Source: Luis Villa del Campo, Times Square - NASDAQ
Actuarial and financial mathematics are mathematics applied to insurance and finance problems. The group concentrates its activites on the development and use of probabilistic and statistical methods to analyze problems with a financial impact on society. The promotion of graduate studies in actuarial and financial mathematics is also at the heart of the mission of the group.
The research interests, and therefore also teaching interests, of the members are generally in the area of property and casualty insurance and actuarial statistics, actuarial finance and financial mathematics, as well as the mathematics of risk and ruin theory. In particular:
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The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data with heterogeneous risk classes, which is the cornerstone of nonlife insurance pricing. In the second part of the course, we will discuss loss reserving methods.
This course focuses on computational aspects, implementation, continuous- time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance. Topics considered include Brownian motion and stochastic calculus; continuous-time finance; Black-Scholes model; interest rate models; Monte-Carlo methods; numerical solution of PDEs; volatility; hedging; exotic derivatives; risk-management; and other topics (time permitting).
Méthodes de provisionnement stochastiques : modèles linéaires généralisés appliqués aux réserves, modèles bayésiens, méthodes bootstrap. Théorie des valeurs extrêmes : loi limite des maxima, épaisseur des queues de distributions, étude de la loi des excès, estimation de quantiles extrêmes, applications à la réassurance. Modèles multi-niveaux et multivariés pour les réclamations en assurances de dommages.
Diverses mesures d'intérêts. Fonction d'accumulation et valeur actualisée. Rentes. Remboursement d'un emprunt. Évaluation d'obligations et d'actions. Diverses mesures de rendement. Duration et convexité. Appariement et immunisation. Description de contrats d'assurance vie. Prestation d'assurances et de rentes. Modèles de survie. Calcul de primes. Applications pratiques.
Modélisation des risques sur une période. Mesures de risque. Mutualisation des risques. Méthodes de simulation stochastique. Méthodes récursives d'agrégation. Théorie des copules.
Calcul des réserves pour des contrats d'assurance vie et de rentes. Modèle à décroissances multiples. Modèle sur plusieurs vies. Provisionnement en assurances IARD : méthodes déterministes et stochastiques. Théorie de la crédibilité : approches bayésienne, modèles de Bühlmann et de Bühlmann-Straub, estimation des primes de crédibilité.
Modèles à chaîne de Markov cachée, modèles à espace d’état, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme EM, applications financières.
Mesure mathématique des risques financiers. Notion de valeur à risque. Utilisation des mesures de risque. Limitations des mesures connues et développement récents. Modèles stochastiques des réserves. Théorie de la ruine.
The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods. The problem of point and interval estimation, goodness of fit tests are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation, censoring). Loss data sets serve as illustration of the methods.
This course is a rigorous introduction to the theory of mathematical and computational finance. Topics include multi-period binomial model; state prices; change of measure; stopping times; European and American derivative securities; interest-rate models; interest-rate derivatives; hedging; and convergence to the Black-Scholes model.
This course is an introduction to the methods of simulation and Monte Carlo techniques. In Simulation, we consider joint distributions of random variables, and more generally, stochastic models describing systems in economy, industry, insurance etc., which essentially are specifications of complex joint distributions; we then generate (pseudo) values of those variables using appropriate algorithms to study the models. Monte Carlo techniques are statistical methods for estimating, based on repeated simulations, various quantities of interest related to the models, which are difficult to compare theoretically. In Part I of the course, we shall review basic probability theory and study methods for generating random variables. In Part II, we shall study simulation of a few complex systems and their estimation using Monte Carlo methods.
The topics in this Risk Theory course include: aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures, dependence (copulas), development triangles and reserving. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed.
Modèle individuel et collectif du risque. Algorithmes récursifs et approximations stochastiques. Problèmes de rétention et de réassurance. Théorie de la ruine. Primes et ordonnancement des risques. Développements récents de la théorie du risque.
Modèles multivariés de risques sur plusieurs périodes avec dépendance temporelle. Théorie avancée sur les mesures de risque : mesures convexes et quasi convexes de risque, mesures de risque avec distorsion, intégrale de Choquet, allocation du risque, indices de risque. Notions avancées de partage de risque. Modèles de dépendance à grandes dimensions.
Marchés financiers et mesures de risques. Coût du capital. Choix optimal de portefeuille et modèle d'évaluation des actifs financiers. Structure financière et valeur d'une entreprise. Comportement des investisseurs et efficience des marchés financiers. Théorèmes de Modigliani-Miller. Produits dérivés et leurs fonctions. Évaluation de produits dérivés par des arbres binomiaux et par l'approche de Black-Scholes. Lettres grecques des options sur actions et techniques de couverture. Applications actuarielles.
Basics concepts in quantitative risk management: types of financial risk, loss distribution, risk measures, regulatory framework. Empirical properties of financial data, models for stochastic volatility. Extreme-value theory models for maxima and threshold exceedances. Multivariate models, copulas, and dependence measures. Risk aggregation.
Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.
Ce cours a pour objectif d'analyser de façon approfondie et intégrée les produits structurés sur des actifs financiers. À travers des études de cas, le cours vise à donner à l'ingénieur financier des connaissances et une compréhension approfondie des produits structurés, notamment sur leur conception, leur évaluation et la gestion des risques, tant au niveau théorique qu'appliqué.
Ce cours vise à fournir à l'étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu'il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l'étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.
Ce cours est une introduction au calcul stochastique pour les applications en finance mathématique:
1. Rappels de théorie des probabilités
2. Mouvement brownien et martingales
3. Intégration stochastique par rapport au mouvement brownien
4. Applications de la Formule d’Itô et Théorèmes de Girsanov
5. Équations différentielles stochastiques et processus de diffusion
6. Si le temps le permet : Introduction à la finance mathématique et au modèle de Black-Scholes-Merton, tarification d’options vanilles et d’options exotiques.