Probabilités

Description du programme

La théorie des probabilités est l’étude mathématique des phénomènes caractérisés par le hasard et l’incertitude. Les spécialistes de cette discipline au sein de l’ISM s’intéressent à un large éventail de problèmes théoriques et appliqués où les probabilités discrètes et continues ont un rôle à jouer. Leurs travaux concernent notamment le développement et l’analyse de modèles probabilistes pour des phénomènes physiques, biologiques, statistiques et informatiques. Ils étudient entre autres la physique statistique dans un environnement aléatoire, les processus évolutifs en biologie, les systèmes à portée variable, les paysages énergétiques aléatoires, l’analyse de la structure de données au moyen d’arborescences aléatoires, la génétique et la biologie des populations.

Plusieurs membres du groupe font également partie du laboratoire de probabilités du CRM.

Membres du programme

Formation

Les étudiants intéressés à poursuivre leurs études graduées dans l'un ou l'autre des domaines mentionnés ci-dessus sont invités s'inscrire au programme. Il n'y a pas de prérequis spécifiques autres que ceux exigés par chaque département. Cependant les recommandations suivantes devraient être suivies et les cours devraient être choisis en consultation avec un professeur appartenant au groupe responsable du programme.

Les étudiants intégrés au programme devraient maîtriser les fondements de la théorie des probabilités. Ces étudiants devront prendre les cours intermédiaires suivants: théorie de la mesure et théorie des probabilités. Ils devront ensuite suivre des cours spécialisés.

Cours 2017-18

Automne

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.

Prof. Linan Chen

MATH 587

Institution: Université McGill

Probabilités - Université de Montréal

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales.

Prof. Sabin Lessard

MAT 6717

Institution: Université de Montréal

Hiver

Honours Stochastic Processes

Conditional probability and conditional expectation, generating functions. Branching processes and random walk. Markov chains:transition matrices, classification of states, ergodic theorem, examples. Birth and death processes, renewal theory, queueing theory. Poisson processes. Introduction to Brownian motion, martingales. Further topics as time permits.

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 547

Institution: Université McGill

Calcul stochastique

Le cours se veut une introduction aux processus stochastiques avec un accent sur les martingales, le mouvement brownien et l'intégrale stochastique. Ces trois objets mathématiques sont omniprésents de nos jours en probabilités et en finance-mathématique.
Le cours MAT6717 ou l'équivalent (c'est-à-dire un cours de probabilités utilisant de la théorie de la mesure) est un pré-requis. 
Les objectifs principaux du cours sont: 
1) explorer les propriétés du mouvement brownien et des martingales en général;
2) Développer des outils tels que l'intégrale stochastique d'Itô pour étudier et construire des processus stochastiques ;
3) Appliquer ces outils à la résolution de problèmes (formule de Black Scholes, équations différentielles stochastique, théorèmes de représentation des martingales, théorèmes de Girsanov).

Prof. Alexander Fribergh

MAT 6798

Institution: Université de Montréal