# Actuarial and Financial Mathematics

Source: Luis Villa del Campo, Times Square - NASDAQ

## Program Description

Actuarial and financial mathematics are mathematics applied to insurance and finance problems. The group concentrates its activites on the development and use of probabilistic and statistical methods to analyze problems with a financial impact on society. The promotion of graduate studies in actuarial and financial mathematics is also at the heart of the mission of the group.

The research interests, and therefore also teaching interests, of the members are generally in the area of property and casualty insurance and actuarial statistics, actuarial finance and financial mathematics, as well as the mathematics of risk and ruin theory. In particular:

• ratemaking and loss reserving for property and casualty insurance
• solvency of financial institutions
• financial and actuarial innovation in insurance: pricing and hedging for variable annuities and equity-linked insurance products
• impact of natural catastrophes, climate change and other extreme risks
• dependence models
• risk measures
• claims frequency and severity models
• stochastic control of risk processes and stochastic optimization
• Big Data in insurance

## 2023-24 Course Listings

### Credibility Theory

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam   STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data. A grade of B or better is needed to apply to the Canadian Institute of Actuaries for exemption of Exam STAM (see Accredited Programs (concordia.ca).

### Mathematical and Computational Finance II

This course is a continuation of MACF 401 and focuses on modelling and computational techniques beyond the binomial model. Topics include simulation; Monte- Carlo methods in finance; option valuation; hedging; heat equation; finite difference techniques; stability and convergence; exotic derivatives; risk management; and calibration and parameter estimation.

### Stochastic Calculus

This course introduces the basic ideas and methods of stochastic calculus. Topics covered include:

1. Martingales.

2. Brownian motion and Markov processes.

3. Stochastic integrals, Ito's formula and Girsanov theorem.

4. Stochastic differential equations.

If time allows additional topics might be covered.

### Finance mathématique

Ce cours porte sur l'évaluation des produits dérivés par absence d'arbitrage. Nous étudierons les notions principales de la théorie de l’arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des formules d’évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule de Black-Scholes comme un cas limite. L’étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. Nous introduirons le mouvement brownien, l’intégrale d’Ito et les équations différentielles stochastiques (EDS), et leurs propriétés seront discutées dans le contexte de la modélisation en finance. En particulier, nous nous intéresserons aux techniques de simulation qui permettent une analyse numérique des solutions dans les cas où les expressions analytiques ne sont pas disponibles. À l’aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d’intérêt et leurs applications dans l’évaluation des produits dérivés sur le marché obligataire.

### Calcul stochastique appliqué

Ce cours vise à fournir à l'étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu'il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l'étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.

### Analyse mathématique du risque

Mesures de risques. Théorie de la ruine en temps discret et continu. Mouvement brownien et temps de premier passage. Modélisation du risque de crédit. Modélisation de la dépendance (copules) avec applications actuarielles et financières.

### Analyse de données en actuariat

Le cours a pour objectif principal l’étude d’applications récentes de l’analyse de données dans des modèles actuariels, en particulier en assurance vie et en assurance IARD. Des articles issus de la littérature actuarielle seront lus et décortiqués. Plusieurs travaux pratiques seront réalisés par les étudiantes et les étudiants.

### Risk Theory

The topics in this Risk Theory course include: aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures, dependence (copulas), development triangles and reserving. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed.

### Loss Distributions

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied.  In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods.  The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring).  Loss data sets serve as illustration of the method. A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course.  The statistical package S-Plus or the (shareware) statistical software R or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis. The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries (SOA) Exam STAM and the Casualty Actuarial Society (CAS) Exam MAS-I.

### Math and Computational Finance I

This course is a rigorous introduction to mathematical and computational finance. The focus is on the general theory through a thorough study of binomial models in finance. The topics covered include:

• The binomial no-arbitrage pricing model: replication, hedging, and risk-neutral pricing.
• State prices: change of measure, Radon-Nikodym derivatives, capital asset pricing model, and utility maximization.
• European and American derivative securities: call and put options, stopping times, and exotic derivative securities.
• Random walks: first passage times, reflection principal, and perpetual American options.
• Interest-rate derivatives: binomial model for interest rates, bonds, fixed income derivatives, forward measure, the Ho-Lee and Black- Derman-Toy models.
• Forward and Futures contracts.
• Convergence of the binomial model to the Black-Scholes model.  The Black-Scholes Formula.
• Numerical methods and calibration.

### Produits financiers structurés

Les thèmes abordés sont les suivants :

• Conception de produits structurés et aspects légaux;
• Billets référencés aux marchés des actions, taux d'intérêt et devises;
• Assurance de portefeuille CPPI, OBPI et DPPI;
• Produits structurés basés sur les produits dérivés exotiques;
• Modélisation, principes d'évaluation et méthodes numériques;
• Méthodes d'apprentissage automatique en ingénierie financière;
• Couverture et gestion du risque;
• Options quantos.

### Méthodes stochastiques en finance I

Modèles discrets. Stratégies de transaction. Arbitrage. Marchés complets. Évaluation des options. Problème d'arrêt optimal et options américaines. Mouvement brownien. Intégrale stochastique, propriétés. Formule d'Itô. Localisation. Introduction aux équations différentielles sotchastiques. Changement de probabilité et théorème de Girsanov. Représentation des martingales et stratégie de couverture. Modèle de Black et Scholes.