La dynamique des processus aléatoires

10 au 14 juin 2019

L’analyse des processus stochastiques dynamiques (ou dépendants du temps) et leur comportement asymptotique est fondamentale tant dans les probabilités discrètes que continues. Dans certains cas, le comportement asymptotique du processus stochastique démontre des dynamiques intéressantes en soi. Par exemple, on peut observer ce phénomène dans le contexte de la propagation du front qui se produit de façon asymptotique dans le mouvement brownien ramifié. Dans d’autres cas, un comportement dynamique intéressant émerge des processus stochastiques dans la limite d’échelle. Des exemples incluent l’étude des marches aléatoires dans les environnements aléatoires (ce qui dans certains environnements convergent presque certainement vers un mouvement brownien, et dans d’autres à des processus de saut), ou l’étude de modèles de treillis en deux dimensions dans la statistique mécanique (dont beaucoup convergent, de façon démontrable ou conjecturale, à des évolutions Schramm-Loewner).

L’objectif de ce programme est de présenter une variété de sujets d’intérêt actuel dans l’étude des processus stochastiques dynamiques aux étudiants avancés de premier cycle et aux étudiants aux cycles supérieurs.