La géométrie et le spectre des surfaces hyperboliques aléatoires

L’étude des longueurs des géodésiques fermées et du spectre du Laplacien sur les surfaces hyperboliques fut initiée par les travaux de Huber dans les années 1970. Il utilisa la formule des traces de Selberg comme outil principal pour déduire plusieurs asymptotiques et majorations. Une autre avancée majeure est venue avec la thèse de Mirzakhani et ses travaux subséquents, dans lesquels elle développa de nouvelles techniques pour intégrer des fonctions sur l’espace des modules des surfaces hyperboliques. Ceci ouvrit la porte à de nouveaux résultats concernant les surfaces hyperboliques aléatoires ou pour prouver des résultats d’existence basés sur des arguments probabilistes. Dans les années récentes, il y a eu un regain d’intérêt pour la formule des traces de Selberg, en particulier en relation avec les techniques d’intégration de Mirzakhani. Plusieurs autres modèles de surfaces aléatoires ont aussi été étudiés avec grand succès et nous comprenons maintenant le comportement de plusieurs invariants géométriques grâce à des avancées récentes, mais de nombreux problèmes demeurent ouverts.

Le but de cette école découverte est de présenter les idées ci-haut à des étudiants de cycles supérieurs ou des étudiants avancés au baccalauréat et leur donner la chance d’apprendre sur les avancées récentes par les experts dans le domaine.

Nous soutenons l’inclusivité. Tous et toutes seront les bienvenu.e.s.