Théorie des catégories et applications

Description du programme

La théorie des catégories est une discipline mathématique qui se distingue par son rôle unificateur et son rôle dans les fondements des mathématiques. Depuis sa création par Eilenberg et MacLane, son influence n'a cessé de s'étendre et de s'approfondir. L'histoire de son développement est intimement liée à celle des mathématiques contemporaines. Montréal est un centre important de recherche en théorie des catégories depuis plus de 20 ans. Les intérêts de recherche des membres incluent:

  • algèbre et topologie;
  • logique et fondements des mathématiques;
  • informatique théorique;
  • linguistique mathématique.

Le groupe est affilié au Centre de recherche en théorie des catégories.

Membres du programme

Cours 2019-20

Automne

Théorie des catégories

Ce cours offert à la session Automne 2019 se veut une introduction à la fois rigoureuse et, à travers de nombreux exemples, ouverte sur différentes branches des mathématiques où la théorie des catégories joue un rôle unificateur. Les seuls pré-requis sont ceux couverts par des cours de premier cycle en algèbre (espaces vectoriels, groupes, anneaux) et une certaine familiarité avec les espaces topologiques sera utile à l’occasion.

 This course will be offered in the Fall of 2019 and aims at a rigorous introduction to the subject through many examples which will also lead students towards areas of mathematics where category theory plays a unifying role. The only prerequisites are covered in undergraduate algebra courses (vector spaces, groups, rings) and some familiarity with topological spaces might occasionally be useful. The lectures will be in french but the references are all in english (and categorical language is pretty much universal anyway!).

 Voici une ébauche de plan de cours:

 Introduction au sujet à travers la théorie des ensembles et quelques propriétés universelles en algèbre. Catégories, foncteurs et transformations naturelles. Exemples choisis parmi les notions d’ensemble, de groupe, d’anneau, d’espace vectoriel ou module et d’espace topologique. Catégorie opposée et principe de dualité. Notions de foncteur adjoint, fonceur représentable, Lemme de Yoneda et applications. Limites et colimites.

Selon le temps disponible dans en arrière-saison, nous aborderons certains parmi les éléments suivants en algèbre homologique dans les catégories additives et abéliennes: catégories de complexes, suites exactes et foncteurs dérivés, localisation de catégories et de foncteurs, introduction aux catégories triangulées et dérivées.

 

Prof. Olivier Collin

MAT7000

Institution: Université du Québec à Montréal