Conférenciers

Mini-cours: Conférenciers

Les titres des mini-cours sont préliminaires

  • Alexandre Girouard == Université Laval
    Isoperimetric-type problems in spectral geometry: beyond convexity
    Ce mini-cours portera sur la géométrie spectrale, avec un accent particulier sur les problèmes isopérimétriques pour les valeurs propres des opérateurs de Laplace et de Dirichlet-Neumann. On débutera par un aperçu de la théorie spectrale de base de ces opérateurs, dans le cadre des domaines bornés de l’espace euclidien et des variétés riemanniennes compactes, en mettant l’accent sur les caractérisations variationnelles des valeurs propres. J’aborderai ensuite certaines situations où l’écart spectral est grand, et je montrerai des liens avec des phénomènes de concentration géométrique. Cette relation sera illustrée à l’aide d’inégalités isopérimétriques quantitatives reliant les valeurs propres à divers ratios isopérimétriques, tant pour l’opérateur de Laplace sur des variétés fermées que pour l’opérateur de Dirichlet-Neumann sur des variétés à bord.

  • Antoine Henrot == Institut Élie Cartan de Lorraine
    Inequalities for Dirichlet and Neumann eigenvalues in convex domains
    In this course, we focus on the eigenvalues of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions (denote by \(\lambda_k(\Omega\)) and with Neumann boundary conditions (denoted by \(\mu_k(\Omega\)).
    Our aim is to explore bounds, if possible optimal, for the \(\lambda_k\) and the \(\mu_k\) especially when the domain \(\Omega\) is convex. These bounds should be expressed in terms of geometric quantities like the volume, the perimeter or the diameter. We will also give some interesting and challenging open problems.

  • Bo’az Klartag == Weizmann Institute
    Isoperimetric inequalities in high-dimensional convex sets

  • Galyna Livshyts == Georgia Tech
    Sharp inequalities for log-concave measures related to isoperimetry
    The most famous classical isoperimetric inequality roughly states that among plane figures with the boundary of a given length the largest area is achieved by a disk. It was vaguely known already in Ancient Greece, and since then, many generalizations and extensions were understood. In this mini-course, we discuss isoperimetric-type inequalities, such as Log-Sobolev inequality, Blaschke-Santalo inequality and inequalities related to Gaussian isoperimetry — classical versions as well as novel variants. We interpret these inequalities as concavity principles and employ the idea of linearization to understand better topics related to functional isoperimetry. Furthermore, we discuss new variants of the functional Blaschke-Santalo inequality in which the isoperimetric minimizers are not round. Some ramifications of this unusual phenomenon will also be explored.

  • Ramon van Handel == Princeton University
    Spectral methods in convex-geometric inequalities

Exposé: Conférencier