École de découverte ISM : Correspondance de Langlands pour les variétés sphériques
4 au 7 octobre 2023
Le programme de Langlands relatif est né des méthodes utilisées pour étudier les fonctions L automorphes en les représentant par diverses intégrales de formes automorphes. Les travaux de Jacquet, D. Prasad, et d’autres, ont mis en évidence les liens entre la fonctorialité de Langlands et le problème de la distinction - ou, l’analyse harmonique sur certains espaces G homogènes (presque) X, tels que les variétés sphériques. Les conjectures de Gan-Gross-Prasad et d’Ichino-Ikeda, basées sur les travaux de Waldspurger et de beaucoup d’autres, ont révélé un modèle qui relie les intégrales globales des formes automorphes à l’analyse harmonique locale. Les travaux de Gaitsgory-Nadler et de Sakellaridis-Venkatesh ont permis de formuler un programme général, basé sur le groupe dual d’une variété sphérique.
Le but de cet atelier sera de présenter le travail plus récent de Ben-Zvi-Sakellaridis-Venkatesh, qui va plus loin, en introduisant une version catégorielle du programme de Langlands relatif. Dans ce programme, les “intégrales de période” des formes automorphes sont considérées comme des “quantifications globales” d’un espace G hamiltonien M, et il existe un espace (\check{G}) hamiltonien “dual” (\check{M}) dont la quantification correspond à une fonction L. Ceci est en accord avec les idées de Kapustin-Witten et, en particulier, de Gaiotto, qui recherchent une correspondance des “conditions aux limites” dans l’interprétation de la théorie quantique des champs du programme géométrique de Langlands. L’atelier se concentrera principalement sur la conjecture locale analogue : Nous discuterons des “transformées de Satake relatives” pour les variétés sphériques, et de la relation entre les densités de Plancherel associées et les fonctions L- locales, et nous formulerons une version catégorique de cette relation. Ceci est modelé sur l’équivalence géométrique dérivée de Satake due à Ginzburg-Drinfeld-Bezrukavnikov-Finkelberg, que nous considérons comme une catégorisation de la formule de Macdonald pour les fonctions sphériques zonales et la mesure de Plancherel nonramifiée.
La date limite pour soumettre la demande de participation est le 31 juillet 2023.