Mathématiques actuarielles et financières

Source: Luis Villa del Campo, Times Square - NASDAQ

Description du programme

Les mathématiques actuarielles et financières sont les mathématiques appliquées aux problèmes d’assurance et de finance. Le regroupement concentre donc ses activités sur le développement et l'utilisation de méthodes probabilistes et statistiques afin d'analyser des problématiques ayant des impacts financiers sur la société. La promotion des études de 2e et 3e cycle en mathématiques actuarielles et financières est aussi au cœur de la mission du regroupement.

Les intérêts de recherche, et donc aussi d’enseignement, des membres portent généralement sur l’assurance de dommage (IARD) et la statistique actuarielle, la finance actuarielle et la finance mathématique, ainsi que les mathématiques du risque et la théorie de la ruine. Plus particulièrement:

  • la tarification et le provisionnement en assurance IARD
  • la solvabilité des institutions financières
  • l’innovation financière et actuarielle en assurance: tarification et couverture des rentes variables et produits d’assurance liés aux marchés boursiers
  • la modélisation du risque de longévité, de la mortalité et de la morbidité, et les impacts en assurance vie et sur les régimes de retraite
  • la quantification de l’impact des catastrophes naturelles, des changements climatiques et autres risques extrêmes
  • les modèles de dépendance
  • les mesures de risque
  • les modèles pour la fréquence et la sévérité des sinistres
  • le contrôle stochastique des processus de risque et l’optimisation stochastique
  • l’analyse statistique des méga-données en assurance

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Membres du programme

Cours 2017-18

Automne

Credibility Theory

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data.

Two classical approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. 

Text:   Loss Models, From Data to Decision, by S.A. Klugman, H.H Panjer, and G. E. Willmot, Wiley, 4th Edition, 2012 (or the 3rd Edition, 2008).

 Other References: A Course in Credibility Theory and its Applications, by H. Bühlmann and A. Gisler, Springer Universitext, 2005.

The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data.

Prof. Ewa Duma

MAST 725/2

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course focuses on computational aspects, implementation, continuous-time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance.  We shall cover the following topics (time permitting):

  • Calibration and implementation
  • Brownian motion and stochastic calculus
  • Elements of continuous time finance
  • PDE methods
  • Monte-Carlo methods
  • Exotic derivatives
  • Risk management
  • Other topics

Prof. Frédéric Godin

MAST 729A (MAST 881A)

Institution: Concordia University

Calcul numérique en ingénierie financière

Le but de ce cours est de couvrir les différentes méthodes de calcul numérique utilisées en ingénierie financière. Bien qu'une part théorique soit utile et nécessaire, l'emphase est sur la recherche de solutions pratiques aux problèmes, à travers des routines programmées soi-même ou à travers l'utilisation judicieuse de logiciels. On cherchera toujours une compréhension suffisante de la théorie pour pouvoir appliquer intelligemment les routines existantes, en les adaptant aux besoins d'applications particulières. 
On traitera principalement des domaines de l'optimisation et de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, mais on discutera aussi de la résolution de systèmes d'équations, d'approximation de fonctions et d'intégration numérique.

Prof. Michel Denault

6-609-08

Institution: HEC Montréal

Numerical Methods in Finance

Le cours a pour objectif l'étude des méthodes numériques utilisées en finance, et principalement les méthodes numériques qui servent lors de la tarification de produits dérivés. Les articles constituant la revue de la littérature portent autant sur les premiers développements que sur des questions faisant présentement l'objet de recherches telles les nombres quasi aléatoires, les approximations à l'aide de chaîne de markov, les éléments finis ainsi que la tarification de produits dérivés de type américain par la simulation de Monte Carlo.
Le cours sera enseigné dans les deux langues (français et anglais). 

Prof. Geneviève Gauthier et Bruno Rémillard

80-214-17A

Institution: HEC Montréal

Calcul stochastique I - automne

Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc.

Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.

Prof. Geneviève Gauthier

80-646-09

Institution: HEC Montréal

Calcul stochastique II

Le principal objectif de ce second cours de calcul stochastique est d'étudier le calcul stochastique en présence de sauts en se concentrant sur les processus qui sont généralement impliqués en ingénierie financière.

Prof. Geneviève Gauthier et Bruno Rémillard

80-647-08

Institution: HEC Montréal

Méthodes statistiques en ingénierie financière

La complexité des modèles utilisés en ingénierie financière rend nécessaire l'utilisation de méthodes statistiques avancées. Dès qu'un modèle doit être mis en application, l'un des premiers problèmes rencontrés est l'estimation des paramètres du modèle. Se pose ensuite la question de la précision des estimations et de son influence sur les étapes subséquentes de l'implantation. 

Le cours présente les outils statistiques permettant l'utilisation et l'implantation de modèles dans plusieurs aspects de l'ingénierie financière : évaluation d'options, risque de crédit, réplication de fonds de couverture, etc. Nous couvrirons les méthodes d'estimation (maixmum de vraisemblance, méthode de moments, estimation non-paramétrique, transformation de données), leur précision (intervalles de confiance, information de Fisher, rééchantillonnnage, méthode delta, quantiles), et ce dans le cadre de processus stochastiques couramment utilisés en ingénierie financière (mouvement brownien géométrique, processus avec sauts, modèles à volatilité aléatoire, modèles avec changement de régme, etc.) Nous verrons aussi l'estimation et l'ajustement de modèles de dépendance pour plusieurs facteurs de risque, ainsi que les méthodes de filtrage, permettant d'estimer les paramètres des modèles dont certaines des composantes ne sont pas observables, tel le bénéfice de détention, etc.

Prof. Bruno Rémillard

6-626-17

Institution: HEC Montréal

Analyse mathématique du risque

Mesure mathématique des risques financiers. Notion de valeur à risque. Utilisation des mesures de risque. Limitations des mesures connues et développement récents. Modèles stochastiques des réserves. Théorie de la ruine.

Prof. Mathieu Boudreault

MAT8600-20

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Levy Processes

This course gives a brief introduction of fluctuation theory for spectrally negative Levy processes. It covers  topics including Levy-Khintchine formula, Wiener-Hopf factorization and exit problems for spectrally negative Levy processes. Some applications in risk theory will be discussed. The lectures are  based on Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications and Gerber-Shiu Risk Theory both authored by Andreas Kyprianou.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 679I (MAST 881I)

Institution: Concordia University

Risk Theory

Risk theory forms the core part of Property-Casualty Insurance mathematics. The course gives an introduction to classical models and applies them to some common problems of interest in risk theory. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed.  The topics include (but are not limited to) aggregate risk models, homogeneous and non-homogeneous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures (VaR, TVaR). The course prepares for the Risk Theory portion of Exams C of the Society of Actuaries and Exam 4 of the Casualty Actuarial Society.

Prof. Mélina Mailhot

MAST 724

Institution: Concordia University

Loss Distributions

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures and of sampling designs. The course also covers more advanced material, as needed to use modern loss models with real insurance data.

 The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern statistics, such as GLMs with real insurance data.

Prof. Ionica Groparu-Cojocaru

MAST 726 (MAST 881)

Institution: Concordia University

Simulation Monte Carlo

La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu'une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d'un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc. 

Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l'appliquerons à des problèmes d'ingénierie financière. Comme certains problèmes sont complexes et nécessitent un effort de programmation important, certains cours seront substitués à des périodes en laboratoire où les étudiants pourront mettre en oeuvre la théorie vue en classe.

Le langage de programmation utilisé est Matlab.

Prof. Hatem Ben Ameur

6-601-09

Institution: HEC Montréal

Stochastic Calculus I

This course covers the main tools of probability theory that are used in finance and financial engineering.  Besides the theoretical concepts and proofs, many applications in finance are presented rigorously.  The first half of the course is in discrete time, while the second half is about continuous time models.  For each of these two parts, there is a theoretical component in which the basic concepts such as martingales, stochastic integrals and diffusion processes are introduced and a more applied segment where the mathematical tools are applied to financial problems.

Prof. Geneviève Gauthier

80-646-16A

Institution: HEC Montréal

Statistique en actuariat

Ce cours vise à permettre à l'étudiant de:

  •  Savoir analyser l'impact des facteurs exogènes et endogènes sur les risques par des modèles de prévision avancés;
  •  Utiliser les outils statistiques afin de segmenter les risques en assurance;
  •  Calculer la prime d'assurance a priori et a posteriori;
  •  Utiliser les outils informatiques avancés en actuariat (SAS, R, MATLAB, C++).  

Ce cours vise à introduire les notions de segmentation des risques de la tarification en assurance, en utilisant divers outils statistiques. Les modèles de prévision pour le nombre et le coût des réclamations seront abordés afin d'inclure les caractéristiques du risque dans le calcul de la prime. La notion d'hétérogénéité en assurance et sa modélisation mathématique seront abordées, de même que les modèles hiérarchiques ou données longitudinales en assurance et en finance.

Prof.

MAT8594-10

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes stochastiques en finance II

Dans le cadre du cours, nous aborderons les sujets suivants:
- Options exotiques et américaines;
- Produits d'assurance liés aux marchés financiers (fonds distincts ou variable annuities);
- Modèles financiers à temps discret (GARCH, changements d'états, volatilité stochastique);
- Techniques de filtrage;
- Modèles financiers à temps continu (Heston, sauts, combinaison des deux);
- Modèles pour le taux d’intérêt (taux court, taux à terme);
Les travaux pratiques aborderont également les méthodes numériques liées à ces contrats et modèles.  
Préalables : Un cours de calcul stochastique de niveau maitrise, habilités de programmation (MATLAB, R, C/C++, etc.)

Prof.

MAT 8602

Institution: Université du Québec à Montréal

Finance mathématique

Cours d'introduction à la finance mathématique de niveau intermédiaire. Le but de ce cours est de donner une perspective large de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation et de la couverture des produits dérivés. Nous étudierons les notions de base de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des principales formules d'évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule Black-Scholes comme un cas limite. L'étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. A l'aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d'intérêt et leurs applications dans l'évaluation des produits dérivés. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèles binomiaux, théorèmes fondamentaux, marchés complets et incomplets, formules Black-Scholes, modèles de diffusion, lemme d'Itô, des modèles de taux d'intérêt et du marché des obligations.

Prof. Manuel Morales

ACT 6230

Institution: Université de Montréal

Méthodes d'inférence pour les modèles à chaîne de Markov cachée

Modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), modèles à changement de régimes (regime-switching models), modèles à espace d’état (state space models),  méthodes d’inférence, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton,  filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme espérance-maximisation, applications actuarielles et financières,  utilisation d’un logiciel informatique (ex.: R ou MATLAB)

Prof. Maciej Augustyniak

STT 6705V

Institution: Université de Montréal