Vulgarisation

Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Jean-Marie De Koninck. Photo de C. Rousseau © Izaskun Lekuona, www.activatuneurona.com

La promotion des sciences mathématiques est au cœur de la mission de l'ISM. Nous y contribuons notamment au moyen de nos publications et d'un programme de conférences de vulgarisation.

La revue  Accromath, qui vise les jeunes de 15 à 20 ans ainsi que leurs enseignants,  est distribuée dans les écoles secondaires et les cégeps du Québec. De temps en temps, l'Institut produit également des publications thématiques.

Pour favoriser les rapprochements entre les chercheurs universitaires et les jeunes, l'ISM propose un grand nombre d'exposés de vulgarisation. Chaque année les professeurs de l'ISM donnent environ 25 conférences dans les cégeps des quatre coins du Québec.

Accromath

Accromath est une revue de vulgarisation mathématique distribuée gratuitement dans les écoles secondaires et les cégeps du Québec. Son objectif principal est d’intéresser les jeunes aux sciences mathématiques en leur fournissant du matériel moderne, vivant et pertinent.

Accromath

Cercle mathématique de Montréal

Le cercle mathématique de Montréal est un programme d'enrichissement qui offre aux élèves passionés des mathématiques l'occasion de résoudre des problèmes difficiles, mais bien adaptés à leur niveau. Le cercle vise à donner du plaisir et de la confiance aux enfants tout en faisant des mathématiques.

Cercle mathématique de Montréal

Programmes de conférences dans les cégeps

L'ISM offre une série de conférences données gratuitement par des universitaires actifs en recherche et reconnus pour leur talent à communiquer. Chaque conférence donne un aperçu clair d’un domaine à la fine pointe de la recherche actuelle. Elles s’adressent tant aux professeurs qu'aux étudiants.

Si vous désirez recevoir un conférencier dans votre cégep, il suffit d'identifier dans la liste qui suit les conférences qui vous intéressent et de contacter l'ISM. La plupart des conférences sont offertes en français ou en anglais.

Newton et les cubiques

Newton fut le premier à donner une étude systématique des courbes planes définies par les polynômes de degré trois. Il en donna une classification en soixante-douze types, selon leur forme. Cette étude inspira plusieurs générations de mathématiciens et ces courbes se sont révélées des objets mathématiques d'une richesse inépuisable encore aujourd'hui (notamment dans la preuve du dernier théorème de Fermat dans les années 90). Nous esquisserons la classification de Newton, l'accueil qu'elle reçut, et quelques prolongements fondamentaux.

Prof. Luc Bélair

Institution: Université du Québec à Montréal

Les mathématiques au secours de l'art d'Escher

En 1956, l'artiste M.C. Escher a dessiné une lithographie tordue qu'il a laissée inachevée, au centre, parce qu'il ignorait comment procéder pour la terminer. Derrière la construction qu'il tenta vainement d'achever, se cache une jolie histoire mathématique qui fait appel à diverses notions mathématiques allant de l'analyse complexe à la théorie des groupes. Nous allons expliquer comment une équipe de mathématiciens hollandais a récemment complété cette lithographie.

Prof. François Bergeron

Institution: Université du Québec à Montréal

L'algèbre et la combinatoire

Le but de cet exposé est d'illustrer pour un public général les interactions entre la combinatoire et l'algèbre abstraite. Les sujets abordés comprendront: les groupes de symétries, les partages d'entiers, les fonctions symétriques, certains déterminants, etc.; et diverses interactions entre ces objets mathématiques. Outre les applications aux mathématiques en tant que telles, il sera question d'applications à la physique à l'informatique, à la chimie etc.

Prof. François Bergeron

Institution: Université du Québec à Montréal

Une exploration visuelle des mathématiques

Le but de cette présentation est de montrer que les mathématiques font intervenir beaucoup d'autres notions que nombres, fonctions, ou cercles et droites. À cette fin, nous allons explorer de multiples objets mathématiques relevant autant du monde des arts que de la science, en passant entre autres par les fractals et la quatrième dimension.

Prof. François Bergeron

Institution: Université du Québec à Montréal

La cryptographie de César à aujourd'hui

La cryptographie est la science des messages secrets. Le but de cette présentation est de présenter comment la cryptographie a évolué au cours de l'histoire, en partant de César pour en arriver à la cryptographie moderne. En plus de présenter rapidement l'histoire de la cryptographie, nous allons montrer comment les mathématiques de tout calibre (algèbre vectorielle, probabilité, combinatoire, géométrie, théorie des nombres, etc.) jouent un rôle important, que ce soit pour construire des codes ou les casser.

Prof. François Bergeron

Institution: Université du Québec à Montréal

Protéger la confidentialité de vos données

«Vos réponses seront conservées confidentielles et ne seront utilisées qu'à des fins statistiques.» C'est le type de promesse qu'on vous fait habituellement lorsqu'on vous demande des données personnelles. Vous êtes-vous déjà demandé comment on s'assurait de respecter cette promesse? Comment partager avec d'autres une partie du jeu de données, ou du moins les résultats de l'enquête, tout en protégeant la confidentialité de vos réponses? Je vous invite aujourd'hui à découvrir le monde de la protection des données statistiques. Je ferai un survol des méthodes utilisées en pratique pour la protection de la confidentialité. Nous verrons à l'aide d'exemples que ce n'est pas toujours une tâche facile.

Prof. Anne-Sophie Charest

Institution: Université Laval

Trouver l'amour, faire de l'argent, changer le monde : quelques succès de la statistique

L'économiste en chef de Google, Hal Varian, a déclaré il y a quelques années que la profession de statisticien serait l'emploi sexy de la prochaine décennie. Il ne s'était pas trompé! Pourquoi cherche-t-on tant de gens capables d'analyser des données? Je vous montrerai dans cette conférence toute la puissance des outils statistiques. À l'aide d'exemples de domaines variés, je vous expliquerai ce qu'est la statistique et comment elle réussit à avoir autant de succès. Vous verrez: ce n'est pas qu'une histoire de moyennes et de médianes...

Prof. Anne-Sophie Charest

Institution: Université Laval

Pourquoi on ne peut peigner une balle de tennis de façon régulière sans utiliser de ciseaux

On étudie dans les cours de calcul différentiel dans l'espace, la notion de champs de vecteur sans trop de motivation géométrique. Le but de cet exposé est de voir comment l'étude de champs de vecteurs tangents à des courbes ou surfaces dans l'espace peut avoir des conséquences telles le titre de la conférence, et nous permet une meilleure compréhension des propriétés intrinsèques des objets qui nous entourent.

Prof. Olivier Collin

Institution: Université du Québec à Montréal

Les nombres premiers : mystères et consolation

Depuis plus de 2000 ans, les nombres premiers fascinent les mathématiciens tant amateurs que professionnels. C'est que l'étude du comportement des nombres premiers est truffée de mystères et semble constituer une source inépuisable de conjectures. Par ailleurs, depuis toujours, les résultats concernant les nombres premiers sont considérés comme un pur exercice de l'esprit dénoué de toute application concrète. Or les mathématiciens de la fin du XXe siècle ont réussi à mettre à profit le comportement mystérieux des nombres premiers, et cela en développant une méthode qui allait révolutionner la science de la cryptographie. Il s'agit en effet d'une méthode qui permet de sécuriser totalement l'échange de l'information, en particulier sur l'Internet. Notre exposé se veut donc un voyage dans l'univers fascinant des nombres premiers avec comme destination finale l'utilisation des nombres premiers en cryptographie.

Prof. Jean-Marie De Koninck

Institution: Université Laval

Prédire les comportements individuels à l'aide de la science des données

L'utilisation sans cesse croissante d'Internet, des réseaux sociaux, des cartes bancaires, des téléphones intelligents et des autres objets connectés fait que plusieurs entités recueillent maintenant des quantités astronomiques de données très détaillées sur les individus. En faisant preuve d'ingéniosité, cette information peut être utilisée afin de prédire les comportements individuels dans à peu près toutes les sphères de l'activité humaine, que ce soit en politique, en économique, en gestion, en sécurité publique ou en sciences de la santé. Dans cette conférence, je présenterai ce qu'est la science des données (data science) et je donnerai quelques exemples typiques de son utilisation dans une variété de domaines.

Prof. Thierry Duchesne

Institution: Université Laval

La modélisation numérique et les mathématiques appliquées : du traitement du cancer à Star Trek !

L’objectif principal de cet exposé est de montrer, au moyen d’exemples et d’applications concrètes, que les mathématiques appliquées et en particulier la modélisation numérique sont passionnantes, fort utiles et qu’elles se situent au cœur des sciences appliquées (mécanique des fluides, séchage du bois, traitement du cancer, conceptualisation de pneus).

Prof. André Fortin

Institution: Université Laval

L’inégalité isopérimétrique à travers les âges

Parmi toutes les figures planes de même périmètre, quelle est celle dont l’aire est la plus grande? La légende veut que la princesse Elisha, ayant débarqué sur les côtes de l’actuelle Tunisie autour de 814 av. J.-C., ait obtenu autant de terre qu’elle pourrait en délimiter à l’aide de la peau d’un boeuf. Elisha découpa donc la peau en une fine lanière, la plus longue possible, et forma avec celle-ci un demi cercle s’appuyant sur la rive, rectiligne à cet endroit. Elle fonda ainsi la ville de Carthage, dont elle devint la première reine. La princesse Elisha venait de découvrir la solution du problème isopérimétrique classique: c’est le cercle qui a l’aire la plus grande parmi les figures planes de périmètre donné. L’influence du problème isopérimétrique sur le développement des mathématiques est immense, mais malgré tous les efforts déployés, il a fallu attendre la fin du 19ième siècle pour qu’une preuve satisfaisante émerge. Dans cet exposé, nous tenterons de comprendre pourquoi.

Prof. Alexandre Girouard

Institution: Université Laval

Les mathématiques du cube Rubik

Le Cube Rubik a été inventé en 1974 par un professeur d'architecture qui désirait faire explorer l'espace tridimensionnel à ses étudiants. Le Cube est rapidement devenu un des casse-tête les plus populaires de l'histoire, et en 1982 plus 100 millions de cubes avaient déjà été vendus. Le nombre de positions possibles du Cube est 43252003274489856000 (plus de 43 trillions!) Pourtant, les champions parviennent systématiquement à le résoudre en moins de dix secondes. Comment est-ce possible? Dans cet exposé, nous tenterons de le comprendre en explorant les liens très riches qui existent entre le Cube et les mathématiques.

Prof. Alexandre Girouard

Institution: Université Laval

Codes, spheres and lattices

Codes are used to transfer information over noisy channels, for example a Mars rover relaying pictures to Earth, or reading data off a scratched DVD. The construction of efficient codes is an intricate problem with interesting mathematics behind it. It turns out that codes can be constructed using lattices in Euclidean space, and vice-versa. By a "lattice" we mean a symmetric collection of vectors in space such that the sum of any two vectors belongs to the collection as well. For example, the collection of all vectors with N coordinates, all whose entries are integers. Once again, the construction of interesting lattices is a major challenge and had been investigated for centuries. I will explain these notions and their usefulness in several problems of current interest; in particular to the problem of packing spheres -- a problem that originated with the very applied matter of packing the maximum number of cannon balls in the belly of a ship (no kidding!).

Prof. Eyal Goren

Institution: Université McGill

Se laisser prendre au jeu des maths

On le voit parfois, l'air absorbé, le regard perdu, puis, un instant plus tard, les sourcils froncés, il gribouille, bouge un pion ou fait une croix sur un drôle de dessin. Parfois il sourit, heureux, et on le surprend même à dire que c'est beau, que c'est l'fun. Parfois, il discute avec ses amis, échange, gribouille avec eux. Il vous intrigue? Vous le connaissez pourtant. 
Venez redécouvrir l'amateur d'énigmes, de jeux, de problèmes qui sommeille en chacun de nous. 

Prof. Frédéric Gourdeau

Institution: Université Laval

À propos de théorèmes « indémontrables » — une nouvelle facette de l’incomplétude en mathématiques

Il peut sembler contradictoire de parler de « théorèmes » qui sont « indémontrables ». N’est-ce pas justement le propre d’un théorème que d’être obtenu par le truchement d’une démonstration ? Cet exposé vise à présenter des résultats récents, découlant de techniques de la logique mathématique, où il est question de suites de nombres au comportement étrange, les suites de Goodstein. De telles suites mènent à des énoncés dont on peut donner une démonstration — ce sont donc des « théorèmes » ! — mais qui sont pourtant non démontrables lorsque envisagés d’un autre point de vue tout aussi adéquat que le premier. Il en résulte un regard neuf sur le phénomène d’incomplétude des systèmes formels identifié par le mathématicien logicien Kurt Gödel (1906-1978) au début des années 30. 

Les travaux de Gödel ont provoqué tout un spectre de réactions dans la communauté scientifique, depuis la curiosité et l’intérêt de ceux portés vers les questions épistémologiques jusqu’à une quasi-indifférence de nombre de mathématiciens qui n’y voyaient que des acrobaties de logiciens sans lien véritable avec la pratique quotidienne des mathématiques. Se pourrait-il, à la lumière de ces nouvelles situations d’incomplétude en combinatoire mathématique, que l’incomplétude touche finalement des phénomènes profonds et naturels ancrés au cœur même des mathématiques ?
(L’exposé ne présuppose aucune connaissance de la logique mathématique.)

Prof. Bernard R. Hodgson

Institution: Université Laval

Preuves à l’épreuve

Contrairement à une croyance populaire, « faire des maths », ce n’est pas faire des calculs — ou du moins ce n’est pas que cela ! Le raisonnement occupe une place primordiale au cœur de la démarche mathématique et en constitue même, dans une certaine mesure, la caractéristique essentielle. L’objectif de cet atelier est de regarder divers contextes mathématiques où il faut faire appel à l’argumentation et d’examiner quelques techniques de preuve courantes. Mais au fait, ces preuves sont-elles vraiment convaincantes ? Et comment juger si certaines preuves sont « meilleures » que d’autres ?

Prof. Bernard R. Hodgson

Institution: Université Laval

Mathématiques du passé, mais pas dépassées !

L’enseignement traditionnel laisse trop souvent peu de place à une vision historique des thèmes mathématiques à l’étude. Il en résulte une vision desséchée et en partie tronquée des mathématiques et de leur évolution. Et pourtant il y a tant d’occasions où il est possible d’enrichir l’enseignement des mathématiques de commentaires de nature historique aidant à comprendre les contextes qui ont vu naître certains grands concepts mathématiques et à apprécier l’apport de diverses civilisations au fil des âges.

Cet atelier se veut l’occasion de regarder certains volets des programmes de mathématiques du secondaire et du collégial selon une perspective historique. On y cherchera à la fois à traiter quelques problèmes célèbres pouvant éventuellement être travaillés en classe, et à jeter un regard sommaire sur l’évolution de certaines grandes idées en mathématiques. Le choix précis des thèmes pourra être fait en accord avec le cégep hôte.

Prof. Bernard R. Hodgson

Institution: Université Laval

Miroir, miroir, dis-moi ce que peut bien chercher un mathématicien

Les symétries miroirs ont depuis très longtemps fasciné artistes, architectes, magiciens et ... mathématiciens! Au cours de cette conférence nous allons tenter d'emmener l'auditoire sur un chemin de la recherche mathématique dont l'inspiration est ancrée dans l'étude des symétries.

Prof. Christophe Hohlweg

Institution: Université du Québec à Montréal

La magie des surfaces mathématiques tracées par ordinateur

Description d'un logiciel qui trace des surfaces mathématiques (luisantes, colorées, avec parties cachées) dans divers systèmes de coordonnées à partir de formules mathématiques bien choisies. Présentation de plusieurs échantillons de surfaces produites par le logiciel que j'ai découvertes par simple expérimentation. Ces surfaces s'apparentent souvent à des formes vivantes végétales, des designs d'objets inattendus, ou à de l'art visuel pur et simple.

Prof. Gilbert Labelle

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Un calcul différentiel et intégral combinatoire

À l'aide de transparents colorés, nous présentons d'abord plusieurs figures illustrant des structures discrètes (arbres, arborescences, cycles, partitions, endofonctions, etc). Nous rassemblons ensuite les structures en espèces de structures que nous combinons a l'aide d'opérations (somme, produit, substitution, dérivation, etc). Cette combinatoire des structures nous permet de voir le calcul différentiel et intégral sous un angle nouveau.

Prof. Gilbert Labelle

Institution: Université du Québec à Montréal

L'Imagination dans le concours de l'Association Mathématique du Québec

Gilbert Labelle participe, depuis une trentaine d'années, à la préparation des questionnaires des Concours Mathématiques du Québec organisés annuellement par l'Association mathématique du Québec (AMQ). Il est responsable du comité du questionnaire pour le niveau collégial (CEGEPS) depuis 1990. Il s'agit de concours qui visent, dans un esprit de créativité et de saine compétition, à découvrir et encourager les jeunes talents mathématiques. À l'aide de transparents, Gilbert Labelle présentera divers échantillons de questions du concours, discutera les réactions qu'elles suscitent et présentera, pour chaque question, une proposition de solution.

Prof. Gilbert Labelle

Institution: Université du Québec à Montréal

À la recherche de l'ancêtre commun : comment remonter dans le temps afin de trouver la position d'un gène?

Afin de trouver la position d'un gène causant une maladie, plusieurs approches sont possibles, mais toutes nécessitent l'aide des probabilités et de la statistique, et font appel à l'informatique. Nous verrons comment la génétique et la statistique sont des domaines liés, et comment l'analyse de modèles aléatoires contribue au développement de la génétique. Nous illustrerons ceci en présentant une méthode statistique utilisant la reconstruction de généalogies de population afin de trouver la position d'une mutation dans le code génétique.

Prof. Fabrice Larribe

Institution: Université du Québec à Montréal

Introduction à la recherche mathématique à l'aide d'un exemple

A propos d'une recherche très récente, encore en cours, je voudrais illustrer la notion de recherche en mathématiques. Je parlerai de ce qui se passe en amont de ce sujet de recherches (motivations), et de ce qui se passe en aval (applications).
Mais ce qui intéresse surtout le chercheur, c'est ce qui se passe dans la recherche elle-même: la beauté de l'objet considéré, l'excitation de la découverte expérimentale de ses propriétés, puis leur démonstration rigoureuse avec ses difficultés à surmonter et le saut dans l'inconnu.

Prof. Christophe Reutenauer

Institution: Université du Québec à Montréal

Classifier des objets

Les mathématiques offrent des outils pour classifier des objets. Classifier des objets veut dire les regrouper en sous-ensembles d’objets ayant des propriétés communes. Une manière de le faire est par le biais d’une relation d’équivalence. Ainsi, chaque objet appartient à une classe d’équivalence. Mais comment décrire efficacement les classes d’équivalence ? Le concept mathématique d’invariant permet de le faire efficacement. Un invariant pour une relation d’équivalence est simplement une fonction qui associe à chaque élément un objet mathématique (ce peut être un simple nombre) qui est le même pour tous les éléments  d’une classe d’équivalence. On montrera de nombreux exemples. L’un d’eux vous permettra de décider si le cube de Rubik que vous avez démonté en pièces puis réassemblé a une solution.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Les mathématiques de l’Origami

Tout le monde connaît l’Origami, cet art japonais de pliage du papier, plusieurs fois séculaire. Mais quel est le lien avec les mathématiques ? Les mathématiciens, avides d’axiomatisation ont introduit des axiomes et se sont intéressés aux constructions géométriques réalisables avec ces axiomes. On présentera ces axiomes et leur application pour diverses constructions, dont la construction des coniques, et la solution de problèmes célèbres comme la trisection de l’angle et la duplication du cube. Étant donné un segment de longueur 1, on étudiera les nombres réels que l’on peut construire à l’aide de pliages, et on comparera ces constructions aux constructions avec règle et compas. Aussi, les pliages sont importants dans de nombreuses applications technologiques : plier un coussin gonflable, etc., si bien que la science du pliage est un domaine de recherche actif en informatique théorique. On  présentera un développement très moderne dans le sujet.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Mathématiques de la planète Terre

La Terre est une planète complexe, avec une atmosphère, des océans, un manteau animé de mouvements de convection. Elle est l'une des planètes du Système Solaire. Riche sur le plan biologique, elle est aussi façonnée par la civilisation. La vie est maintenant menacée par les changements climatiques et la surexploitation des ressources. Les mathématiques offrent des outils pour découvrir l'histoire de la Terre, explorer son intérieur, étudier ses climats, comprendre ses écosystèmes et l'organiser. À l'aide d'exemples, la conférence va illustrer le rôle peut-être trop méconnu des mathématiques dans l'exploration et la compréhension de notre planète, et des défis pour tenter de la protéger.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Des géométries pour décrire la nature

De tous temps le développement des mathématiques a été inspiré, au moins en partie, par le besoin de fournir des modèles dans les autres sciences. Dans cette conférence, nous allons nous concentrer sur quelques modèles géométriques qui jouent un rôle important dans les sciences contemporaines. Les fractales permettent de décrire certains types de formes de la nature. En 1973, Harry Blum introduit une nouvelle géométrie particulièrement adaptée pour la description de la morphologie animale. La théorie des noeuds donne un modèle pour les brins d'ADN dans les cellules.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Réflexion et réfraction de la lumière, miroirs et coniques

Dans cette conférence on montrera comment unifier les lois de la réflexion et de la réfraction de la lumière en un principe fort élégant. On présentera les applications technologiques. On s’intéressera ensuite aux propriétés remarquables des miroirs de révolution dont la section est une conique et à leurs multiples applications.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

La théorie des nœuds

La théorie des nœuds est née de considérations en physique. Après s'être développée comme sujet purement mathématique elle a reçu une impulsion sans précédent suite à la progression de la physique théorique. Ses applications sont aussi nombreuses dans les autres sciences, dont la biologie moléculaire et la chimie. Après un court historique et survol des domaines d'application nous discuterons en détail le rôle de la théorie des nœoeuds en biolgie moleculaire, plus specialement pour expliquer l'action de certains enzymes sur l'ADN.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Systèmes dynamiques, chaos et ordinateurs

La conférence portera sur l'apport du 20e siecle dans la théorie des systèmes dynamiques. La théorie des systèmes dynamiques traite de l'analyse des systèmes qui evoluent dans le temps. Le sujet dans sa forme actuelle a été lancé par Poincaré à la fin du 19e siècle. Les contributions de Poincaré sont de plusieurs ordres. Il a découvert que déterminisme et chaos ne s'excluent pas nécessairement et que pour beaucoup de systèmes dynamiques il est impossible de décrire l'état du système à chaque instant à l'aide de « bonnes » fonctions mathématiques. Dans un deuxième ordre les méthodes « qualitatives » introduites par Poincaré permettent de donner de l'information sur l'évolution à long terme du système.

Le 20e siècle a aussi été dominé par l'avènement de l'ordinateur. Avec lui les mathématiques sont devenues une science expérimentale. Dans le cas de systèmes chaotiques il existe une apparente contradiction entre le fait que des erreurs initiales minimes nduisent à de très grandes erreurs de prévision et le fait qu'un ordinateur fait des calculs approchés. On montrera comment mathématiciens et physiciens apprennent à composer avec cette contradiction.

La conférence sera illustrée par des exemples dont le célèbre problème de mécanique newtonienne « Le système solaire est-il stable? » sur lequel le 20e siècle a apporté des contributions très importantes.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Des polyèdres à la géométrie différentielle

La conférence montrera comment certaines propriétés élémentaires des polygones et des polyèdres ont été généralisées pour les courbes dans le plan et les surfaces de l'espace. On traitera de plusieurs aspects des polyèdres : théorème d'Euler, théorème de Descartes. On montrera comment leur preuve contient en germe les grands théorèmes de géométrie différentielle sur les surfaces comme le théorème de Gauss-Bonnet.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Les mathématiques : une discipline vivante au cœur des sciences et des technologies

Nous sommes souvent confrontés aux questions suivantes de la part d’étudiants ou du public : « À quoi servent les mathématiques? », « Existe-t-il des théorèmes qui n’ont pas été découverts? » Ces questions importantes méritent une réponse, encore plus quand elles viennent des jeunes. En effet c’est au niveau secondaire que les jeunes font le choix de s’intéresser aux sciences et aux mathématiques, même si le choix définitif s’effectue au collégial. La conférence présente des exemples modernes d’applications technologiques des mathématiques. Les exemples choisis font appel à des mathématiques relativement élémentaires tout en illustrant que la sophistication mathématique est indispensable si l’on veut améliorer les produits. Dans cette conférence nous ferons un tour d’horizon d’applications des mathématiques : la cryptographie, les codes correcteurs d’erreurs, le GPS, les robots, la vision des ordinateurs et des robots, la compression d’images, la théorie des nœuds et ses applications en biologie, etc. Plusieurs de ces sujets font partie de ceux que nous abordons dans notre nouveau cours « Mathématiques et technologie » destiné aux futurs enseignants du secondaire.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

Le positionnement sur la Terre ou dans l’espace

L’atelier va présenter différentes techniques mathématiques reliées au problème de se positionner sur la Terre ou dans l’espace. On commencera par expliquer le principe de fonctionnement du GPS et quelques-unes de ses applications, notamment dans la surveillance du réseau électrique d’Hydro-Québec. On parlera aussi de certains principes de cartographie, dont la projection de Mercator. On mentionnera le fonctionnement de certains anciens instruments comme le sextant. On discutera enfin des types de signaux utilisés par les satellites dans le fonctionnement du GPS.

Prof. Christiane Rousseau

Institution: Université de Montréal

La cape d'invisibilité d'Harry Potter, vous y croyez ?

Des mathématiciens, des physiciens et des ingénieurs ont eux commencé à y croire. Les techniques imaginées sont basées sur les idées à la base des outils d'imagerie médicale, de détection en exploration minière et même de mesure de la fraîcheur des fruits. Je présenterai ces idées.

Prof. Yvan Saint-Aubin

Institution: Université de Montréal

Sur une gravure de M. C. Escher

L'œuvre de M.C. Escher est saisissant : perspectives, trompe-l'œil, mosaïques séduisent autant l'œil que l'esprit. Datée de 1959, sa gravure Limite Circulaire III est, mathématiquement parlant, son oeuvre la plus complexe et la plus parfaite. Elle donne une visualisation simple (et exacte!) de deux concepts mathématiques : la géométrie non-euclidienne et les groupes de transformations.

Prof. Yvan Saint-Aubin

Institution: Université de Montréal

Archéologie et mathématiques

De nombreuses civilisations ont laissé des monuments, des outils ou des objets qui nous étonnent. Parfois, ces objets sont tellement remarquables que les archéologues se posent la question : comment ces civilisations sont-elles parvenues à les réaliser? Le tablâ, un tambour indien, possède un son remarquable. En fait il peut produire un son qui est plus proche de la voix humaine que celui de tous les tambours connus. Le tablâ existe depuis quelques siècles et la légende en fixe son invention au XIVe siècle. Comment les artisans indiens ont-ils découvert ce miraculeux instrument? Une réponse mathématique vient d'être proposée. (Also available in English under the title : Archeology and mathematics)

Prof. Yvan Saint-Aubin

Institution: Université de Montréal

Pourquoi utilisez-vous Google?

En 1998 deux jeunes étudiants du Département d'informatique de l'Université Stanford inventent un algorithme pour ordonner les pages de la grande toile. La même année ils fondent Google et mettent à la disposition des internautes un nouveau moteur de recherche. En quelques mois, ce moteur est devenu l'outil de tous et de chacun. Cet exposé présente cet algorithme ingénieux. (Cette conférence utilise la multiplication matricielle. Il s'adresse donc à des étudiants qui terminent le cours d'algèbre linéaire et géométrie vectorielle.) 
(This conference is also available in English under the title "Why do you use Google?")

Prof. Yvan Saint-Aubin

Institution: Université de Montréal

Beauté et désordre

Les mathématiques ont, parmi leurs buts principaux, celui de trouver les patrons communs à plusieurs observations, soit de la nature soit de structures abstraites. Le mathématicien qui découvre de nouveaux patrons utilisera souvent le mot beauté pour décrire la compréhension ainsi gagnée, car sa réussite s'apparente à l'expérience esthétique. Ce sentiment est particulièrement singulier quand l'objet d'étude est le désordre. La conférence décrira des sujets où les mathématiques ont réussi à trouver des patrons alors que seul le désordre était apparent.

Prof. Yvan Saint-Aubin

Institution: Université de Montréal

Les codes secrets

L’histoire des codes secrets à travers les âges est fort intéressante. C’est une bataille entre le faiseur de codes (cryptographe), essayant de permettre la communication d’informations privées, confidentielles ou sensibles et les briseurs de codes (cryptanalystes) qui essaient de découvrir les messages secrets que s’échangent par exemple les ennemis en temps de guerre ou les malfaiteurs en temps de paix. Évidemment, les mathématiques sont aujourd’hui au cœur des techniques modernes de cryptographie. Mon exposé sera constitué d’un historique du domaine et abordera ensuite les techniques modernes utilisées pour effectuer des transactions sur internet et qui mettent à profit la théorie des nombres.

Prof. Alain Tapp

Institution: Université de Montréal

Les maths de l'intelligence...artificielle

Les ordinateurs seront-ils, un jour, aussi intelligents que nous? En 1950, à l'aube de l'informatique, le célèbre mathématicien Alan Turing proposait déjà un test pour en faire la vérification. Récemment plusieurs célébrités du monde scientifique et technologique, dont Elon Musk et Stephen Hawking, signaient une lettre publique dans laquelle ils exposent leurs craintes face aux avancées rapides en intelligence artificielle. La question est certainement plus sérieuse que pourraient le laisser croire les nombreux romans et films de science-fiction. Les ordinateurs nous surpassent déjà dans à peu près tous les jeux et ils nous rendent des services de plus en plus sophistiqués, voire astucieux. L'intelligence artificielle d'aujourd'hui c'est surtout l'apprentissage machine, la science qui étudie comment un ordinateur peut apprendre à résoudre un problème à partir d'exemples. Depuis quelques années on parle même d'apprentissage profond (Deep learning), un domaine où l'Université de Montréal est à l'avant garde. Le domaine est beaucoup plus accessible et rigoureux qu'on pourrait le croire. Nous allons dans notre exposé explorer différents aspects techniques et philosophiques de l'apprentissage et de l'intelligence. La présentation se veut accessible à tous et a pour objectif de stimuler une réflexion éclairée sur le sujet.

Prof. Alain Tapp

Institution: Université de Montréal

Mathémagie

Nous présentons ici 10 tours de magie ne nécessitant aucune habileté particulière de la part de l'apprenti magicien : des tours de cartes, des tours de divination et le célèbre tour du "barman aveugle avec des gants de boxe". Contrairement au magicien qui ne dévoile jamais ses secrets, ici, nous expliquons que ces tours reposent sur diverses propriétés et constructions mathématiques, comme la théorie des graphes ou la combinatoire des mots.

Prof. Élise Vandomme

Institution: Université du Québec à Montréal