Anmar Khadra

MATH 537

Institution: Université McGill

Honours Convex Optimization

Convex sets and functions, subdifferential calculus, conjugate functions, Fenchel duality, proximal calculus. Subgradient methods, proximal-based methods. Conditional gradient method, ADMM. Applications including data classification, network-flow problems, image processing, convex feasibility problems, DC optimization, sparse optimization, and compressed sensing.

Prof. Courtney Paquette

MATH 563

Institution: Université McGill

Advanced Topics in Discrete Mathematics

Prof. Sergey Norin

MATH 758

Institution: Université McGill

Advanced Topics in Applied Mathematics 2

Prof. Jean-Philippe Lessard

MATH 762

Institution: Université McGill

Calcul scientifique

Virgule flottante. ÉDOs. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes. Optimisation sans contraintes (MAT 6473 uniquement), Décomposition en valeurs singulières (SVD, MAT 6473 uniquement).

Prof. Robert G. Owens

MAT 6473

Institution: Université de Montréal

Physique mathématique

Hiver

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Probabilités

Automne

Probability Theory

This course covers most of the materials in the first seven chapters of Probability and Random Processes by Grimmett and Stirzaker.  In particular, it covers topics such as generating and characteristic functions and their applications in random walk and branching process, different modes of convergence and an introduction of martingales.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 671/2 sec. B / 881B

Institution: Concordia University

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 587

Institution: Université McGill

Probabilités (UdeM)

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Prof. Alexander Fribergh

MAT 6701

Institution: Université de Montréal

Mesure et probabilités

Tribus et variables aléatoires. Théorie de l'intégration: théorème de Lebesgue, espace Lp, théorème de Fubini. Construction de mesures, mesure de Radon. Indépendance. Conditionnement.

 

Prof. Hélène Guérin

MAT 7070

Institution: Université du Québec à Montréal

Topics in Probability and Statistics / Advanced Topics in Probability: Random Graph Processes

This course will introduce a range of random graph processes and of random processes on graphs. I intend to cover the following models and topics, time permitting.

  • The Erdös-Rényi process (phase transition, critical behaviour, fractal structure)
  • Controlled random graph processes (delaying the arrival of the giant); the differential equation method
  • Lattice models: Percolation, Ising model, Potts model, random matchings, random independent sets
  • Glauber dynamics for sampling
  • Uniform spanning trees: Wilson’s algorithm, matroid basis exchange algorithm
  • Mixing time, cutoff and curvature
  • Interacting particle systems: voter models, majority dynamics
  • Network growth and network archaeology

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 598 / MATH 784

Institution: Université McGill

Hiver

Stochastic Processes (McGill)

Conditional probability and conditional expectation, generating functions. Branching processes and random walk. Markov chains:transition matrices, classification of states, ergodic theorem, examples. Birth and death processes, queueing theory.

Prof. Linan Chen

MATH 547

Institution: Université McGill

Advanced Probability Theory 2

Characteristic functions: elementary properties, inversion formula, uniqueness, convolution and continuity theorems. Weak convergence. Central limit theorem. Additional topic(s) chosen (at discretion of instructor) from: Martingale Theory; Brownian motion, stochastic calculus.

Prof. Elliot Paquette

MATH 589

Institution: Université McGill

Calcul stochastique

Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.

Prof. Lucas Benigni

MAT 6703

Institution: Université de Montréal

Méthodes stochastiques en finance 1

Ce cours est une introduction au calcul stochastique pour les applications en finance mathématique:
1. Rappels de théorie des probabilités
2. Mouvement brownien et martingales
3. Intégration stochastique par rapport au mouvement brownien
4. Applications de la Formule d’Itô et Théorèmes de Girsanov
5. Équations différentielles stochastiques et processus de diffusion
6. Si le temps le permet : Introduction à la finance mathématique et au modèle de Black-Scholes-Merton, tarification d’options vanilles et d’options exotiques

Prof. Jean-François Renaud

MAT 8601

Institution: Université du Québec à Montréal

Statistique

Automne

Statistical Inference 1

This course is an introduction to statistical inference for parametric models. The following topics will be covered:
1. Distribution of functions of several random variables (distribution function and change of variable techniques), sampling distribution of mean and variance of a sample from Normal distribution.
2. Distribution of order statistics and sample quantiles.
3. Estimation: unbiasedness, Cramér-Rao lower bound and efficiency, method of moments and maximum likelihood estimation, consistency, limiting distributions, delta-method.
4. Sufficiency, minimal sufficiency, completeness, UMVUE, Rao-Blackwell and Lehman-Scheffe theorems.
5. Hypothesis-testing: likelihood-ratio tests.
6. Elements of Bayesian estimation and hypothesis-testing.

Text: Introduction to Mathematical Statistics (6th, 7th or 8th Edition), by R.V. Hogg and A.T. Craig, Prentice Hall Inc., 1994. Recommended reading: (for problems, examples etc) Statistical Inference (2nd Edition), by G. Casella and R. L. Berger, Duxbury, 2002. Evaluation: Assignments (4), Midterm exam, Final exam.

Prof. Arusharka Sen

MAST 672/2 sec. C / MAST 881C

Institution: Concordia University

Mathematics of Data Science

This course introduces the mathematical foundations of data science. Topics covered tentatively include machine learning basics, rudiments of statistical learning theory, optimal recovery, compressive sensing, elements of optimization theory and deep learning. Although the course will focus on theoretical aspects, it will also include computational illustrations. We will primarily follow the book "Mathematical Pictures at a Data Science Exhibition" by S. Foucart (Cambridge University Press, 2022). The course will include a final individual research project.

Prof. Simone Brugiapaglia

MAST 679/2 sec. DS /881DS

Institution: Concordia University

Multivariate Statistics

This course introduces multivariate statistical analysis, both theory and methods, with focus on the multivariate Normal distribution. It can be seen as a preparatory course, although not a formal prerequisite, for Statistical Learning. Topics covered include:

  • Matrix Algebra & Random Vector
  • The Multivariate Normal Distribution
  • Inferences about a Mean Vector
  • Comparisons of Several Multivariate Means
  • Principal Components
  • Factor Analysis and Inference for structured covariance matrices (time permitting)
  • Canonical Correlation Analysis (time permitting)
  • Discrimination and Classification

Prof. Debaraj Sen

MAST 679/2 sec. K / 881K

Institution: Concordia University

Nonparametric Statistics

Distribution free procedures for 2-sample problem: Wilcoxon rank sum, Siegel-Tukey, Smirnov tests. Shift model: power and estimation. Single sample procedures: Sign, Wilcoxon signed rank tests. Nonparametric ANOVA: Kruskal-Wallis, Friedman tests. Association: Spearman's rank correlation, Kendall's tau. Goodness of fit: Pearson's chi-square, likelihood ratio, Kolmogorov-Smirnov tests. Statistical software packages used. 

Prof. Christian Genest

MATH 524

Institution: Université McGill

Regression and Analysis of Variance

Multivariate normal and chi-squared distributions; quadratic forms. Multiple linear regression estimators and their properties. General linear hypothesis tests. Prediction and confidence intervals. Asymptotic properties of least squares estimators. Weighted least squares. Variable selection and regularization. Selected advanced topics in regression. Applications to experimental and observational data.

Prof. Mohamed Mehdi Dagdoug

MATH 533

Institution: Université McGill

Mathematical Statistics I

Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.

Prof. Abbas Khalili Mahmoudabadi

MATH 556

Institution: Université McGill

Topics in Probability and Statistics / Advanced Topics in Statistics 1: Extreme-Value Theory

Rare events such as extreme weather phenomena, large insurance claims and financial crashes are of prime concern for society. The aim of this course is to introduce the mathematical and statistical modeling of extremal events.

  • Part I: Classical univariate extreme-value theory. Maximal domain of attraction, convergence to types theorem and limits of block maxima (The Fisher--Tippett Theorem), threshold exceedances (The Pickands--Balkema--de Haan Theorem), regular variation. The point process approach.
  • Part II: Statistical tools for the estimation of high quantiles and return levels. Likelihood inference, Hill estimation, threshold selection and bias reduction techniques.
  • Part III: Modeling multivariate extremes. Exponent and spectral measures, multivariate regular variation, extreme-value copulas. Estimation of the Pickands dependence function. Modeling of spatial extremes if time permits.

Prof. Johanna Neslehova

MATH 598 / MATH 782

Institution: Université McGill

Computation Intensive Statistics

General introduction to computational methods in statistics; optimization methods; EM algorithm; random number generation and simulations; bootstrap, jackknife, cross-validation, resampling and permutation; Monte Carlo methods: Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo; computation in the R language.

Prof. Archer Yi Yang

MATH 680

Institution: Université McGill

Statistical Inference

Conditional probability and Bayes’ Theorem, discrete and continuous univariate and multivariate distributions, conditional distributions, moments, independence of random variables. Modes of convergence, weak law of large numbers, central limit theorem. Point and interval estimation. Likelihood inference. Bayesian estimation and inference. Hypothesis testing.

Prof. Shen Hui

MATH 682

Institution: Université McGill

Survival Analysis

Parametric survival models. Nonparametric analysis: Kaplan-Meier estimator and its properties. Covariates with emphasis on Cox's proportional hazards model. Marginal and partial likelihood. Logrank tests. Residual analysis. Homework assignments a mixture of theory and applications. In-class discussion of data tests.

Prof. Tharshanna Nadarajah

MATH 686

Institution: Université McGill

Méthodes de rééchantillonnage

Étude du « bootstrap ». Estimation du biais et de l'écart-type. Intervalles de confiance et tests. Applications diverses, incluant la régression et les données dépendantes. Étude du « jackknife », de la validation croisée et du sous-échantillonnage.

Prof. Christian Léger

STT 6220

Institution: Université de Montréal

Méthodes asymptotiques

Notions de probabilités. Comportement asymptotique des moments et quantiles échantillonnaux. Normalité asymptotique de transformation; stabilisation de la variance. Loi asymptotique du test du khi-deux. Théorie asymptotique en inférence paramétrique.

Prof. Florian Maire

STT6300

Institution: Université de Montréal

Données catégorielles

Tableaux de contingence. Mesures d'association. Risque relatif et rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson. Modèles log-linéaires. Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Méthodes non paramétriques.

Prof. Alejandro Murua

STT 6516

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques univariées

Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6615

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques - Sherbrooke

Processus stochastiques (généralités). Description et caractéristiques des séries chronologiques. Transformées de Fourier. Analyse statistique des séries chronologiques. Analyse spectrale des processus linéaires. Lissage des estimateurs spectraux.

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 723

Institution: Université de Sherbrooke

Théorie de la décision (Sherbrooke)

Concepts de base d'un problème de décision statistique et d'analyse bayésienne. Lois apriori et aposteriori. Fonctions de coût. Règles aléatoires, règles de Bayes, règles minimax et maximin. Notions d'admissibilité et de dominance. Exhaustivité. Règles de décision invariantes. Sujets choisis parmi l'estimation de Stein, l'estimation sous contraintes, l'estimation par intervalles et les tests d'hypothèses.

Prof. Éric Marchand

STT722

Institution: Université de Sherbrooke

Inférence statistique I

Espérance conditionnelle. Prédiction. Modèles statistiques, familles exponentielles, exhaustivité. Méthodes d'estimation: maximum de vraisemblance, moindres carrés etc. Optimalité: estimateurs sans biais à variance minimum, inégalité de l'information. Propriétés asymptotiques des estimateurs. Intervalles de confiance et précision. Éléments de base de la théorie des tests. Probabilité critique, puissance en relation avec la taille d'échantillon. Relation entre tests et intervalles de confiance. Tests pour des données discrètes.

Prof. Simon Guillotte

MAT 7081

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse statistique multivariée

Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.

Prof. Mamadou Yauck

MAT 8081

Institution: Université du Québec à Montréal

Principes de simulation

Nombre aléatoire. Simulation de lois classiques. Méthodes d'inversion et de rejet. Algorithmes spécifiques. Simulation des chaines de Markov à temps discret et continu. Solution numérique des équations différentielles ordinaires et stochastiques. Méthode numérique d'Euler et de Runge-Kutta. Formule de Feynman-Kac. Discrétisation. Approximation faible et forte, explicite et implicite. Réduction de la variance. Analyse des données simulées. Sujets spéciaux.

Prof. Simon Guillotte

MAT8780

Institution: Université du Québec à Montréal

Modélisation statistique de la dépendance stochastique

Rappel sur les principales notions de statistique mathématique et sur la statistique asymptotique. Introduction à la théorie des copules. Description des modèles de dépendance bidimensionnels et multidimensionnels les plus populaires et exploration exhaustive des propriétés de ces copules. Inférence statistique dans les modèles de copules : estimation de paramètres, copule empirique, tests d'adéquation et tests d'hypothèses composites. La méthode delta fonctionnelle et ses nombreuses applications, notamment en inférence de copules. Survol des avancées récentes, incluant les tests de rupture, l'étude de la dépendance conditionnelle, la modélisation de la dépendance spatiale et l'utilisation de la fonction caractéristique. Les objectifs spécifiques de ce cours sont : de maîtriser la théorie des copules, de connaître les principales méthodes d'inférence concernant les copules, d'être au fait des principaux développements récents, de bien connaître la littérature sur les copules, d'être capable de mettre en oeuvre les méthodes statistiques avec le logiciel Matlab (estimation de la puissance de tests, analyse de jeux de données).

Prof. Jean-François Quessy

MAP6022

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Hiver

Time Series

This course introduces the theory and practice of time series analysis. Both time and frequency domain methods will be discussed. The objective of this course is to learn and apply statistical methods for the analysis of data that have been observed over time. The Analyses will be performed using the freely available package ITSM, which accompanies the textbook. Topics covered include:

  • Introduction to Time Series;
  • Stationary Processes;
  • ARMA Models;
  • Spectral Analysis;
  • Modeling and Forecasting with ARMA Processes.

Prof.

MAST 677/4 sec. J / 881J

Institution: Concordia University

Stochastic Processes

The first part of this course covers materials such as Markov chain, branching processes and optimal stopping for Markov chains. The second part covers Brownian motion and its properties, continuous time martingales and stochastic integral. Girsanov transform, Feynman-Kac formula and stochastic differential equations will also be introduced.


Prof. Xiaowen Zhou

MAST 679/4 sec. A / 872A

Institution: Concordia University

Neural Networks

Prof. Cody Hyndman

MAST 679/4 sec. G

Institution: Concordia University

Statistical Learning

This course is an introduction to statistical learning techniques. Some applications to data science will be illustrated. Topics covered include: cross-validation, regression methods (linear and non-linear models: GLMs, GAMs; variable selection methods; shrinkage methods: ridge regression and LASSO), classification methods (K-nearest neighbors, linear and quadratic discriminants, logistic regression, support vector machines), tree-based methods, introduction to neural networks, unsupervised learning, (clustering: K-means, hierarchical clustering; principal component analysis).

Prof. Simone Brugiapaglia

MAST 679

Institution: Concordia University

Reinforcement Learning

This course is an introduction to reinforcement learning techniques. It requires extensive programming with the R language. Topics covered include: Multi-armed bandit problem, Markov Decision Problems, Dynamic Programming, Monte-Carlo solution methods, Temporal difference methods, Multi-period Approximation methods, Policy gradient.

Prof.

MAST 679 / MAST 881

Institution: Concordia University

Generalized Linear Models

Exponential families, link functions. Inference and parameter estimation for generalized linear models; model selection using analysis of deviance. Residuals. Contingency table analysis, logistic regression, multinomial regression, Poisson regression, log-linear models. Multinomial models. Overdispersion and Quasilikelihood. Applications to experimental and observational data.

Prof. Russell Steele

MATH 523

Institution: Université McGill

Sampling Theory and Applications

Simple random sampling, domains, ratio and regression estimators, superpopulation models, stratified sampling, optimal stratification, cluster sampling, sampling with unequal probabilities, multistage sampling, complex surveys, nonresponse.

 

Prof. Mohamed Mehdi Dagdoug

MATH 525

Institution: Université McGill

Introduction to Time Series Analysis

Stationary processes; estimation and forecasting of ARMA models; non-stationary and seasonal models; state-space models; financial time series models; multivariate time series models; introduction to spectral analysis; long memory models.

Prof. David Stephens

MATH 545

Institution: Université McGill

Mathematical Statistics 2

Sufficiency, minimal and complete sufficiency, ancillarity. Fisher and Kullback-Leibler information. Elements of decision theory. Theory of estimation and hypothesis testing from the Bayesian and frequentist perspective. Elements of asymptotic statistics including large-sample behaviour of maximum likelihood estimators, likelihood-ratio tests, and chi-squared goodness-of-fit tests.

Prof. Christian Genest

MATH 557

Institution: Université McGill

Design of Experiments (McGill)

Introduction to concepts in statistically designed experiments. Randomization and replication. Completely randomized designs. Simple linear model and analysis of variance. Introduction to blocking. Orthogonal block designs. Models and analysis for block designs. Factorial designs and their analysis. Row-column designs. Latin squares. Model and analysis for fixed row and column effects. Split-plot designs, model and analysis. Relations and operations on factors. Orthogonal factors. Orthogonal decomposition. Orthogonal plot structures. Hasse diagrams. Applications to real data and ethical issues.

Prof. Alia Sajjad

MATH 558

Institution: Université McGill

Topics in Probability and Statistics 2

Prof. Masoud Asgharian

MATH 598 / MATH 782

Institution: Université McGill

Advanced Topics in Statistics 1 (winter)

Prof. Abbas Khalili Mahmoudabadi

MATH 782

Institution: Université McGill

Méthodes de statistique bayésienne (cours enseigné en anglais)

Principes de l’analyse bayésienne; loi à priori et à postériori, inférence statistique et théorie de la décision. Méthodes computationnelles; méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Applications.

Prof. Kirill Neklyudov

STT 6215

Institution: Université de Montréal

Analyse de la variance

Rappels et compléments sur la théorie du modèle linéaire : moindres carrés, théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran, inférence. Modèle à effets fixes et aléatoires. Plan incomplet. Plan à mesures répétées.

Prof. Martin Bilodeau

STT 6410

Institution: Université de Montréal

Inférence statistique

Principes d'inférence : estimation ponctuelle, distribution des estimateurs, test d’hypothèse, région de confiance. Approche bayésienne. Méthodes de rééchantillonnage. Estimation non paramétrique. Applications modernes de la statistique.

Prof. Mylène Bédard

STT 6700

Institution: Université de Montréal

Analyse des données

Analyse en composantes principales. Analyse des corrélations canoniques et régression multidimensionnelle. Analyse des correspondances. Discrimination. Classification. Analyse factorielle d'opérateurs.

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 707

Institution: Université de Sherbrooke

Probabilités - Université de Sherbrooke

Théorie des probabilités. Théorie abstraite de l'intégration. Mesures de Borel, Espaces Lp. Théorème de Radon-Nikodym. Intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini. Espérances conditionnelles. 

Prof. Klaus Herrmann

STT 701

Institution: Université de Sherbrooke

Modèles de régression

Théorie des modèles linéaires généraux. Théorie des modèles linéaires généralisés. Régression logistique. Modèles log-linéaires.

Prof.

MAT 7381

Institution: Université du Québec à Montréal

Été

Statistiques avancées en sciences de la vie (Cours intensif d'une semaine - été 2024)

Cibles de formation
Objectif général :
Développer les connaissances statistiques nécessaires pour pouvoir construire des modèles statistiques adaptés à répondre à une problématique précise.

Objectif spécifique :
– Apprendre la théorie statistique pour mieux construire, appliquer et interpréter différents modèles statistiques appliqués aux sciences de la vie.
– Devenir familier avec la recherche primaire en modélisation statistique pour les sciences de la vie.
– Gagner de l’expérience à travailler de façon collaborative sur des problématiques liées au développement et à l’application de méthodes statistiques.

Contenu
Modélisation linéaire et nonlinéaire, modélisation de données univariables et multivariables complexes en sciences de la vie. Implémentation de modèles statistiques.

Prof. Guillaume Blanchet

BIO709/BIO809

Institution: Université de Sherbrooke

Calcul stochastique (été)

Martingales en temps discret et continu, filtrations en temps discret et continu, temps d’arrêt, théorème d’arrêt de Doob, processus de variation quadratique, processus de Wiener, intégrale d’Itô, lemme d’Itô, changement de mesure, théorème de Girsanov.

Prof. Anne McKay

STT708

Institution: Université de Sherbrooke