Cours 2016-17

Pour s'inscrire à un cours ISM, il faut d'abord obtenir l'approbation de son choix de cours par son directeur de recherche et par le responsable des études supérieures de son département. Vous pouvez ensuite vous inscrire au cours électroniquement en utilisant le formulaire disponible sur le site de la CRÉPUQ, l'organisme qui gère les inscriptions interuniversitaires. 
Le formulaire sera acheminé aux registraires de l'université d'attache et de l'université d'accueil pour approbation.

Procédures supplémentaires pour s'inscrire à un cours à l'Université McGill :
Après l'inscription via le site de la CRÉPUQ, il faudra attendre la réception de la confirmation d'inscription. L'étudiant devra ensuite s'inscrire au cours choisi à l'Université McGill via le système MINERVA.

Dates importantes : Concordia, HEC Montréal, Laval, McGill, Université de Montréal, UQAM, UQTR, Université de Sherbrooke

Horaire des cours:

Algèbre et théorie des nombres

Automne

Algebraic Number Theory

Dedekind domains; ideal class groups; ramification; discriminant and different; Dirichlet unit theorem; decomposition of primes; Galois theory applied to prime decomposition; local fields; cyclotomic fields.

Prof. Hershy Kisilevsky

MAST 693/2 / MAST 833

Institution: Concordia University

Topics in Algebra and Number Theory

Prof. Henri Darmon

MATH 596

Institution: Université McGill

Advanced Topics in Number Theory

Prof. Maksym Radziwill

MATH 726

Institution: Université McGill

La distribution des nombres premiers

Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.

Prof. Dimitris Koukoulopoulos

MAT 6627

Institution: Université de Montréal

Théorie de la représentation des groupes finis

Définition de représentations et de CG-modules, algèbre de groupe, théorème de Maschke, lemme de Schur, les représentations irréductibles, table de caractères, représentations obtenues par restriction et par induction, théorème de Frobenius, produit de représentations, forme réelle.

Manuel : G James, M Liebeck, Representations and characters of groups, 2nd edition, Cambridge University Press (2001)

Prof. Yvan Saint-Aubin

MAT 6609

Institution: Université de Montréal

Hiver

Théorie de Lie

Groupes de Lie, espaces tangents et champs de vecteurs lisses, algèbres de Lie, application exponentielle, représentations adjointes et coadjointes, algèbres résolubles et nilpotentes, décomposition en espaces de racines, groupes de Weyl, matrices de Cartan, esquisse de la classification des algèbres de Lie semisimples complexes, présentation de Serre, théorème de Weyl, décomposition en espaces de poids, algèbres enveloppantes, modules de Verma, et un choix selon les intérêts et la formation des étudiants: Catégorie O, algèbres de Lie de dimension infinie, théorie géométrique des représentations, formules de caractère Weyl-Kac et propriétés modulaires.

Prof. Michael Lau

MAT 7350

Institution: Université Laval

Topics in Algebra and Number Theory: Complex Multiplication

This course is  about the theory of complex multiplication for elliptic curves, and some of its applications to arithmetic. It will discuss a variety of closely related topics, including Selmer groups and explicit 2-descent, binary quadratic forms, modular equations, the j-invariant and Weber functions. As an application of the theory, we will go through Heegner's proof of the class number one problem. We discuss Serre's reformulation in terms of non-split Cartan modular curves, and present the proof of Mazur and Tate of the non-existence of rational 13-torsion on elliptic curves over Q.

Prerequisites: We will assume students have taken a first course in algebraic number theory, and are familiar with fields of p-adic numbers. In addition, they should have previous exposure to the basic theory of modular forms: The j-function, quotients of the upper half plane by congruence subgroups of SL(2,Z), and algebraic modular curves. Familiarity with the arithmetic theory of elliptic curves is helpful, but not required.

Prof. Jan Vonk

MATH 596

Institution: Université McGill

Groupes de réflexion et groupes de Coxeter

Ce cours est une introduction aux groupes de réflexions et aux groupes de Coxeter. Les groupes de Coxeter apparaissent par exemple comme les groupes discrets engendrés par des réflexions sur un espace euclidien, affine ou bien hyperbolique. Ils sont aussi naturellement associés aux algèbres de Lie ou de Kac-Moody via les systèmes de racines. 

Nous étudierons ces groupes du point de vue de l'algèbre, de la combinatoire ainsi que de celui de la géométrie. Le premier point de vue que l'on adoptera sera géométrique : nous montrerons que tous les groupes discret de réflexions sur un espaces euclidiens sont finis et sont de Coxeter, puis nous traiterons les cas de la géométrie affine et de la géométrie hyperbolique. Ensuite, nous parlerons des représentations géométriques de ces groupes en général et en particulier du lien entre hyperplans de réflexions, systèmes de racines, racines limites et cônes imaginaires. Enfin, si le temps le permet, nous aborderons l'un ou l'autre des nombreux problèmes ouverts concernant ces groupes. 

Le cours sera donné en anglais.

Prof. Christophe Hohlweg

MAT 8882

Institution: Université du Québec à Montréal

Courbes elliptiques et formes modulaires

Groupe des points d'une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l'idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.

Prof. Matilde Lalin

MAT 6630

Institution: Université de Montréal

Analyse

Automne

Discrete Dynamical Systems, Chaos and Fractals

The course will have two weakly related parts: Ergodic theory and Iterated Function Systems.

Topics:
1. Introduction to Ergodic Theory

2. Basic Constructions in Ergodic Theory

3. Ergodic Theorems

4. Frobenius-Perron operator and absolutely continuous invariant measures

5. Metric spaces, Hausdorff metric. Iterated Function Systems and their attractors. Computer graphics using IFS attractors. Fractal dimension.

Recommended Textbooks:          

1) Petersen, Karl, Ergodic theory. Corrected reprint of the 1983 original. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. 

2) Boyarsky, AbrahamGóra, Paweł, Laws of chaos, Invariant measures and dynamical systems in one dimension. Probability and its Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997.

3) "Fractals Everywhere" by Michael F.Barnsley

Prof. Pawel Gora

MAST 661A (MAST 865A)

Institution: Concordia University

Convex and Nonlinear Analysis

Starting with classical inequalities for convex sets and functions, the course’s aim is to present famous geometric inequalities like the Brunn-Minkowski inequality and its related functional form, Prekopa-Leindler, the Blaschke-Santalo inequality, the Urysohn inequality, as well as more modern results such as the reverse isoperimetric inequality, or the Brascamp-Lieb inequality and its reverse form. In the process, we will touch upon log-convex functions, duality for sets and functions and, generally, extremum problems.

Prof. Alina Stancu

MAST 680B (MAST 837B)

Institution: Concordia University

Advanced Real Analysis 1

Review of theory of measure and integration; product measures, Fubini's theorem; Lp spaces; basic principles of Banach spaces; Riesz representation theorem for C(X); Hilbert spaces; part of the material of MATH 565 may be covered as well.

Prof. Vojkan Jaksic

MATH 564

Institution: Université McGill

Introduction to Functional Analysis

Banach and Hilbert spaces, theorems of Hahn-Banach and Banach-Steinhaus, open mapping theorem, closed graph theorem, Fredholm theory, spectral theorem for compact self-adjoint operators, spectral theorem for bounded self-adjoint operators. Additional topics to be chosen from: Lorentz spaces and interpolation, Banach algebras and the Gelfand theory, distributions and Sobolev spaces, The von Neumann-Schatten classes, symbolic calculus of Hilbert space operators, representation theory and harmonic analysis, semigroups of operators, Krein-Milman theorem, tensor products of Hilbert spaces and Banach spaces, fixed point theorems.

Prof. Stephen Drury

MATH 567

Institution: Université McGill

Topics in Analysis: Entropy in information theory and statistical mechanics

This self-contained course will explore  various notions of entropy as they appear in information theory and statistical mechanics, both classical and quantum, with emphasis on the current research.

Prof. Vojkan Jaksic

MATH 595

Institution: Université McGill

Topics in Geometry and Topology: Probabilistic Methods in Geometry, Topology and Spectral Theory

In the beginning, we shall give a rapid introduction to spectral theory of the Laplacian on Riemannian manifolds and to infinite dimensional Gaussian measures. Next, we shall discuss several examples of applications of probabilistic techniques in Geometry, Analysis and PDE.  

 Possible topics include:

  • "Random wave" model in quantum chaos, including results about the rate of growth of L^p norms and maxima of random eigenfunctions, the size and topology of their nodal and level sets (the work of Nazarov, Sodin, Gayet, Welshinger, Wigman, Sarnak, Canzani et al)
  • Solutions of PDE with random initial conditions (e.g. work of Burq and Lebeau)
  • "Generic" properties of eigenfunctions of elliptic operators (work of Uhlenbeck, Bando-Urakawa, Albert et al)
  • Using spectral theory methods to parametrize random maps; applications to constructing probability measures on manifolds of metrics (e.g. conformal classes, manifolds with the fixed volume form etc).  Connections to Quantum Gravity.  

We shall attempt to make the course self-contained. Advanced undergraduate students and graduate students are welcome!    

 The students will be expected to choose a topic for a short presentation in class, in consultation with instructors, and to give a 30-40 minute talk on that topic.  

 The course will complement (and provide background) for the talks during the CRM Thematic Semester on Probabilistic Methods in Geometry, Topology and Spectral Theory, http://www.crm.umontreal.ca/Methods2016/

Prof. Linan Chen and Dmitry Jakobson

Math 599

Institution: Université McGill

Analyse

Description non définitive: Théorie des distributions, espaces de Sobolev, équations aux dérivées partielles elliptiques, équations paraboliques, Calcul des variations, quelques équations aux dérivées partielles d'origine géométrique.

Prof. Frédéric Rochon

MAT 7160

Institution: Université du Québec à Montréal

Sujets spéciaux en mathématiques 1

Topologie des espaces métriques, l’espace des fractales, systèmes de fonctions itérées (IFS), dynamique complexe et familles normales, dynamique bicomplexe, fractales 3D.

Prof. Dominic Rochon

MAP 6010

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Mesure et intégration

Contenu du cours: ensembles mesurables,  mesure de Lebesgue; principes de Littlewood, théorèmes de Lusin et de Egorov; intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces L1 et L2; mesures absolument continues, théorème de Radon-Nikodym; éléments de la théorie ergodique; mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractales.

Prof. Iosif Polterovich

MAT 6111

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle I

  • Espaces métriques
  • Topologiques, d'Hilbert, de Banach
  • Théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé
  • Topologies faibles
  • Espaces réflexifs
  • Décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Prof. Marlène Frigon

MAT 6112

Institution: Université de Montréal

Hiver

Topics in Analysis: Entropy in information theory and statistical mechanics

This self-contained course will explore  various notions of entropy as they appear in information theory and statistical mechanics, both classical and quantum, with emphasis on the current research.

Prof. Vojkan Jaksic

MATH 595

Institution: Université McGill

Topics in Operator Theory

The course is supposed to be a continuation of the standard basic course of functional analysis: it is assumed (although not absolutely necessary – all the needed facts will be reminded)  that the students have heard about such things as the spectral theory of self-adjoint compact operators in Hilbert space,  Riesz theorem, closed graph theorem, etc.

The main theme is the theory of unbounded linear operators in Hilbert space together with some applications (mainly to Partial Differential Equations). Here is the preliminary list of topics (can be modified, extended or, what is the most realistic, significantly reduced depending on the background and interests of the audience):

 Vishik-Lax-Milgram Theorem. Symmetric operators and Friedrichs extension. Applications to second order linear elliptic equations.   Von Neumann’s theory of self-adjoint extensions of symmetric operators.  Spectral theorem and classification of spectral points. Criteria of self-adjointness: Sears theorem for the Schrödinger operator, Chernoff theorem for geometric operators on complete Riemannian manifolds, Weyl limit point - limit circle criterion. Pseudolaplacians in dimension n=1, 2, 3 and their spectral theory.   M. G. Krein’s formula for the difference of resolvents of two s.-a. extensions of a symmetric operator and its applications. Zeta-regularized determinants of laplacians and pseudolaplacians on compact Riemannian manifolds. 

Prof. Alexey Kokotov

MAST 661D (MAST 837D)

Institution: Concordia University

Set Theory

In this course we consistently keep to the viewpoint that every mathematical object is a set. Therefore the set theory is a theory of what all the mathematical entities have in common. We develop the theory from the beginning using the axiomatic approach. In particular we consider some set-like things which are not sets, i.e. which do not satisfy the axioms. The central point of the course is the ordinal theory which makes it possible to compare the “content”, or cardinality, of any two sets. Other topics include the partial order structures, the Zorn Lemma and similar results, and some recent applications in Analysis. No preliminary knowledge of the set theory is assumed.

Prof. Alexander Shnirelman

MAST 661E (MAST 837E)

Institution: Concordia University

Advanced Real Analysis 2

Continuation of topics from MATH 564. Signed measures, Hahn and Jordan decompositions. Radon-Nikodym theorems, complex measures, differentiation in Rn, Fourier series and integrals, additional topics.

Prof. Dmitry Jakobson

MATH 565

Institution: Université McGill

Advanced Complex Analysis

Simple connectivity, use of logarithms; argument, conservation of domain and maximum principles; analytic continuation, monodromy theorem; conformal mapping; normal families, Riemann mapping theorem; harmonic functions, Dirichlet problem; introduction to functions of several complex variables.

Prof.

MATH 566

Institution: Université McGill

Introduction to Spectral Asymptotics

The course will be an introduction to microlocal analysis with applications to spectral theory. I will first cover the rudiments of pseudodifferential operators, wave front sets and wave operators. I will then discuss applications to Weyl asymptotics of the spectral counting function and eigenfunction asymptotics. Towards the end of the course, I plan to discuss quantum ergodicity and describe some of the most recent and exciting advances in the area. Prerequistes are minimal. A solid background in basic real analysis will suffice.

Prof. John Toth

MATH 595

Institution: Université McGill

Topics in Microlocal Analysis

This course will be an introduction to microlocal analysis with applications to the asymptotics of Laplace eigenfunctions and Weyl spectral projectors. We will also cover basic results on quantum ergodicity of eigenfunctions on manifolds with ergodic geodesic flow. The course will be accessible to upper-level undergraduates as well as graduate students.

Prof. John Toth

MATH 743

Institution: Université McGill

Biostatistique

Automne

Epidemiology: Introduction and Statistical Models

Examples of applications of statistics and probability in epidemiologic research. Sources of epidemiologic data (surveys, experimental and non-experimental studies). Elementary data analysis for single and comparative epidemiologic parameters.

Prof. James Hanley

BIOS 601

Institution: Université McGill

Advanced Generalized Linear Models

Statistical methods for multinomial outcomes, overdispersion, and continuous and categorical correlated data; approaches to inference (estimating equations, likelihood-based methods, semi-parametric methods); analysis of longitudinal data; theoretical content and applications.

Prof. Alexandra Schmidt

BIOS 612

Institution: Université McGill

Data Analysis and Report Writing

Common data-analytic problems. Practical approaches to complex data. Graphical and tabular presentation of results. Writing reports for scientific journals, research collaborators, consulting clients.

Prof. James Hanley

BIOS 624

Institution: Université McGill

Introduction to Bayesian Analysis in Health Sciences (2 credits)

Introduction to practical Bayesian methods. Topics will include Bayesian philosophy, simple Bayesian models including linear and logistic regression, hierarchical models, and numerical techniques, including an introduction to the Gibbs sampler. Programming in R and WinBUGS.

Prof. Lawrence Joseph

EPIB 682

Institution: Université McGill

Hiver

Data Analysis and Report Writing

Common data-analytic problems. Practical approaches to complex data. Graphical and tabular presentation of results. Writing reports for scientific journals, research collaborators, consulting clients.

Prof. James Hanley

BIOS 624

Institution: Université McGill

Epidemiology: Regression Models

Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.

Prof. Erica Moodie

BIOS 602

Institution: Université McGill

Causal Inference in Biostatistics

Foundations of causal inference in biostatistics. Statistical methods based on potential outcomes; propensity scores, marginal structural models, instrumental variables, structural nested models. Introduction to semiparametric theory.

Prof. Robert Platt

BIOS 610

Institution: Université McGill

Advanced Modelling: Survival and Other Multivariate Data

Advanced applied biostatistics course dealing with flexible modeling of non-linear effects of continuous covariates in multivariable analyses, and survival data, including e.g. time-varying covariates and time-dependent or cumulative effects. Focus on the concepts, limitations and advantages of specific methods, and interpretation of their results. In addition to 3 hours of weekly lectures, shared with epidemiology students, an additional hour/week focuses on statistical inference and complex simulation methods. Students get hands-on experience in designing and implementing simulations for survival analyses, through individual term projects.

Prof. Michale Abrahamowicz

BIOS 637

Institution: Université McGill

Intermediate Bayesian Analysis in Health Sciences (2 credits)

Bayesian design and analysis with applications specifically geared towards epidemiological research. Topics may include multi-leveled hierarchical models, diagnostic tests, Bayesian sample size methods, issues in clinical trials, measurement error and missing data problems. Programming in R and WinBUGS.

Prof. Lawrence Joseph

EPIB 683

Institution: Université McGill

Combinatoire et calcul algébrique

Automne

Séminaire en combinatoire et algèbre: Algèbres de Lie libres

Algèbres de Lie libres: aspects algébriques, mots de Lyndon, bases de Hall, représentations du groupe symétrique, formules de Baker-Hausdorff, calcul des commutateurs, bigèbres, algèbre des descentes, mots circulaires et fonctions sous-mots.

Prof. Christophe Reutenauer

MAT 995I

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Topics in Applied Mathematics: Submodular Optimization

Submodular set functions have played a central role in the development of combinatorial optimization and could be viewed as the discrete analogue of convex functions. Submodularity has also been a useful model in areas such as economics, supply chain management and recently algorithmic game theory and machine learning. There has been a huge amount of work recently in approximation algorithms for various constrained submodular optimization models arising in practice, perhaps most prominently the social welfare maximization problem. We develop the basic properties of submodular functions and then present both classical methods and recent trends. Topics include:  algorithms for unconstrained submodular maximization and minimization, polymatroids, local greedy algorithms, multilinear extensions and pipage rounding, Lovasz Extension and convex minimization, matroid constraints, multi-agent optimization, and many applications.

Prof. Bruce Shepherd

MATH 597

Institution: Université McGill

Combinatorial negative curvature

This course is devoted mainly to exploring questions within the Geometric Group Theory. However, I plan to emphasize also appearances of negative curvature, in particular Gromov hyperbolicity, in other branches of mathematics and computer science. Examples are algorithmic graph theory, and network theory.

Geometric Group Theory studies groups from a geometric viewpoint. In general, it means exploring geometric features of metric spaces on which a given group acts in a “reasonable” way. From this we may conclude various algebraic properties of the group.

The general theme of this course is, widely understood, combinatorial negative curvature. This notion refers to combinatorial conditions implying (metric) negative-curvature-like phenomena. An example is Gromov hyperbolicity of discrete metric spaces – it can be characterized locally, by combinatorial conditions, under some weak global assumptions. Other examples are CAT(-1) cubical com- plexes, and 7–systolic complexes. The ultimate goal of the course is to present a relatively recent result – a construction of high-dimensional hyperbolic Coxeter groups. On the way we will explore basic notions and techniques of Geometric Group Theory, and some of metric and algorithmic graph theory.

The outline of the topics covered is as follows:

  • Large scale geometry: coarse embedding, quasi-isometry, coarse invariants of metric spaces;

  • Gromov hyperbolicity: hyperbolic spaces, quasi-isometric invariance, hyperbolic groups and their basic properties, dismantlability and its (algorithmic) applications;

  • Right-angled Coxeter groups: large simplicial complexes, median graphs, CAT(-1) cubical complexes, Coxeter-Davis complex, residual finiteness, virtual freeness, dimension;

  • Construction of high-dimensional hyperbolic right-angled Coxeter groups.

The participants should be familiar with basic notions of (combinatorial) group theory (Cayley graph, free group), and algebraic topology (covering space, fundamental group, homology groups).

Prof. Damian Osajda

MATH 599

Institution: Université McGill

Topics in Geometry and Topology: Graph Minors

Prof. Sergey Norin

MATH 599

Institution: Université McGill

Théorie des graphes

Le contenu du cours sera en partie précisé suivant les intérêts des étudiants. Les grandes lignes sont les suivantes :

  • Définitions et résultats de base.
  • Arbres, arborescences.
  • Connexité : théorèmes de Menger et les équivalences entre les résultats de Menger, Dilworth, König, Hall, Ford-Fulkerson (flots).
  • Homomorphismes, colorations.
  • Graphes de Cayley.
  • Théorie extrémale : théorèmes de Turan, de Ramsey.
  • Graphes infinis : théorème de Ramsey, compacité.

Prof. Gena Hahn

MAT 6490

Institution: Université de Montréal

Groupes de réflexion et groupes de Coxeter

Ce cours est une introduction aux groupes de réflexions et aux groupes de Coxeter. Les groupes de Coxeter apparaissent par exemple comme les groupes discrets engendrés par des réflexions sur un espace euclidien, affine ou bien hyperbolique. Ils sont aussi naturellement associés aux algèbres de Lie ou de Kac-Moody via les systèmes de racines. 

Nous étudierons ces groupes du point de vue de l'algèbre, de la combinatoire ainsi que de celui de la géométrie. Le premier point de vue que l'on adoptera sera géométrique : nous montrerons que tous les groupes discret de réflexions sur un espaces euclidiens sont finis et sont de Coxeter, puis nous traiterons les cas de la géométrie affine et de la géométrie hyperbolique. Ensuite, nous parlerons des représentations géométriques de ces groupes en général et en particulier du lien entre hyperplans de réflexions, systèmes de racines, racines limites et cônes imaginaires. Enfin, si le temps le permet, nous aborderons l'un ou l'autre des nombreux problèmes ouverts concernant ces groupes. 

Le cours sera donné en anglais.

Prof. Christophe Hohlweg

MAT 8882

Institution: Université du Québec à Montréal

Dynamique non-linéaire

Automne

Discrete Dynamical Systems, Chaos and Fractals

The course will have two weakly related parts: Ergodic theory and Iterated Function Systems.

Topics:
1. Introduction to Ergodic Theory

2. Basic Constructions in Ergodic Theory

3. Ergodic Theorems

4. Frobenius-Perron operator and absolutely continuous invariant measures

5. Metric spaces, Hausdorff metric. Iterated Function Systems and their attractors. Computer graphics using IFS attractors. Fractal dimension.

Recommended Textbooks:          

1) Petersen, Karl, Ergodic theory. Corrected reprint of the 1983 original. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 2. Cambridge University Press, Cambridge, 1989. 

2) Boyarsky, AbrahamGóra, Paweł, Laws of chaos, Invariant measures and dynamical systems in one dimension. Probability and its Applications. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1997.

3) "Fractals Everywhere" by Michael F.Barnsley

Prof. Pawel Gora

MAST 661A (MAST 865A)

Institution: Concordia University

Hiver

Systèmes dynamiques

Rappels sur les systèmes linéaires. Systèmes non linéaires: linéarisation et méthode de Lyapounov. Solutions périodiques: application de Poincaré, théorème de Poincaré-Bendixon. Variétés répulsives et attractives. Introduction à la stabilité structurelle et théorème de Peixoto. Variétés neutres, formes normales et application à la théorie locale des bifurcations. Exemple de Smale et bifurcation de points homocliniques.

Prof. Jean-Philippe Lessard

MAT 7440

Institution: Université Laval

Géométrie et topologie

Automne

Geometry and Topology I

Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.

Prof. Dani Wise

MATH 576

Institution: Université McGill

Surfaces de Riemann

Surfaces de Riemann compactes. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes. Variétés de Jacobi. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, diviseur théta. Fonctions de Weierstrass. Courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Analyse

Description non définitive: Théorie des distributions, espaces de Sobolev, équations aux dérivées partielles elliptiques, équations paraboliques, Calcul des variations, quelques équations aux dérivées partielles d'origine géométrique.

Prof. Frédéric Rochon

MAT 7160

Institution: Université du Québec à Montréal

Géométrie différentielle

Ce cours se veut une introduction à la géométrie différentielle moderne. Il sera utile d’avoir déjà rencontré l’approche classique pour les courbes et surfaces telle qu’enseignée au niveau du premier cycle en mathématiques.
Nous aborderons dans ce cours divers aspects de la théorie des variétés différentielles, en particulier les notions de vecteurs tangents, champs de vecteurs et différentielle d’une application entre variétés, menant naturellement au calcul différentiel et intégral sur les variétés. Nous introduirons au passage la cohomologie de deRham et le cours se terminera par des éléments de la théorie des connexions sur les fibrés au-dessus de variétés et un bref survol de la théorie de Hodge, selon le temps disponible.

Le cours devrait être utile à quiconque veut faire des études avancées en géométrie et topologie, en physique mathématique ou en analyse géométrique.

Prof. Olivier Collin

MAT 8131

Institution: Université du Québec à Montréal

Recherche actuelle en géométrie et topologie: Foliations, Orders and L-spaces

Resumé: Le but de ce cours est d'étudier les conjectures récentes liant trois propriétés différentes d'une 3-variété W close, connexe, orientable et irréductible:
1) W admet une feuilletage co-orientée et taute.
2) Le groupe fondamentale de W est ordonnable à gauche.
3) L'homologie d'Heegaard-Floer de W est minimale (c'est-à-dire: W est L-espace).
Nous développerons la matière préalable pour bien comprendre ces conjectures (feuilletages, groupes ordonnés,  l'homologie d'Heegaard-Floer ) et nous discuterons de l'évidence qui les appuie.

Prof. Steven Boyer

MAT 993G

Institution: Université du Québec à Montréal

Topologie générale

Ce cours présentera certains éléments de la topologie, en mettant l’accent sur l’interaction avec les structures algébriques. Bien que le contenu soit guidé par les connaissances et les intérêts des étudiants, le cours sera divisé grosso modo en trois parties. Partie 1: quelques notions topologiques de base; revêtements et homotopie. Partie 2: homologie et cohomologie. Partie 3: théorie des nœuds; homologie de Khovanov.

Prof. Liam Watson

MAT 723

Institution: Université de Sherbrooke

Hiver

Topologie

Ce cours est divisé en deux parties. La première partie donne une introduction à la topologie générale, alors que la deuxième partie donne une introduction à la topologie algébrique.

Topologie générale: fonctions continues. Connexité et compacité. Dénombrabilité et axiomes de séparation : espaces de Hausdorff, réguliers, normaux; lemme d'Urysohn; espaces métrisables; théorème de partition de l'unité. Introduction aux groupes topologiques.

Topologie algébrique : groupe fondamental, espaces de revêtements. Exemples et calculs de groupes fondamentaux. Espaces de revêtements, revêtement universel et correspondance de Galois.  Équivalence homotopique et déformation par rétraction. Introduction à l'homologie et la cohomologie. Exemples simples de calculs de groupes d'homologie.

Prof. Hugo Chapdelaine

MAT 7170

Institution: Université Laval

Geometry and Topology 2

1. Differentiable manifolds:
Differentiable manifolds, tangent and cotangent spaces, smooth maps, submanifolds, tangent and cotangent bundles, implicit function theorem, partition of unity. Examples include real projective spaces, real Grassmannians and some classical matrix Lie groups.
2. Differential forms and de Rham cohomology:
Review of exterior algebra, the exterior differential and the definition of de Rham cohomology. The Poincaré Lemma and the homotopy invariance of de Rham cohomology. The Mayer-Vietoris sequence, computation of de Rham cohomology for spheres and real projective spaces. Finite-dimensionality results for manifolds with good covers, the Kunneth formula and the cohomology of tori. Integration of differential forms and Poincare duality on compact orientable manifolds.
3. An introduction to Riemannian geometry:
Existence of Riemannian metrics, isometric immersions, parallel transport and the Levi-Civita connection, the fundamental theorem of Riemannian geometry, Riemannian curvature. Geodesics, normal coordinates, geodesic completeness and the Hopf-Rinow Theorem.

Prof. Niky Kamran

MATH 577

Institution: Université McGill

Combinatorial negative curvature

This course is devoted mainly to exploring questions within the Geometric Group Theory. However, I plan to emphasize also appearances of negative curvature, in particular Gromov hyperbolicity, in other branches of mathematics and computer science. Examples are algorithmic graph theory, and network theory.

Geometric Group Theory studies groups from a geometric viewpoint. In general, it means exploring geometric features of metric spaces on which a given group acts in a “reasonable” way. From this we may conclude various algebraic properties of the group.

The general theme of this course is, widely understood, combinatorial negative curvature. This notion refers to combinatorial conditions implying (metric) negative-curvature-like phenomena. An example is Gromov hyperbolicity of discrete metric spaces – it can be characterized locally, by combinatorial conditions, under some weak global assumptions. Other examples are CAT(-1) cubical com- plexes, and 7–systolic complexes. The ultimate goal of the course is to present a relatively recent result – a construction of high-dimensional hyperbolic Coxeter groups. On the way we will explore basic notions and techniques of Geometric Group Theory, and some of metric and algorithmic graph theory.

The outline of the topics covered is as follows:

  • Large scale geometry: coarse embedding, quasi-isometry, coarse invariants of metric spaces;

  • Gromov hyperbolicity: hyperbolic spaces, quasi-isometric invariance, hyperbolic groups and their basic properties, dismantlability and its (algorithmic) applications;

  • Right-angled Coxeter groups: large simplicial complexes, median graphs, CAT(-1) cubical complexes, Coxeter-Davis complex, residual finiteness, virtual freeness, dimension;

  • Construction of high-dimensional hyperbolic right-angled Coxeter groups.

The participants should be familiar with basic notions of (combinatorial) group theory (Cayley graph, free group), and algebraic topology (covering space, fundamental group, homology groups).

Prof. Damian Osajda

MATH 599

Institution: Université McGill

Topologie algébrique II

La théorie d'homotopie.

Prérequis: Topologie algébrique I ou équivalent: chapitres 1 et 2 de Hatcher - le groupe fondamentale, espaces de revêtements, homologie singulière, homologie relative, suite exacte de Mayer-Vietoris, excision.  

Horaire: Mercredi 0900-1030 et 1330-1500, en plus des discussions des exercices entre les deux cours.

Le but principal est de comprendre, pour les espaces topologiques X et Y, l'ensemble [X,Y] de classes d'homotopie d'applications continues de X vers Y. On s'interesse surtout aux cas où X et Y sont des sphères.  

Les méthodes qui ont été mises au point pour faire des calculs sont légion. Dans ce cours, nous en étudierons un sous-ensemble modeste mais central.   La compréhension de manière amicale de la machinerie des suites spectrales sera un des pivots du cours.

Cours: Groupes d'homotopies des dimensions supérieures, action de groupe fondamentale.   Fibrations et cofibrations. Suspensions et espaces de lacets.  Suite de Puppe.  Complexes de CW, Théorème de Whitehead. Cohomologie.  Théorie d'obstructions.  Théorèmes de Hurewicz, et Freudenthal. Groupes d'homotopie stable.    Tours de Postnikov.  Fibrés et espaces de classifications.  Produits de Whitehead, construction de James, Thèoreme de Hilton-Milnor.  Spectra et les théories d'homologie et de cohomologie généralisé.   Suites spectrales, surtout celles de Leray-Serre, Atiyah-Hirzebruch et Kunneth.  Algèbre de Steenrod et suite spectrale de Adams. Ensembles simpliciaux, introduction brève à la localisation et à la théorie d'homotopie rationale.

Prof. Mark Powell

MAT 8230

Institution: Université du Québec à Montréal

Géométrie riemannienne

Variétés riemanniennes, connexions, géodésiques. Exemples de variétés riemanniennes. Courbure sectionnelle, de Ricci, scalaire. Lemme de Gauss, application exponentielle, théorème de Hopf-Rinow. Transport parallèle, holonomie, théorème d'irréductibilité et de De Rham. Variations première et seconde, champs de Jacobi, cut locus. Théorème de Bonnet-Myers, théorème de Synge, théorème de Cartan-Hadamard. Théorème de comparaison de Rauch, Alexandrov et Toponogov. Submersion riemannienne, espaces homogènes riemanniens, espaces symétriques, l'exemple de CPn. Théorème de Hodge-De Rham. Théorème de Bochner. Volume, théorèmes de Bishop et de Heintze-Karcher. Sous-variétés, seconde forme fondamentale, équation de Gauss. Inégalités isopérimétriques. Géométrie spectrale. Théorème de finitude de Cheeger.

Prof. Vestislav Apostolov

MAR 9231

Institution: Université du Québec à Montréal

Recherche actuelle en géométrie et topologie: Géométrie Complexe/Kählerienne et Fibrés Vectoriels

1) Révision rapide de l’analyse complexe et de la topologie de base. Fonctions holomorphes, espace (co)tangent, variétés complexes, fibrés et revêtements, faisceaux et leur co-homologie, isomorphismes de de Rham et de Dolbeault. Surfaces de Riemann (i.e. variétés de dimension complexe 1): exemples de base, groupe d’automorphism, énoncé du théorème d’uniformisation et de la classification topologique, diviseurs, différentielles méromorphes, résidus, applications propres, degrés, formule de Riemann-Hurwitz.

2) Formes et classes de Chern d’un fibré vectoriel hermitien. théorèmes de Riemann-Roch et de la decomposition de Hodge, cas des surfaces de Riemann compactes avec des applications classiques, preuve esquisse des deux théorèmes par l’équation de chaleur, dualité de Serre, théorèmes de l’indice de Hodge et de Hirzebruch, théorèmes de Lefschetz et applications.

3) Théorie d’Abel-Jacobi généralisé au cas des fibrés vectoriels sur une surface de Riemann: Correspondance de Narasimhan-Seshadri entre fibrés stables de degré zero et représentations irréductibles unitaires de groupes fondamentaux (i.e. connexions irréductibles unitaires plates). S’il rest du temps: généralisation de la théorie en dimension quelconque par Donaldson et par Uhlenbeck-Yau, Inégalité de Bogomolov et de Miyaoka-Yau, uniformisation par le moyen de métrique de Kähler-Einstein de Yau où le moyen du fibré de Higgs de Simpson, espaces de module des fibrés vectoriels.

Prof. Steven Lu

993H

Institution: Université du Québec à Montréal

Topologie algébrique

Ce cours est destiné à introduire les bases de la topologie algébrique moderne, un des outils fondamentaux dans bien d'autres branches des mathématiques. Les premiers deux tiers du cours vont couvrir les notions de base liées à l'homotopie, l'homologie singulière ainsi que la co-homologie singulière et les operations homologiques comme le cup-produit. Le dernier tiers du cours va se pencher sur les propriétés homologiques des variétés différentiables en introduisant quelques éléments de la théorie de Morse. Les pré-réquis pour ce cours sont: pour l'algèbre, des éléments de base de la théorie des groupes, anneaux et modules et, pour la topologie, des éléments de base de topologie générale et la definition du groupe fondamental.

Prof. Octav Cornea

MAT 6324

Institution: Université de Montréal

Sujets spéciaux en topologie et géométrie: Topologie symplectique

Les variétés symplectiques peuvent être conçues comme généralisation utile des fibrés cotangents, c’est-à-dire des espaces dans lesquels la mécanique hamiltonienne a lieu, mais également comme généralisation des variétés projectives complexes. Cette dualité entre dynamique et géométrie analytique est particulièrement féconde puisqu’elle agit dans les deux directions: la dynamique permet souvent de construire des invariants géométriques alors que la rigidité des variétés analytiques permet de dévoiler certaines propriétés qualitatives des phénomènes de la dynamique. Aucune théorie n’illustre mieux la fécondité de cette dualité que la théorie de Floer (ou la théorie symplectique des champs qui en est issue). Par ailleurs, les techniques utilisées en topologie symplectique – par exemple celles qui produisent les invariants associés à ses objets d’étude – suivent une autre dualité qui distingue les techniques “souples” des techniques “rigides”. Les premières proviennent de la topologie algébrique ou différentielle ordinaire (le h-principe par exemple) alors que les secondes proviennent des méthodes pseudo-holomorphes (EDP elliptiques) ou de celles que l’on voit en théorie de jauge. Or ces deux dualités, la première concernant la nature même de la géométrie symplectique et la seconde, plus accidentelle, concernant le choix des techniques, sont dans une certaine mesure indépendantes. C’est pourquoi il est souvent difficile de prévoir si un nouveau problème de géométrie symplectique qui se présente à nous est souple ou rigide. Cette relative indépendance fait la diversité et la richesse de la topologie symplectique.

Le cours sera divisé en deux parties. La première sera dédiée à l’étude des variétés symplectiques, ses sous-objets (sous-variétés isotropes, lagrangiennes, coisotropes, symplectiques, feuilletages) et ses morphismes (en particulier les difféomorphismes hamiltoniens). La seconde sera une introduction à la théorie des courbes J-holomorphes et à l’homologie quantique.

Voici un aperçu du cours:

PARTIE I (topologie symplectique classique)

1) Présentation des bases de la topologie symplectique: définitions des objets, méthode de Moser, formes normales près des sous-variétés symplectiques et lagrangiennes, groupes de difféomorphismes, fibrés symplectiques, diverses notions d’indice tirées de la dynamique et de la géométrie des objets.

2) Souplesse et rigidité en topologie symplectique: du h-principe de Smale- Gromov à la rigidité d’Eliashberg. Pourquoi la topologie symplectique ne peut se réduire à de la topologie différentielle.

PARTIE II (topologie symplectique quantique)

1) Méthodes pseudo-holomorphes dans les cas les plus simples techniquement, théorème de compacité de Gromov, indice d’Atiyah-Singer, formule de Riemann-Hurwitz, formule du genre, et positivité d’intersection dans le cas pseudo-holomorphe.

2) Homologie quantique. Application au scindement cohomologique rationnel des fibrés hamiltoniens dû à Lalonde-McDuff-Polterovich dont Deligne, Kirwan, Atiyah-Bott avaient aperçu les premières manifestations. Applications, simples et directes, à la dynamique, dont le théorème de Hofer sur les systèmes dynamiques de la 3-sphère.

Références:


Introduction to Symplectic Topology, McDuff and Salamon.
J-holomorphic curves and Quantum cohomology, McDuff and Salamon.
Mathematical methods in classical mechanics, Arnold

Deux articles concernant la partie II.2 qui seront donnés dans le cours.

Evaluation proposée: 4 devoirs au cours du semestre (60 %) et un travail de session à être présenté devant la classe à la fin du semestre mais hors des heures de cours (40 %).

Prof.: François Lalonde, bureau 6143, tél: 6707, courriel: lalonde@dms.umontreal.ca

Disponibilité: n’importe quand, il suffit de frapper à la porte de mon bureau, ou de m’écrire par email (je réponds en quelques heures).

 

 

Prof. François Lalonde

MAT 6340

Institution: Université de Montréal

Mathématiques actuarielles et financières

Automne

Credibility Theory

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data.

Two classical approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. 

Text:   Loss Models, From Data to Decision, by S.A. Klugman, H.H Panjer, and G. E. Willmot, Wiley, 4th Edition, 2012 (or the 3rd Edition, 2008).

 Other References: A Course in Credibility Theory and its Applications, by H. Bühlmann and A. Gisler, Springer Universitext, 2005.

The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data.

Prof. Ewa Duma

MAST 725 (MAST 881A)

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course focuses on computational aspects, implementation, continuous-time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance.  We shall cover the following topics (time permitting):

  • Calibration and implementation
  • Brownian motion and stochastic calculus
  • Elements of continuous time finance
  • PDE methods
  • Monte-Carlo methods
  • Exotic derivatives
  • Risk management
  • Other topics

Prof. Cody Hyndman

MAST 729D (MAST 881D)

Institution: Concordia University

Calcul numérique en ingénierie financière

Le but de ce cours est de couvrir les différentes méthodes de calcul numérique utilisées en ingénierie financière. Bien qu'une part théorique soit utile et nécessaire, l'emphase est sur la recherche de solutions pratiques aux problèmes, à travers des routines programmées soi-même ou à travers l'utilisation judicieuse de logiciels. On cherchera toujours une compréhension suffisante de la théorie pour pouvoir appliquer intelligemment les routines existantes, en les adaptant aux besoins d'applications particulières. 
On traitera principalement des domaines de l'optimisation et de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, mais on discutera aussi de la résolution de systèmes d'équations, d'approximation de fonctions et d'intégration numérique.

Prof. Michel Denault

6-609-08

Institution: HEC Montréal

Méthodes statistiques en ingénierie financière

La complexité des modèles utilisés en ingénierie financière rend nécessaire l'utilisation de méthodes statistiques avancées. Dès qu'un modèle doit être mis en application, l'un des premiers problèmes rencontrés est l'estimation des paramètres du modèle. Se pose ensuite la question de la précision des estimations et de son influence sur les étapes subséquentes de l'implantation. 

Le principal objectif de ce cours est de fournir des outils statistiques permettant l'utilisation et l'implantation de modèles dans plusieurs aspects de l'ingénierie financière : évaluation d'options, risque de crédit, réplication de fonds de couverture, etc. Nous couvrirons les méthodes d'estimation (maximum de vraisemblance, méthode de moments, estimation non-paramétrique, transformation de données), leur précision (intervalles de confiance, information de Fisher, rééchantillonnage, méthode delta, quantiles), et ce dans le cadre de processus stochastiques couramment utilisés en ingénierie financière (mouvement brownien géométrique, processus avec sauts, modèles à volatilité aléatoire, modèles avec changement de régime, etc.). Nous verrons aussi l'estimation et l'ajustement de modèles de dépendance pour plusieurs facteurs de risque, ainsi que les méthodes de filtrage, permettant d'estimer les paramètres des modèles dont certaines des composantes ne sont pas observables, tel le bénéfice de détention, etc. 

Prof. Geneviève Gauthier

6-612-08

Institution: HEC Montréal

Calcul stochastique I - automne

Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc.

Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.

Prof. Geneviève Gauthier

80-646-09

Institution: HEC Montréal

Nonlife Actuarial Models

Main Objective

The main objective of the course is to provide a strong introduction to actuarial risk models and actuarial modelling.  An overview of the classical results but also of recent advanced material will be presented.  Within the course, we will focus both on the theoretical development of the results and their numerical applications.  Computer implementations will be made mostly in R (and sometimes in Excel).

Content

1. Introduction to actuarial risk models over a short fixed period of time (e.g.  1 month, 1 year).

2. Claim severity distributions

  • Desirable properties for claim severity distributions
  • Univariate continuous distributions  (e.g. gamma, exponential,  Pareto,  Lognor- mal, mixtures)
  • Introduction to statistical modelling of loss severity distributions

3. Claim count distributions:

  • Desirable properties for claim count distributions
  • Univariate discrete distributions (e.g. Poisson, negative-binomial, Poisson-mixtures)
  • Introduction to statistical modelling of claim count distributions

4. Aggregation methods for independent risks:

  • Panjer algorithm
  • FFT method
  • Arithmetisation methods
  • Monte-Carlo simulation methods

5. Risk Measures:

  • Introduction to the main risk measures: Value-at-Risk (VaR), Tail-Value-at-Risk
  • Desirables properties
  • Applications in actuarial science and quantitative risk management

6. Multivariate models:

  • Multivariate continuous distributions
  • Multivariate discrete distributions
  • Introduction to the theory of copulas
  • Aggregation methods for dependent random variables
  • Introduction to statistical modelling with copulas
  • Capital allocation methods

7. Heavy tailed distributions:

  • Impact of heavy tailed distributions
  • Introduction to statistical methodelling with heavy tailed distributions (e.g. Peak- over-Threshold Method)
  • Extreme-value theory

8. Introduction to dynamic risk models based on stochastic processes and ruin theory

  • Discrete-time risk models
  • Continuous-time risk models
  • Ruin measures

Prof. Etienne Marceau

MATH 541

Institution: Université McGill

Hiver

Stochastic Processes

In the first part of  this course we  cover some basic topics on Markov chains,  optimal stopping problems for Markov chains and discrete time Martingales. The second part starts with an introduction of various exotic properties of Brownian motion. We then introduce stochastic integrals with respect to Brownian motion, Ito's formula together with Girsanov transform and Feyman-Kac formula.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 679I (MAST 881I)

Institution: Concordia University

Risk Theory

Risk theory forms the core part of Property-Casualty Insurance mathematics. The course gives an introduction to classical models and applies them to some common problems of interest in risk theory. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed.  The topics include (but are not limited to) aggregate risk models, homogeneous and non-homogeneous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures (VaR, TVaR). The course prepares for the Risk Theory portion of Exams C of the Society of Actuaries and Exam 4 of the Casualty Actuarial Society.

Prof. Ionica Groparu-Cojocaru

MAST 724

Institution: Concordia University

Loss Distributions

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures and of sampling designs. The course also covers more advanced material, as needed to use modern loss models with real insurance data.

 The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern statistics, such as GLMs with real insurance data.

Prof. Mélina Mailhot

MAST 726 (MAST 881B)

Institution: Concordia University

Simulation Monte Carlo

La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu'une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d'un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc. 

Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l'appliquerons à des problèmes d'ingénierie financière. Comme certains problèmes sont complexes et nécessitent un effort de programmation important, certains cours seront substitués à des périodes en laboratoire où les étudiants pourront mettre en oeuvre la théorie vue en classe.

Le langage de programmation utilisé est Matlab.

Prof. Hatem Ben Ameur

6-601-09

Institution: HEC Montréal

Analysis of Extreme Values

Extreme events on financial markets are very difficult to predict and few models are capable of accounting for these characteristics. The theory of extreme values is an important statistical discipline allowing for a more proper modeling of rare events.  In this course, we present the theory of extreme values necessary to solve problems in finance, economics and financial engineering.  The analysis tools required to study such data are also studied.  The proper analysis of extreme values, including methods of estimation, quantification of uncertainty, diagnostics, and maximal utilisation of available data are considered.  We also make extensive use of R, a freely available language and environment for statistical computing and graphics.

Prof. Debbie Dupuis

80-622-10

Institution: HEC Montréal

Calcul stochastique I - hiver

Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière: processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc.

Le cours est divisé en deux principaux blocs: le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée: une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.

Prof. Geneviève Gauthier

80-646-08

Institution: HEC Montréal

Méthodes stochastiques en finance II

Dans le cadre du cours, nous aborderons les sujets suivants:
- Options exotiques et américaines;
- Produits d'assurance liés aux marchés financiers (fonds distincts ou variable annuities);
- Modèles financiers à temps discret (GARCH, changements d'états, volatilité stochastique);
- Techniques de filtrage;
- Modèles financiers à temps continu (Heston, sauts, combinaison des deux);
- Modèles pour le taux d’intérêt (taux court, taux à terme);
Les travaux pratiques aborderont également les méthodes numériques liées à ces contrats et modèles.  
Préalables : Un cours de calcul stochastique de niveau maitrise, habilités de programmation (MATLAB, R, C/C++, etc.)

Prof. Mathieu Boudreault

MAT 8602

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes d'inférence pour les modèles à chaîne de Markov cachée

Modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), modèles à changement de régimes (regime-switching models), modèles à espace d’état (state space models),  méthodes d’inférence, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton,  filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme espérance-maximisation, applications actuarielles et financières,  utilisation d’un logiciel informatique (ex.: R ou MATLAB)

Prof. Maciej Augustyniak

STT-6705V

Institution: Université de Montréal

Évaluation des produits dérivés

Cours avancé de finance mathématique. Le but de ce cours est de donner une étude approfondie de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation des options. Nous étudierons les bases mathématiques de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Cette étude sera faite pour des modèles de difusions dans un premier temps mais aussi pour des modèles à sauts. En particulier nous étudierons en détails plusieurs aspects d'ordre théorique et pratique des modèles Black-Scholes non-gaussiens en se concentrant sur les modèles exponentiels Lévy.

Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que: Modèle d'évaluation en absence d'arbitrage, temps discret, temps continu et procesuss à sauts. Théorèmes fondamentaux, mesures martingales équivalentes, marchés complets et incomplets. Différents aspects théoriques et numérique des applications des processus de Lévy en finance seront aussi discutés.

Prof. Manuel Morales

MAT 6240

Institution: Université de Montréal

Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Automne

Fondements de l'optimisation

Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants aux différentes techniques fondamentales de l'optimisation ainsi qu'à des logiciels commerciaux largement répandus afin de les mettre en application. Du côté des méthodes exactes on couvrira les méthodes de base de la programmation linéaire, de la programmation non linéaire ainsi que de la programmation linéaire en nombres entiers, tout en faisant ressortir la difficulté inhérente à ces différentes classes de programmes (linéaire vs non linéaire, convexe vs non convexe, entier vs continu, etc.).

On présentera également les principes à la base des méthodes heuristiques et métaheuristiques les plus utilisées dans la pratique afin de donner une vision la plus complète possible des outils disponibles pour résoudre les problèmes d'optimisation rencontrés dans la pratique.

Prof. Gilles Caporossi

6-606-13

Institution: HEC Montréal

Analyse de décision

Ce cours présente les principaux outils d'analyse propres à appuyer les décisions tactiques et stratégiques en présence d'incertitude ou face à de multiples objectifs. Les techniques sont illustrées à partir d'exemples de divers domaines de la gestion et d'études de cas. Les étudiants apprendront à analyser et modéliser les problèmes de décision. Ils se familiariseront à l'utilisation des principales techniques d'aide à la prise de décision et des logiciels spécialisés les implémentant : arbres de décision, simulation de Monte-Carlo, théorie de l'utilité, programmation par objectif, optimisation multicritères, analyse hiérarchique.

Prof. Erick Delage

6-615-09

Institution: HEC Montréal

Game models in SCM

L'objectif principal de ce cours est d'initier les étudiants aux principaux concepts de la théorie des jeux et à leur application à la gestion d’une chaîne d'approvisionnement. Le cours fournit les connaissances nécessaires pour accéder à une littérature sans cesse croissante et qui touche de nombreux aspects de la gestion d'une chaîne d'approvisionnement, par exemple, les mécanismes de coordination, les choix stratégiques en matière de tarification et autres afin de réaliser de meilleurs résultats à toutes les parties prenantes, et la performance environnementale. Le cours permet aux étudiants de développer des compétences en modélisation et une pensée critique à l'égard de l’utilisation de la théorie des jeux pour la modélisation et la résolution de problèmes qui se posent dans la gestion stratégique de la chaîne d'approvisionnement.

Prof. Georges Zaccour

6-631-16A

Institution: HEC Montréal

Programmation linéaire et en nombres entiers

La programmation linéaire est le principal outil de modélisation en recherche opérationnelle. C'est aussi la source des principales méthodes avancées de la programmation mathématique, qui permettent de résoudre les programmes quadratiques, entiers, stochastiques, etc. Ses développements seront étudiés dans plusieurs autres cours de la maîtrise. Dans la première partie du cours nous verrons les bases de la programmation linéaire (modélisation, algorithme du simplexe, dualité). L'algorithme de décomposition de Dantzig-Wolfe y sera aussi présenté. On retrouve très souvent une complication dans les applications en gestion, c'est la contrainte qui dit que les variables doivent prendre des valeurs entières. La deuxième partie du cours sera consacrée à l'aspect nombre entier. Nous y verrons des problèmes types (sac de campeur, voyageur de commerce, couplage,¿) et leur formulation, les difficultés rencontrées pour résoudre ces problèmes et les algorithmes utilisés pour y parvenir.
Du point de vue théorique le cours visera :

  •  à donner aux étudiants une connaissance approfondie de la théorie mathématique à la base de la Recherche Opérationnelle : la programmation linéaire;
  • à présenter les principales techniques utilisées pour accélérer la résolution des problèmes en nombres entiers.

et du point de vue pratique :

  •  à perfectionner l'aptitude des étudiants à modéliser des problèmes de gestion sous forme de programmes linéaires avec ou sans la contrainte de nombres entiers (problèmes de production, de stockage, de distribution, de gestion de personnel, de finance, de marketing ...) et à analyser les résultats obtenus à l'aide de ces modèles;
  •  à initier les étudiants à l'emploi d'un logiciel de programmation linéaire de qualité industrielle (par exemple CPLEX).

Prof. Fabien Chauny

80-630-00

Institution: HEC Montréal

Dynamic Optimisation in Management

The objective of this course is to introduce students to optimization models in a dynamic contest; more specifically, the students will be acquainted with the major tools used in dynamic optimization, that is, dynamic programming, Markov decision problems and optimal control. In addition, the course will cover many applications where the use of such tools is called for. At the end of the course, the students should be able to:

  • identify a business management situation presenting a dynamic optimization problem
  • represent this problem under an suitable mathematical model,
  • and solve it using one of the available techniques of dynamic optimization.

Prof. Michèle Breton

80-680-04

Institution: HEC Montréal

Quantitative risk managment using robust optimisation

Celebrating 15 years of renewed and flourishing interest in the robust optimization (RO) paradigm, this course will introduce students to the means of hedging risks in large managerial decision problems where distribution assumptions cannot be made. More specifically, the students will become acquainted with the main tools that are used in the application of the robust optimization paradigm: convex theory (duality theory, saddle point theorem, Karush-Kuhn-Tucker conditions), data-driven uncertainty sets design, adjustable decision manipulation, tractable reformulation and decomposition algorithms for problems of infinite size. In addition, the course will cover a set of practical applications where the use of such tools is called-for. Applications will be inspired from a diversified range of fields of practice such as logistics, finance, marketing, electrical engineering,  aerospace, data mining, etc.
 
https://zonecours2.hec.ca/portail/?EN#cours=80-624-16A
https://zonecours2.hec.ca/portail/?FR#cours=80-624-16A

Prof. Erick Delage

80-624-16A

Institution: HEC Montréal

Numerical Analysis 1

Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.

Prof. Jean-Christophe Nave

MATH 578

Institution: Université McGill

Partial Differential Equations 1

The main objectives of this course will be to become familiar with the theory for linear second-order equations and master the concept of weak solutions and their applications. A secondary objective will be to look at some results for nonlinear equations and understand the limits of the theory with regard to these.

The planned list of topics is as follows:
- The transport equation and the method of characteristics for first-order equations
- Laplace's equation
- The heat equation
- The wave equation
- Analytic solutions and the Cauchy-Kovalevskaya theorem
- Sobolev spaces
- Classification of linear second-order equations and definitions of weak solutions
- Second-order elliptic equations

This course will use the textbook:
Partial Differential Equations, Second edition by Lawrence C. Evans; Graduate Studies in Mathematics, 19; American Mathematical Society, Providence, RI, 2010.

Prof. Jérôme Vetois

MATH 580

Institution: Université McGill

Hiver

Modélisation de systèmes complexes

Ce cours vise à développer les habiletés de modélisation à partir de plusieurs situations de gestion. Les étudiants apprendront d'abord à reconnaître le type de modèle adapté à une situation particulière, puis à décrire cette situation sous la forme d'un modèle mathématique approprié.

Prof. Sylvain Perron

6-617-09

Institution: HEC Montréal

Network Optimization in Business

The aim of the course is to present the most important aspects of mathematical optimization applied to network flow problems. On the one hand, we study the specialized algorithms, and on the other hand, we take a look at the numerous applications in this field.

Prof. Jacques Desrosiers

80-682-11

Institution: HEC Montréal

Distribution Management

This course covers strategic, tactical and operational planning in distribution management systems. Long term decisions relate mainly to the location of major installations, namely transportation infrastructures. Tactical planning includes medium term operations such as route design in inter-city planning and warehouse location. Operational planning covers the design of daily pickup and delivery routes and the location of light facilities such as mail boxes. In several transportation areas operations may have to be planned in real time, like in pickups and deliveries of letters and packages in fast courier operations, in dial-a-ride services for handicapped people, and in ambulance relocation. This course introduces the main methods and applications encountered in distribution management. It is partly based on some real cases published in recent scientific articles.

Prof. Gilbert Laporte

80-655-12

Institution: HEC Montréal

Applications of Game Theory

The course is a general introduction to non-cooperative and cooperative static and dynamic game theory. The main concepts are defined rigorously and illustrated by a series of examples, exercises and applications to different problems in management which are of interest to the participants.

Prof. Georges Zaccour

80-685-09

Institution: HEC Montréal

Fluid Dynamics

Kinematics. Dynamics of general fluids. Inviscid fluids, Navier-Stokes equations. Exact solutions of Navier-Stokes equations. Low and high Reynolds number flow.

Prof. Pater Bartello

MATH 555

Institution: Université McGill

Numerical Differential Equations

Numerical solution of initial and boundary value problems in science and engineering: ordinary differential equations; partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. Topics include Runge Kutta and linear multistep methods, adaptivity, finite elements, finite differences, finite volumes, spectral methods.

Prof.

MATH 579

Institution: Université McGill

Calcul scientifique

Étude des algorithmes fondamentaux en calcul scientifique. Principes théoriques; programmation et application à des problèmes pratiques; utilisation scientifique de logiciels spécialisés.

Prof. Anne Bourlioux

MAT 6470

Institution: Université de Montréal

Physique mathématique

Automne

Topics in Analysis: Entropy in information theory and statistical mechanics

This self-contained course will explore  various notions of entropy as they appear in information theory and statistical mechanics, both classical and quantum, with emphasis on the current research.

Prof. Vojkan Jaksic

MATH 595

Institution: Université McGill

Théorie de la représentation des groupes finis

Définition de représentations et de CG-modules, algèbre de groupe, théorème de Maschke, lemme de Schur, les représentations irréductibles, table de caractères, représentations obtenues par restriction et par induction, théorème de Frobenius, produit de représentations, forme réelle.

Manuel : G James, M Liebeck, Representations and characters of groups, 2nd edition, Cambridge University Press (2001)

Prof. Yvan Saint-Aubin

MAT 6609

Institution: Université de Montréal

Surfaces de Riemann

Surfaces de Riemann compactes. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes. Variétés de Jacobi. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, diviseur théta. Fonctions de Weierstrass. Courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Hiver

Topics in Analysis: Entropy in information theory and statistical mechanics

This self-contained course will explore  various notions of entropy as they appear in information theory and statistical mechanics, both classical and quantum, with emphasis on the current research.

Prof. Vojkan Jaksic

MATH 595

Institution: Université McGill

Topics in Mathematical Physics: Introduction to Mathematical General Relativity

Topics to be covered: Black hole and cosmological solutions. Causal structure. Singularity theorems. If time permits: uniqueness theorems, Cauchy problem, initial data, mass-momentum inequalities.

Prof. Gantumur Tsogtgerel

MATH 599

Institution: Université McGill

Probabilités

Automne

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.

Prof. Linan Chen

MATH 587

Institution: Université McGill

Topics in Probability and Statistics: Brownian Motion

History: 

"Extremely minute particles of solid matter, whether from organic or inorganic substances, when suspended in pure water, or in some other aqueous fluids, exhibit motions for which I am unable to account, and which from their irregularity and seeming independence resemble in a remarkable degree the less rapid motions of some of the simplest animalcules of infusions."

    --Robert Brown, 1829. 

The theory of Brownian motion is one of the great interdisciplinary success stories of mathematics. After the initial observations by Brown (a biologist) and important, independent contributions by Thiele (statistics), Bachelier (mathematical finance), Einstein and Smoluchowski (physicists) in the period 1880-1910, a rigorous construction was given by Norbert Wiener (mathematician) in 1923. Today, the theory of Brownian motion plays an important role in all these fields, and in many more. 

Outline: 

This course will rigorously introduce and describe the fundamental properties of Brownian motion and related stochastic processes, in particular:

  • Construction of Brownian motion, basic properties of Brownian sample paths. 
  • Brownian motion as a Markov process; Brownian motion as a martingale. 
  • Continuity properties, dimensional doubling
  • Donsker's invariance principle, arcsine laws
  • The law of the iterated logarithm
  • Recurrence and transience, occupation measures and Green's functions
  • Brownian local time
  • Stochastic integrals with respect to Brownian motion; Tanaka's formula; Feynman-Kac formulae

 Some of the following topics will also be addressed, time permitting. 

  • Hausdorff dimensions of (subsets of) Brownian motion sample paths
  • Polar sets, intersections and self-intersections of Brownian motion: 
  • Fast times and slow times.
  • The Brownian continuum random tree
  • Introduction to SLE
  • Introduction to the theory of continuous martingales. 
  • Introduction to Lévy processes
  • Itô's excursion theory for Brownian motion. 
  • Gaussian processes, the Gaussian free field. 

 Textbook: Brownian motion, by Peter Mörters and Yuval Peres, plus other sources as needed. 

 Prerequisite: Math 587 or permission of instructor. 

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 598

Institution: Université McGill

Probabilités - Université de Montréal

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales.

Prof. Alexander Fribergh

MAT 6717

Institution: Université de Montréal

Hiver

Large Deviations and Applications

The theory of large deviations studies probabilities of events which, in a large sample, are exponentially rare in the number of samples. We will cover standard methods including large deviations for i.i.d. sequences, occupation measures, and diffusions with small noise. This theory has found many applications in finance and risk management, simulation and sampling, as well as operations research and statistical mechanics. The main part of the course will cover: Introduction to large deviations, the large deviations principle, Sanov's theorem and method of types, Cramer's theorem, Gartner-Ellis theorem, concentration inequalities, large deviations for Markov chains, contraction principle, Varadhan's and Bryc's lemmas, sample path large deviations. 

The prerequisites for the course are an advanced course in probability theory and in stochastic processes; including LLNs, CLTs, Markov chains, martingales, Brownian motion.

Prof. Lea Popovic

MAST 679 (MAST 881) L

Institution: Concordia University

Statistique

Automne

Statistical Data Analysis

This course aims to provide a comprehensive introduction to the SAS analytic software for Windows. Through a mixture of lectures and in-class examples and exercises, students will gain experience using the SAS system for data management and analysis. Emphasis will be placed on the skills and techniques necessary for efficient data management and analysis. Students must have an understanding of the basic statistical concepts and analytic methods, but no prior background in SAS is necessary.

Prof. Lisa Kakinami

MAST 679A (MAST 881AA)

Institution: Concordia University

Logiciels statistiques

L'étudiant apprendra à programmer en SAS et en R afin de nettoyer des jeux de données, de les représenter graphiquement et d'en faire une analyse statistique complexe. En plus de maîtriser le code de base de SAS, l'étudiant apprendra la syntaxe du module ODS qui permet de gérer le contenu des sorties. Il apprendra aussi le langage macro de SAS et s'en servira . afin de créer des fonctions permettant des analyses statistiques supplémentaires. En R, l'étudiant apprendra les bases du langage qui lui serviront à faire une analyse statistique des données .. II ·apprendra aussi à écrire des fonctions permettant l'analyse statistique de données et à construire une librairie de fonctions afin de partager les outils d'analyse qu'il aura codés. R et SAS sont basés sur des langages de programmation différents que l'étudiant devra apprendre à maîtriser.

Prof.

6-613-11

Institution: HEC Montréal

Analyse et inférence statistique - automne

L'objectif principal du cours est de fournir à l'étudiant les notions fondamentales de l’analyse et de l’inférence statistique ainsi que les méthodes statistiques avancées. En plus des concepts théoriques, ce cours mettra particulièrement l'accent sur les applications pratiques de ces méthodes dans des contextes de recherche.

Prof. Aurélie Labbe et Ferdaous Somrani

6-619-15

Institution: HEC Montréal

Exploitation de données textuelles et de réseaux sociaux

L'étudiant découvrira les méthodes qui permettent d'analyser automatiquement un corpus de documents par des algorithmes classiques d'exploitation de données. Les textes étant avant tout destinés à la lecture par des humains, l'information qu'ils recèlent n'est pas structurée de manière appropriée à un traitement automatisé. Nous présenterons dans ce cours diverses techniques spécifiques grâce auxquelles un traitement automatisé des documents est possible.

Après avoir suivi ce cours, l'étudiant saura identifier les paramètres appropriés et utiliser de manière appropriée les principaux logiciels disponibles.

Le cours est composé de 6 séances de 3 heures durant lesquelles les techniques sont présentées formellement d'abord, puis par l'entremise d'applications.

Prof. Gilles Caporossi

6-621-15

Institution: HEC Montréal

Analyse de données longitudinales et de survie

Le but du cours est de fournir aux étudiants les outils nécessaires à l'analyse de données longitudinales et de survie. Contrairement aux études transversales, la caractéristique principale de ces études est que les sujets sont suivis à travers le temps. Ceci permet d'étudier directement la façon dont évoluent les phénomènes à travers le temps. Par contre, ce type de données engendre aussi des difficultés supplémentaires comme de la dépendance entre les observations d'un même sujet ou la présence de censure. Le cours sera axé sur la compréhension des concepts ainsi que sur l'aspect pratique afin de rendre l'étudiant capable de procéder à l'analyse de données longitudinales et de survie. L'apprentissage se fera à l'aide d'exemples concrets provenant de plusieurs domaines de la gestion.

Prof. Marc Fredette & Denis Larocque

80-621-07

Institution: HEC Montréal

Quantitative risk managment using robust optimisation

Celebrating 15 years of renewed and flourishing interest in the robust optimization (RO) paradigm, this course will introduce students to the means of hedging risks in large managerial decision problems where distribution assumptions cannot be made. More specifically, the students will become acquainted with the main tools that are used in the application of the robust optimization paradigm: convex theory (duality theory, saddle point theorem, Karush-Kuhn-Tucker conditions), data-driven uncertainty sets design, adjustable decision manipulation, tractable reformulation and decomposition algorithms for problems of infinite size. In addition, the course will cover a set of practical applications where the use of such tools is called-for. Applications will be inspired from a diversified range of fields of practice such as logistics, finance, marketing, electrical engineering,  aerospace, data mining, etc.
 
https://zonecours2.hec.ca/portail/?EN#cours=80-624-16A
https://zonecours2.hec.ca/portail/?FR#cours=80-624-16A

Prof. Erick Delage

80-624-16A

Institution: HEC Montréal

Mathematical Statistics I

Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.

Prof. Masoud Asgharian-Dastenaei

MATH 556

Institution: Université de Montréal

Computation Intensive Statistics

General introduction to computational methods in statistics; optimization methods; EM algorithm; random number generation and simulations; bootstrap, jackknife, cross-validation, resampling and permutation; Monte Carlo methods: Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo; computation in the R language.

Prof. Yi Yang

MATH 680

Institution: Université McGill

Principes de simulation

Nombres pseudo-aléatoires. Principes fondamentaux, méthode d'inversion et méthode du rejet. Lois usuelles univariées discrètes et continues. Vecteurs aléatoires. Techniques de réduction de la variance. Simulation par chaînes de Markov (MCMC). Applications.

Prof. François Watier

MAT 8780

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse statistique multivariée

Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.

Prof. Karim Oualkacha

MAT 8081

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse de survie

Lois de probabilité de survie, modèles de pannes. Estimation du taux d'arrivée; modèle à arrivées proportionnelles; données censurées (tronquées) et vraisemblance partielle. Inférence basée sur les rangs. Analyse d'expériences biologiques.

Prof. Juli Atherton

MAT 9180

Institution: Université du Québec à Montréal

Techniques avancées en programmation statistique R (1 cr)

Dates: 7 au 19 septembre 2016.

Prof. Alain Latour

MAT 8186

Institution: Université du Québec à Montréal

Théorie de l'échantillonnage

Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés. Estimation par le quotient et la régression, optimalité. Coûts; non-réponse; population de référence et population-mère; inférence bayésienne.

Prof. David Haziza

STT 6005

Institution: Université de Montréal

Méthodes avancées d'inférence

Principes d'inférence; estimation ponctuelle et distribution des estimateurs, approximation normale, point de selle et « bootstrap »; tests d'hypothèses; robustesse, inférence bayésienne, pseudo- et quasi vraisemblance, estimation non paramétrique.

Prof. François Perron

STT 6100

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques univariées

Méthodes graphiques. Estimation des paramètres d'un processus stationnaire. Inversibilité et prévision. Modèles ARMA, ARIMA et estimations de paramètres. Propriétés des résidus. Séries saisonnières. Données aberrantes.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6615

Institution: Université de Montréal

Sujets choisis en statistique: Analyse de survie

La censure; la  troncature; fonction de survie; risque instantané;risque instantané cumulé. Modèles paramétriques : loi exponentielle (risque instantané constant); loi Weibull et loi Gamma (risque instantané monotone); loi de Weibull généralisée; loi log-normale; loi log-logistique). Modèles semi-paramétriques (modèle des risques proportionnels; modèle de Cox; estimation des composantes; tests; adéquation du modèle; modèle de fragilité).  Estimation non paramétrique (estimateur de Kaplan-Meier de la fonction de survie; estimateurs de Nelson-Aelen du risque cumulé; estimateur de Breslow du risque cumulé; estimateur de Harrington et Fleming de la fonction de survie; comparaison de deux ou  plusieurs groupes).

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 718

Institution: Université de Sherbrooke

Hiver

Logiciels statistiques

L'étudiant apprendra à programmer en SAS et en R afin de nettoyer des jeux de données, de les représenter graphiquement et d'en faire une analyse statistique complexe. En plus de maîtriser le code de base de SAS, l'étudiant apprendra la syntaxe du module ODS qui permet de gérer le contenu des sorties. Il apprendra aussi le langage macro de SAS et s'en servira . afin de créer des fonctions permettant des analyses statistiques supplémentaires. En R, l'étudiant apprendra les bases du langage qui lui serviront à faire une analyse statistique des données .. II ·apprendra aussi à écrire des fonctions permettant l'analyse statistique de données et à construire une librairie de fonctions afin de partager les outils d'analyse qu'il aura codés. R et SAS sont basés sur des langages de programmation différents que l'étudiant devra apprendre à maîtriser.

Prof.

6-613-11

Institution: HEC Montréal

Bayesian Analysis

This course will introduce the techniques of Bayesian inference. Specializing to the normal samples, the subject will deal with standard problems of estimation and testing. Advanced topics, including likelihood principle, reference priors and empirical Bayes methods will also be introduced.

Prof. Yogendra Chaubey

MAST 679K (MAST 881K)

Institution: Concordia University

Techniques d'exploitation de données (data mining)

Ce cours présente certaines des principales techniques d'analyse de grandes bases de données (data mining). Les technologies de l'intelligence d'affaires permettent aux entreprises, entre autres, d'analyser les données recueillies pour leurs opérations afin de mieux comprendre le comportement de leurs clients dans le but d'aider à anticiper la demande, accroître la rétention ou réduire la fraude. Différentes techniques de l'intelligence d'affaires, parmi les plus utilisées en pratique, seront donc présentées et illustrées à partir d'exemples concrets dans différents domaines de gestion.

Prof. François Bellavance & Jean-François Plante

6-600-09

Institution: HEC Montréal

Analyse multidimensionnelle appliquée

Les entreprises croulent littéralement sous le poids des données qu'elles ont à leur disposition. Ces données contiennent potentiellement une quantité importante d'informations pouvant être bénéfiques à l'entreprise si utilisées correctement. Sous le vocable « data mining », on retrouve différentes techniques statistiques utilisées pour explorer et analyser de grands ensembles de données. Ces techniques ont généralement pour but de développer des modèles prévisionnels, de réduire la taille des données, de faire de la segmentation ou bien de découvrir des associations pertinentes. L'analyse multidimensionnelle est à la base de plusieurs techniques de data mining et est utilisée dans plusieurs domaines de gestion dont le marketing. 

Le but du cours analyse multidimensionnelle est de donner aux étudiants(e)s une formation de base en traitement de données multidimensionnelles. Plusieurs techniques statistiques seront présentées et on insistera surtout sur la compréhension intuitive, l'interprétation correcte et l'utilisation pratique de celles-ci. Par conséquent, l'emploi de concepts mathématiques sera réduit à son minimum et ces derniers ne serviront qu'à faciliter la compréhension des méthodes étudiées. Le logiciel SAS sera utilisé mais aucune connaissance préalable de celui-ci n'est requise. Par contre, une connaissance des concepts et méthodes statistiques (population, échantillon, estimation, test d'hypothèse) de base est requise.

Prof. Denis Larocque

6-602-07

Institution: HEC Montréal

Analyse et inférence statistique - hiver

L'objectif principal du cours est de fournir à l'étudiant les notions fondamentales de l’analyse et de l’inférence statistique ainsi que les méthodes statistiques avancées. En plus des concepts théoriques, ce cours mettra particulièrement l'accent sur les applications pratiques de ces méthodes dans des contextes de recherche.

Prof. Francine Giroux

6-619-15

Institution: HEC Montréal

Méthodes de prévision en énergie

Ce cours présente les méthodes principales propres à la prévision nécessaire à la prise de décisions en présence d'incertitude dans le domaine de l'énergie. Les étudiants apprendront les grands principes des méthodes de prévision utilisées. Ils se familiariseront à l'utilisation des principales techniques telles le lissage, la régression, les séries chronologiques et les réseaux de neurones. Les méthodes d'évaluation et de sélection de modèles, ainsi que les méthodes d'évaluation des erreurs de prévision, sont aussi au programme. Le logiciel R sera utilisé.

Prof. Debbie Dupuis

6-638-12

Institution: HEC Montréal

Experimental Designs and Statistical Methods for Quantitative Research in Management

This course has four main objectives: 1) to present the major experimental designs used for research in management and in the behavioral sciences; 2) to familiarize students with the statistical methods and software (e.g. PASW, formerly SPSS) used to analyze experimental data; 3) to interpret and present results from the statistical analyses and discuss the validity and limits of the methods; 4) to understand and to critic the methodology and statistical results of published articles in the research fields of the students.

Prof. François Bellavance

80-667-09

Institution: HEC Montréal

Mathematical Statistics 2

Sampling theory (including large-sample theory). Likelihood functions and information matrices. Hypothesis testing, estimation theory. Regression and correlation theory.

Prof. David Stephens

MATH 557

Institution: Université McGill

Advanced Topics in Statistics

Prof. Yi Yang

MATH 783

Institution: Université McGill

Inférence statistique I

Espérance conditionnelle. Prédiction. Modèles statistiques, familles exponentielles, exhaustivité. Méthodes d'estimation: maximum de vraisemblance, moindres carrés etc. Optimalité: estimateurs sans biais à variance minimum, inégalité de l'information. Propriétés asymptotiques des estimateurs. Intervalles de confiance et précision. Éléments de base de la théorie des tests. Probabilité critique, puissance en relation avec la taille d'échantillon. Relation entre tests et intervalles de confiance. Tests pour des données discrètes.

Prof. Simon Guillotte

MAT 7081

Institution: Université du Québec à Montréal

Modèles de régression

Théorie des modèles linéaires généraux. Théorie des modèles linéaires généralisés. Régression logistique. Modèles log-linéaires.

Prof. J-F. Coeurjolly

MAT 7381

Institution: Université du Québec à Montréal

Épidémiologie génétique (1 crédit)

Prof. Karim Oualkacha

MAT 818

Institution: Université du Québec à Montréal

Principes de consultation statistique (1 crédit)

Prof. Fabrice Larribe

Institution: Université du Québec à Montréal

Modèles de Markov caché (1 crédit)

Prof. François Watier

Institution: Université du Québec à Montréal

Théorie de la décision bayésienne

Concepts élémentaires: paradigme bayésien, principe de vraisemblance, loi a priori et a posteriori. Information a priori, lois a priori non informatives et fonctions de perte. Estimation ponctuelle, région PHDP, cote de Bayes. Calcul bayésien.

Prof. François Perron

STT 6115

Institution: Université de Montréal

Méthodes non paramétriques avancées

Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou de deux échantillons. Construction additionnelle de méthodes non paramétriques. Quelques problèmes importants.

Prof. Jean-François Angers

STT 6230

Institution: Université du Québec à Montréal

Régression

Rappels sur la régression linéaire multiple. Diagnostics. Transformations, moindres carrés pondérés, méthodes robustes, régression « ridge ». Régression non linéaire. Modèles spécifiques: logistique, probit, de Poisson.

Prof. Christian Léger

STT 6415

Institution: Université de Montréal

Méthodes d'inférence pour les modèles à chaîne de Markov cachée

Modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), modèles à changement de régimes (regime-switching models), modèles à espace d’état (state space models),  méthodes d’inférence, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton,  filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme espérance-maximisation, applications actuarielles et financières,  utilisation d’un logiciel informatique (ex.: R ou MATLAB)

Prof. Maciej Augustyniak

STT-6705V

Institution: Université de Montréal

Été

Statistique mathématique

Fonctions de variables aléatoires, fonction génératrice des moments, quelques inégalités et identités en probabilité,  familles de distributions dont la famille exponentielle, vecteurs aléatoires, loi multinormale, espérances conditionnelles, mélanges et modèles hiérarchiques.  Théorèmes de convergence, méthodes de simulation, statistiques d'ordre, exhaustivité, vraisemblance.  Estimation ponctuelle et par intervalles : construction d'estimateurs et critères d'évaluation, méthodes bayésiennes.  Normalité asymptotique et efficacité relative asymptotique.

Prof. Éric Marchand

STT 751

Institution: Université de Sherbrooke