Non-linear Dynamics

Program Description

Nonlinear dynamics is concerned with phenomena evolving in time, which are modelled by differential equations (ordinary, partial, or functional differential equations) and difference equations. The issues studied are: the geometrical description of solutions (individually or as a whole), their asymptotic behavior, families of dynamical systems depending on parameters and their bifurcations, the controllability of systems, the sensitivity to perturbations, optimality conditions.

The main purpose of this program is to develop simultaneously some aspects of mathematical dynamics to favour exchanges among researchers in various branches and to offer students a training as complete as possible. These aspects are:

  • dynamical systems
  • differential equations
  • optimization
  • ergodic theory
  • modelling

Various techniques arise in the program. These include topological methods for proving existence of solutions; algebraic-geometric methods (the study of polynomial vector fields is currently very active); variational methods; the techniques of control theory, both theoretical (for example, non-smooth analysis) and numerical; the theory of fractals with applications to rough surfaces, porous surfaces, different types of aggregations, and percolation theory; ergodic theory and methods of Markov chains. There is emphasis on biological models arising in physiology, epidemiology, population dynamics, and genetics.

Program Members

Academic Program

Students are expected to acquire the fundamentals of analysis, differential equations, and, when required, probability theory. Students are then expected to take a number of more specialized courses offered within the program.

2019-20 Course Listings

Winter

Discrete Dynamical Systems, Chaos and Fractals

Iteration of functions, periodic and fixed points bifurcations, Sharkovsky Theory (periodic points of continuous maps of interval), Henon map, complex dynamics, Julia and Mandelbrot Sets, metric spaces, Hausdorff metric, Iterated Function Systems and their attractors, computer graphics using IFS attractors, fractal dimension.

Additional topics may be covered if time permits.

Prof. Pawel Gora

MAST 661 (MAST 865, D)

Institution: Concordia University

Systèmes dynamiques

Ce cours est une introduction à la théorie des systèmes dynamiques et à ses applications. En un premier temps, des techniques classiques d’analyse de dynamique seront présentées : flots continus et discrets, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations et formes normales. En un deuxième temps, une introduction à la théorie ergodique et un survol d’applications modernes sera présentée : dynamique chaotique, attracteurs étranges, entropie dynamique, systèmes à haute dimension (ex. réseaux), dynamique entrainée et transformation d’information. Une attention particulière sera accordée au traitement de systèmes dynamiques performant des computations.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6115

Institution: Université de Montréal

Génétique mathématique

Ce cours est une introduction aux méthodes mathématiques de l’analyse génétique dans un contexte contemporain. Le cours se base sur les intérêts et besoins de disciplines scientifiques telles que l’oncologie, l’immunologie, la virologie, la pharmacogénomique et d’autres domaines biologiques touchés par les avances récentes en séquençage. Le contenu est divisé parmi les catégories suivantes:

 1. Facteurs d’évolution : sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement.

 2. Dynamiques de la diversité génétique des populations : processus de branchement (modèles de Wright-Fisher, de Moran), modèles à une infinité d’allèles.

 3. Bio-informatique/biologie des systèmes, reconstruction et inférence de réseaux génétiques, «-omiques».

 

Prof. Morgan Craig

MAT 6460

Institution: Université de Montréal