Cours 2020-21

Pour s'inscrire à un cours ISM, il faut d'abord obtenir l'approbation de son choix de cours par son directeur de recherche et par le responsable des études supérieures de son département. Vous pouvez ensuite vous inscrire au cours électroniquement en utilisant le formulaire disponible sur le site du BCI, l'organisme qui gère les inscriptions interuniversitaires.  Le formulaire sera acheminé aux registraires de l'université d'attache et de l'université d'accueil pour approbation.

Procédures supplémentaires pour s'inscrire à un cours à l'Université McGill :
Après l'inscription via le site du BCI, il faudra attendre la réception de la confirmation d'inscription. L'étudiant devra ensuite s'inscrire au cours choisi à l'Université McGill via le système MINERVA.

Dates importantes : Concordia, HEC Montréal, Laval, McGill, Université de MontréalUQAM, UQTR, Université de Sherbrooke

Horaire des cours:

Algèbre et théorie des nombres

Automne

Topics in Algebra: p-adic Galois representations

Part 1:

We will discuss the p-adic representations of the absolute Galois group of a finite extension of $Q_\ell$, where $\ell$ is a prime integer different from p.
We will define  Weil-Deligne representations, the notion of monodromy modules and we will see the geometric situations in which they appear.

 Part 2:

In the second part, we will study p-adic representation of p-adic local fields. We will start with Tate's theorem on the cohomology of C_p, and then introduce various p-adic period rings that will allow us to understand the geometry behind each Galois representation. Several explicit examples (Tate's curves, Hodge--Tate decomposition of elliptic curves) will be provided.

Prof. Adrian Iovita & Giovanni Rosso

MAST 699/2, A (MAST 833)A

Institution: Concordia University

Algèbre commutative et théorie de Galois

Théorie de Galois : théorème fondamental; fermeture, normalité, groupe de Galois d'un polynôme; corps finis. Algèbre commutative : idéaux premiers, primaires; anneaux noethériens, de Dedekind; radicaux; anneaux simples, semi-simples, premiers, semi-premiers. Modules libres, projectifs, injectifs. Suites exactes. Foncteurs Hom et produit tensoriel.

Prof. Michael Lau

MAT 7205

Institution: Université Laval

Higher Algebra 1

Review of group theory; free groups and free products of groups. Sylow theorems. The category of R-modules; chain conditions, tensor products, flat, projective and injective modules. Basic commutative algebra; prime ideals and localization, Hilbert Nullstellensatz, integral extensions. Dedekind domains. Part of the material of MATH 571 may be covered as well.Moikael Pichot

Prof. Mikael Pichot

MATH 570

Institution: Université McGill

Topics in Algebra and Number Theory: Modularity lifting

This course will be an introduction to modularity lifting and the Taylor-Wiles method. Initially developed by Taylor and Wiles to prove the modularity of semistable elliptic curves over the rationals, their eponymous method has been refined and generalized by many and has become an indispensable tool in the study of Galois representations and automorphic forms. 

 We will focus on the case of GL(2) over both totally real and CM fields, briefly discussing what happens in higher rank. Along the way, we will also indicate applications of the Taylor-Wiles method beyond modularity lifting.

 

Prof. Patrick Allen

MATH 596

Institution: Université McGill

Modular forms and the theory of complex multiplication

Singular moduli and their factorisations, following Gross and Zagier. Traces of singular moduli, and modular forms of half integral weight. The theorem of Gross-Kohnen-Zagier. Generalisations via Borcherds' theory of singular theta lifts. p-adic variants, and extensions to real quadratic fields.

Prof. Henri Darmon

MATH 726

Institution: Université McGill

Théorie algébrique des nombres

Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.

Prof. Matilde Lalin

MAT 6650

Institution: Université de Montréal

Algèbre

Ce cours est une introduction à l'algèbre avancée.

Fondations:

  •     Axiome du choix;
  •     Lemme de Zorn;
  •     applications et particularités

Théorie des catégories:

  •     catégories;
  •     foncteurs;
  •     transformations naturelles;
  •     propriétés universelles;
  •     (co)produits, produit fibré et somme amalgamée;
  •     équivalence des catégories

Théorie des modules:

  •     modules de type fini sur un anneau principal;
  •     applications aux formes canoniques des matrices
  •     (forme normale de Smith et forme canonique de Jordan);
  •     modules noethériens et artiniens;
  •     modules indécomposables;
  •     théorèmes de Jordan-Holder, Krull-Schmidt et Artin-Wedderburn;
  •     notion de dimension d'un module;
  •     produit tensoriel de modules;
  •     algèbre tensorielle, symétrique et extérieure

Prof. Franco Saliola

MAT 7600

Institution: Université du Québec à Montréal

Représentations des algèbres

Carquois d'une algèbre, représentations d'algèbres héréditaires, théorie d'Auslander -Reiten, ensembles partiellement ordonnés et catégories d'espaces vectoriels, revêtements d'une algèbre, algèbres auto-injectives, théorie de l'inclinaison.

Prof. Juan Carlos Bustamante

MAT 821

Institution: Université de Sherbrooke

Hiver

Topics in Algebra. Algebraic Geometry I: Schemes

The course will follow chapter II of Hartshorne's book and will develop the basic tools of the theory of schemes: sheaves of abelian groups and rings on topological spaces, the spectrum of a ring with its structure sheaf, the fiber product of schemes, properness and separatedness of morphisms of schemes. A special importance will be given to solving the problems in the text.

Prof. Adrian Iovita

MAST 699/4, C (MAST 833)

Institution: Concordia University

Topics in Algebra: Advanced Elliptic Curves

The course will start recalling what are elliptic curves, from the point of view of Riemann surfaces and algebraic geometry. We will then study the following topics: the Selmer group; complex multiplication and Heegner points; Neron models; elliptic curves over local fields and their formal group. More topics can be treated according to the taste of the audience.

Prof. Giovanni Rosso

MAST 699/4, D (MAST 833)

Institution: Concordia University

Higher Algebra 2

Completion of the topics of MATH 570. Rudiments of algebraic number theory. A deeper study of field extensions; Galois theory, separable and regular extensions. Semi-simple rings and modules. Representations of finite groups.

Prof. Patrick Allen

MATH 571

Institution: Université McGill

Combinatoire additive

Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers.

Prof. Andrew Granville

MAT 6657

Institution: Université de Montréal

Sujets spéciaux en théorie des nombres : Anatomie des entiers, des polynômes, et des permutations

Contenu : le théorème d'Erdos-Kac; repartition Poissonienne de facteurs premiers, de cycles, et de facteurs irréductibles; éléments de la théorie des cribles; répartition des diviseurs des entiers, et des ensembles invariants des permutations; le problème de la table de multiplication d'Erdos et ses généralisations; le théorème de Luczak-Pyber; applications à l'irréductibilité et au groupe de Galois de polynômes aléatoires.

Prof. Dimitris Koukoulopoulos

MAT 6659A

Institution: Université de Montréal

Représentation des groupes

La théorie de la représentation des groupes et une théorie algébrique dont les ramifications s’étendent à de très nombreux domaines des mathématiques ainsi qu’à la Physique te à la Chimie. L’apprentissage de cette théorie permettra entre autre à l’étudiant d’appréhender d’autres théories algébriques de la représentation.

Descripteur : Représentations linéraires des groupes finis. Sous-représentations, théorème de Mashke; représentations irréductibles. Théorie des caractères. Décomposition en composantes isotypiques. Produits tensoriels; représentation induites. Représentations linéaires des groupes compacts. Exemples: groupes cycliques, diédraux, symétriques: tores, groupes de rotations.

Prof. François Bergeron

MAT 7400

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse

Automne

Topics in Analysis: Convex and Nonlinear Analysis

Starting with classical inequalities for convex sets and functions, the course’s aim is to present famous geometric inequalities like the Brunn-Minkowski inequality and its related functional form, Prekopa-Leindler, the Blaschke-Santalo inequality, the Urysohn inequality, as well as more modern results such as the reverse isoperimetric inequality, or the Brascamp-Lieb inequality and its reverse form. In the process, we will touch upon log-convex functions, duality for sets and functions and, generally, extremum problems.

Prof. Alina Stancu

MAST 680B (MAST 837B)

Institution: Concordia University

Functional Analysis

Topics include: Hilbert spaces, Banach spaces, linear functionals, dual spaces, bounded linear operators, adjoints; the Hahn-Banach, Baire caterogy, Banach-Steinhaus, open mapping and closed graph theorems; compact operators, the Fredholm alternative, the spectral theorem; the weak/weak* topologies.

Prof. Galia Dafni

MAST 662/2 (MAST 837)

Institution: Concordia University

Mesure et intégration

Introduction : explication des raisons de l'introduction de l'intégrale de Lebesgue. Espaces mesurables. Intégrale : intégrale des fonctions simples, extension, théorème de convergence monotone, théorème de Fatou. Fonctions intégrales. Exemples classiques (Lebesgue, Lebesgue-Stieltjes, etc.). Théorème de la convergence dominée. Modes de convergence. Décompositions des mesures. Produits de mesures : théorèmes de Tonelli et Fubini. Théorème de Riesz et de Radon-Nicodym. L'étudiant qui a réussi le cours MAT-4000 ou MAT-6000 ne peut s'inscrire à ce cours.

Prof.

MAT 6005

Institution: Université Laval

Analyse fonctionnelle

Ce cours vise l'acquisition des notions fondamentales de l'analyse fonctionnelle. Les thèmes traités sont les suivants : espaces normés, opérateurs linéaires, espaces de Banach et espaces de Hilbert; théorème de Hahn-Banach, théorème de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l'application ouverte, théorème du graphe fermé, théorème de Stone-Weierstrass et théorème d'Arzelà-Ascoli; opérateurs compacts; introduction à la théorie spectrale; topologies faibles, théorème d'Alaoglu.

Prof. Line Baribeau

MAT 7105

Institution: Université Laval

Équations aux dérivées partielles - Université Laval

Ce cours porte sur les résultats classiques pour les équations aux dérivées partielles : l'équation de Poisson, l'équations de la chaleur, l'équations des ondes, l'équation de transport; la classification des équations du second ordre, les principes de maximum, l'inégalité de Harnack, le lemme de Hopf, les solutions faibles, le lemme de Lax-Milgram, la régularité de Sobolev et de Hölder de solutions faibles, le calcul de variations, l'équation des surfaces minimales.

Prof. Damir Kinzebulatov

MAT 7225

Institution: Université Laval

Advanced Real Analysis 1

Review of theory of measure and integration; product measures, Fubini's theorem; Lp spaces; basic principles of Banach spaces; Riesz representation theorem for C(X); Hilbert spaces; part of the material of MATH 565 may be covered as well.

Prof. John Toth

MATH 564

Institution: Université McGill

Introduction to Functional Analysis

Banach and Hilbert spaces, theorems of Hahn-Banach and Banach-Steinhaus, open mapping theorem, closed graph theorem, Fredholm theory, spectral theorem for compact self-adjoint operators, spectral theorem for bounded self-adjoint operators. Additional topics to be chosen from: Lorentz spaces and interpolation, Banach algebras and the Gelfand theory, distributions and Sobolev spaces, The von Neumann-Schatten classes, symbolic calculus of Hilbert space operators, representation theory and harmonic analysis, semigroups of operators, Krein-Milman theorem, tensor products of Hilbert spaces and Banach spaces, fixed point theorems.

Prof.

MATH 567

Institution: Université McGill

Mesure et intégration (UdeM)

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

 

Prof. Dimitris Koukoulopoulos

MAT 6117

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle (UdeM)

Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Prof. Marlène Frigon

MAT 6124

Institution: Université de Montréal

Équations aux dérivées partielles - Université de Montréal

The first part of the course will cover the basic topics in the theory of linear partial differential equations, such as the wave equation, the heat equation and the Laplace equation. The theory of distributions and Sobolev spaces will be also presented.  The second part of the course will focus on elements of spectral theory.  In particular, geometric properties of Laplace eigenvalues and eigenfunctions will be discussed in depth.


 

Prof. Iosif Polterovich

MAT 6220

Institution: Université de Montréal

Équations aux dérivées partielles - UQAM

Le but du cours sera d'étudier les équations aux dérivées partielles linéaires à l'aide des opérateurs pseudodifférentiels.  Les sujets suivants seront abordés:

1. Théorie des distributions, espaces de Sobolev et transformée de Fourier
2. Opérateurs pseudodifférentiels sur l'espace euclidien: définition, action sur les fonctions et composition
3. Opérateurs pseudodifférentiels sur une variété et symbole principal
4. Opérateurs elliptiques linéaires: régularité elliptique, spectre, application à la théorie de Hodge, opérateurs de Fredholm
5. Noyau de la chaleur: construction, propriétés de base, démonstration de la loi de Weyl et déterminant du laplacien
6. L'ensemble des fronts d'onde et le théorème de propagation des singularités de Hörmander (si le temps le permet)

Page web du cours: http://www.cirget.uqam.ca/rochon/MAT7213/

Prof. Frédéric Rochon

MAT 7213

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Topics in Analysis: Functions of Several Complex Variables

Prof. Alexander Shnirelman

MAST 661/4, E (MAST 837)

Institution: Concordia University

Differential Equations

Prof. A. Kokotov

MAST 666/4, A (MAST 841)

Institution: Concordia University

Analyse harmonique et ondelettes

Séries de Fourier, théorèmes de convergence, théorème de Fejér. Transformée de Fourier, théorème de convolution, théorème d'inversion, théorème de Plancherel, formule de Poisson. Transformée de Fourier rapide. Espaces de Hilbert : bases orthonormées, polynômes orthogonaux, ondelettes de Haar. Théorie des ondelettes : analyses multirésolutions, ondelettes père et mère, transformée d'ondelette rapide, intégrabilité et moments. Exemples.

Prof.

MAT 7126

Institution: Université Laval

Honours Advanced Set Theory

Topics may be chosen from combinatorial set theory, Goedel's constructible sets, forcing, large cardinals and descriptive set theory.

Prof. Marcin Sabok

MATH 590

Institution: Université McGill

Advanced Real Analysis 2

Continuation of topics from MATH 564. Signed measures, Hahn and Jordan decompositions. Radon-Nikodym theorems, complex measures, differentiation in Rn, Fourier series and integrals, additional topics.

Prof.

MATH 565

Institution: Université McGill

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Contenu: Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Été

Thèmes choisis en analyse: Géométrie Riemannienne comparative

Prof. Alexandre Girouard

MAT 7195

Institution: Université Laval

Biostatistique

Automne

Epidemiology: Introduction and Statistical Models

Examples of applications of statistics and probability in epidemiologic research. Sources of epidemiologic data (surveys, experimental and non-experimental studies). Elementary data analysis for single and comparative epidemiologic parameters.

Prof. James Hanley

BIOS 601

Institution: Université McGill

Advanced Generalized Linear Models

Statistical methods for multinomial outcomes, overdispersion, and continuous and categorical correlated data; approaches to inference (estimating equations, likelihood-based methods, semi-parametric methods); analysis of longitudinal data; theoretical content and applications.

Prof. Alexandra Schmidt

BIOS 612

Institution: Université McGill

Data Analysis & Report Writing

Common data-analytic problems. Practical approaches to complex data. Graphical and tabular presentation of results. Writing reports for scientific journals, research collaborators, consulting clients.

Prof. Andrea Benedetti

BIOS 624

Institution: Université McGill

Hiver

Epidemiology: Regression Models

Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.

Prof. Paramita Saha Chaudhuri

BIOS 602

Institution: Université McGill

Advanced Modelling: Survival and Other Multivariate Data

Advanced applied biostatistics course dealing with flexible modeling of non-linear effects of continuous covariates in multivariable analyses, and survival data, including e.g. time-varying covariates and time-dependent or cumulative effects. Focus on the concepts, limitations and advantages of specific methods, and interpretation of their results. In addition to 3 hours of weekly lectures, shared with epidemiology students, an additional hour/week focuses on statistical inference and complex simulation methods. Students get hands-on experience in designing and implementing simulations for survival analyses, through individual term projects.

Prof. Michal Abrahamowicz

BIOS 637

Institution: Université McGill

Combinatoire et algèbre

Automne

Honours Linear Optimization

Honours level introduction to linear optimization and its applications: duality theory, fundamental theorem, sensitivity analysis, convexity, simplex algorithm, interior point methods, quadratic optimization, applications in game theory.

Prof. Tim Hoheisel

MATH 517

Institution: Université McGill

Algorithmic Game Theory

Foundations of game theory. Computation aspects of equilibria. Theory of auctions and modern auction design. General equilibrium theory and welfare economics. Algorithmic mechanism design. Dynamic games.

Prof. Adrian Vetta

MATH 553

Institution: Université McGill

Combinatoire 2

Étude approfondie des séries génératrices en combinatoire. Caractérisation des séries rationnelles algébriques. D-finies. Séries associées aux espèces de structures: séries génératrices et séries indicatrices, théorèmes de substitution. Application au dénombrement de types de structures et de structures asymétriques. Théorème de dissymétrie pour les arbres. Décompositions moléculaire et atomique d'une espèce. Foncteurs analytiques. Liens avec les fonctions symétriques et les représentations linéaires du groupe symétrique.

Prof. François Bergeron

MAT 9351

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de combinatoire: Les partitions planes

Ce cours est une introduction à la théorie des partitions planes et d'autres objets combinatoires reliés. Il couvrira une introduction à l'histoire du sujet, liens avec d'autres objets combinatoires, y compris les fonctions symétriques et la théorie de représentations, ainsi que le « lien mystérieux » aux matrices à signes alternés. D'autres sujets qui pourront être abordés incluent: les couplages, la condensation de Kuo, les pavages par les losanges, les chemins de réseau sans intersections, le théorème de Gessel-Lindstrom-Vienot, la méthode de condensation pour l'évaluation des déterminants, et ainsi que la bijection RSK et ses variants. Des sujets plus avancés pourraient inclure les partitions d'ensembles ordonnés, la physique statistique, y compris les « vertex models », les partition planes décalées, et une étude approfondie des classes de symétrie des partitions planes et leurs liens avec les matrices à signes alternés.

Prof. Hugh Thomas

MAT 995C

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Combinatoire additive

Théorème de Freiman-Ruzsa, transformation de Dyson, théorèmes de Van der Waerden et de Roth-Szemeredi-Gowers.

Prof. Andrew Granville

MAT 6657

Institution: Université de Montréal

Optimization

Prof.

MATH 560

Institution: Université McGill

Introduction à la théorie des graphes

Le contenu du cours sera en partie précisé suivant les intérêts des étudiants. Les grandes lignes sont les suivantes:

  • Définitions et résultats de base.
  • Arbres, arborescences.
  • Connexité : théorèmes de Menger et les équivalences entre les résultats de Menger, Dilworth, König, Hall, Ford-Fulkerson (flots).
  • Homomorphismes, colorations.
  • Graphes de Cayley.
  • Théorie extrémale : théorèmes de Turan, de Ramsey.
  • Graphes infinis : théorème de Ramsey, compacité.

Prof. Gena Hahn

MAT 6490

Institution: Université de Montréal

Représentation des groupes

La théorie de la représentation des groupes et une théorie algébrique dont les ramifications s’étendent à de très nombreux domaines des mathématiques ainsi qu’à la Physique te à la Chimie. L’apprentissage de cette théorie permettra entre autre à l’étudiant d’appréhender d’autres théories algébriques de la représentation.

Descripteur : Représentations linéraires des groupes finis. Sous-représentations, théorème de Mashke; représentations irréductibles. Théorie des caractères. Décomposition en composantes isotypiques. Produits tensoriels; représentation induites. Représentations linéaires des groupes compacts. Exemples: groupes cycliques, diédraux, symétriques: tores, groupes de rotations.

Prof. François Bergeron

MAT 7400

Institution: Université du Québec à Montréal

Algorithmes en combinatoire

- Groupes de permutations: orbite et stabilisateur d'un élément; théorème de Schreier; certaines applications: ordre d'un groupe de permutations; test d'appartenance; forme normale pour les éléments du groupe. Algorithme de Todd-Coxeter pour l'énumération des classes à gauches d'un sous-groupe.

- Bases de Gröbner: bases de Gröbner d'un idéal d'un anneau de polynômes; unicité de la base de Gröbner réduite; applications: égalités d'idéaux; calcul d'intersection d'idéaux; correspondance entre idéaux et ensembles algébrique.

- Permutations et Tableaux: l'algorithme de Robinson-Schensted-Knuth (RSK); ombres de Viennot; jeu de taquin de Schützenberger; évacuation.

- Algorithme X de Knuth: algorithme récursif de parcours en profondeur et à retour sur trace; applications: problème de couverture exacte; Sudoku.

- Algorithmes sur les graphes: arbres étiquetés (code de Prüfer, bijections de Foata et de Joyal, formule de Cayley); arbres couvrants de poids minimal (théorème de Kirchhoff, algorithmes de Prim et de Kruskal); problème du plus court chemin (algorithme de Dijkstra); problème des mariages stables (théorème de Hall, algorithme de Gale-Shapley).

Prof. Franco Saliola

MAT7441

Institution: Université du Québec à Montréal

Dynamique non-linéaire

Automne

Topics in Analysis/Special Topics in Dynamical Systems: Iterated Function Systems, Complex Dynamics and Fractals

Iterated Function Systems:

The mathematical fundations: metric spaces, the Hausdorff space of subsets and its metric, the theorem about the completeness of the Hausdorf space. The symbolic dynamics and “codes” on the attractor of IFS.

Applications: Attractors of the IFS. Fractal approximation. Fractal compression of pictures.

Complex Dynamics:  General introduction to complex dynamics, Julia and Fatou sets, dynamics of polynomials and rational functions, Mandelbrot set. 

If time allows additional topics might be covered.   

Prof. Pawel Gora

MAST 661/2, B (MAST 865)

Institution: Concordia University

Hiver

Systèmes dynamiques - Laval

Rappels sur les systèmes linéaires. Systèmes non linéaires : linéarisation et méthode de Lyapounov. Solutions périodiques : application de Poincaré, théorème de Poincaré-Bendixon. Variétés répulsives et attractives. Introduction à la stabilité structurelle et théorème de Peixoto. Variétés neutres, formes normales et application à la théorie locale des bifurcations. Exemple de Smale et bifurcation de points homocliniques.

Prof.

MAT 7445

Institution: Université Laval

Dynamical Systems

Dynamical systems, phase space, limit sets. Review of linear systems. Stability. Liapunov functions. Stable manifold and Hartman-Grobman theorems. Local bifurcations, Hopf bifurcations, global bifurcations. Poincare Sections. Quadratic maps: chaos, symbolic dynamics, topological conjugacy. Sarkovskii's theorem, periodic doubling route to chaos. Smale Horseshoe.

Prof. Jean-Philippe Lessard

MATH 574

Institution: Université McGill

Systèmes dynamiques

Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6215

Institution: Université de Montréal

Été

Dynamique bicomplexe et fractales 3D

Approfondir les propriétés de base des nombres réels. Étudier la topologie des espaces métriques. Introduction à l'espace des fractales via les systèmes de fonctions itérées et la dynamique complexe. Exploration des fractales 3D générées à l'aide de la dynamique bicomplexe.

Prof. Dominic Rochon

MAP 6016

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Géométrie et topologie

Automne

Geometry and Topology I

Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.

Prof. Daniel T. Wise

MATH 576

Institution: Université McGill

Geometric Group Theory

The course will cover the following topics: free group and its subgroups, uniqueness of decomposition into free product. Groups acting on trees, splitting into free product with amalgamation. Bass-Serre theory. Cayley graph, SL(2,Z), isometry groups of the hyperbolic plane. Isoperimetric inequality, word problem, Dehn’s algorithm. Small cancellation groups. Quasi-isometries and quasi-geodesics. Groups hyperbolic in the sense of Gromov. Boundaries of hyperbolic groups, Tits alternative. Ends of groups. Gromov’s theorem on groups with polynomial growth.

Prof. Piotr Przytycki

MATH 583

Institution: Université McGill

Topologie, Sujets spéciaux : Topologie de sous-variétés Lagrangiennes

Le cours va passer en revue certaines constructions récentes en topologie des sous-variétés lagrangiennes. Les quatre grands chapitres sont:

I. Notions de base de géométrie symplectique;  

II. Outils fondamentaux  (éléments d’algèbre homologique; espaces de lacets et cobordisme; théorie de Morse  et ses variantes symplectiques - théorie de Floer, homologie des perles et des amas,  catégories de Fukaya; filtrations et anneaux de coéfficients);

III. De la topologie à  l’algèbre à travers le cobordisme;

IV. Quelques calculs.

Prof. Octav Cornea

MAT 6359A

Institution: Université de Montréal

Équations aux dérivées partielles - UQAM

Le but du cours sera d'étudier les équations aux dérivées partielles linéaires à l'aide des opérateurs pseudodifférentiels.  Les sujets suivants seront abordés:

1. Théorie des distributions, espaces de Sobolev et transformée de Fourier
2. Opérateurs pseudodifférentiels sur l'espace euclidien: définition, action sur les fonctions et composition
3. Opérateurs pseudodifférentiels sur une variété et symbole principal
4. Opérateurs elliptiques linéaires: régularité elliptique, spectre, application à la théorie de Hodge, opérateurs de Fredholm
5. Noyau de la chaleur: construction, propriétés de base, démonstration de la loi de Weyl et déterminant du laplacien
6. L'ensemble des fronts d'onde et le théorème de propagation des singularités de Hörmander (si le temps le permet)

Page web du cours: http://www.cirget.uqam.ca/rochon/MAT7213/

Prof. Frédéric Rochon

MAT 7213

Institution: Université du Québec à Montréal

Géométrie différentielle

Rappels de topologie et d'analyse. Variétés et applications différentiables, fibré tangent et différentielle d'une application. Théorème du rang constant et formes normales. Partition de l'unité et applications. Transversalité, théorème de Sard et énoncé du théorème de Thom. Tenseurs et formes différentielles, dérivée de Lie et dérivée extérieure. Intégration sur les variétés, théorème de Stokes. Distributions, théorème de Frobenius, feuilletages, Fibrés vectoriels et principaux, les connexions comme systèmes différentiels.

Prof. Vestislav Apostolov

MAT 8131

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie: La théorie des noeuds hyperboliques

Le cours sera composé de trois parties:

1) Introduction aux variétés hyperboliques, à la géométrie hyperbolique et aux structures géométriques sur les variétés. 

2) Théorèmes concernant les variétés hyperboliques en 3 dimensions: la rigidité de Mostow, le lemme de Margulis et la théorie de la chirurgie hyperbolique de Thurston

3) La géométrie des noeuds: le volume, les surfaces essentielles, le A-polynôme etc. (ces sujets pourraient changer selon le temps disponible et les intérêts des étudiants)

Prof. Duncan McCoy

MAT 993

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Geometry and Topology 2

Basic properties of differentiable manifolds, tangent and cotangent bundles, differential forms, de Rham cohomology, integration of forms, Riemannian metrics, geodesics, Riemann curvature.

Prof. Brent Pym

MATH 577

Institution: Université McGill

Topics in Geometry and Topology: Geometry of Calabi-Yau Manifolds

This course will be an introduction to Calabi-Yau manifolds. Topics that will likely be covered include: 

  • Complex manifolds 
  • Kähler metrics 
  • Ricci curvature 
  • Yau's solution of the Calabi Conjecture 
  • Applications of the Calabi-Yau theorem, including:

- Miyaoka-Yau Chern number inequalities and uniformization 
- Uniqueness of Kähler structure of projective spaces 
- The Bogomolov-Tian-Todorov theorem on unobstructed deformations 
- K3 surfaces 

  • Degenerations of Ricci-flat Kähler metrics

Prof. Valentino Tosatti

MATH 599

Institution: Université McGill

Géométrie : sujets spéciaux - La Théorie K

La théorie K, ses relations avec des théories de cohomologie, opérations de Adams, applications aux champs de vecteurs, opérateurs différentiels, le théorème d'indice de Atiyah-Singer et ses applications à la géométrie et topologie.

Horaire : lundi 10:30 à 12:30 et mercredi 14:30 à 16:30

Prof. Egor Shelukhin

MAT 6339A

Institution: Université de Montréal

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Contenu: Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Géométrie riemannienne

Ce cours est proposé comme une introduction à la géométrie riemannienne. Nous couvrirons les sujets classiques suivants : Variétés riemanniennes, connexions, géodésiques. Exemples de variétés riemanniennes. Courbure sectionnelle, courbure de Ricci, courbure scalaire. Lemme de Gauss, application exponentielle, théorème de Hopf-Rinow. Transport parallèle, holonomie, théorème d'irréductibilité et de De Rham. Variations première et seconde, champs de Jacobi, cut locus. Théorème de Bonnet-Myers, théorème de Synge, théorème de Cartan-Hadamard. Théorème de comparaison de Rauch, Alexandrov et Toponogov. Submersion riemannienne, espaces homogènes riemanniens, espaces symétriques, l'exemple de l'espace projectif complexe. Théorème de Hodge-De Rham. Théorème de Bochner. Volume, théorèmes de Bishop et de Heintze-Karcher. Sous-variétés, seconde forme fondamentale, équation de Gauss. Inégalités isopérimétriques. Géométrie spectrale. Théorème de finitude de Cheeger.

Prof. Vestislav Apostolov

MAT 9231

Institution: Université du Québec à Montréal

Topologie des 3-variétés

Préliminaires sur les variétés topologiques. Décomposition de Heegard. Les théorèmes de Papakyriakopoulous. Le théorème de décomposition en variétés premières et la conjecture de Kneser sur le produit libre. Surfaces plongées dans les 3-variétés, variétés de Haken, hiérarchies et la déformation d'équivalence d'homotopie. Espaces fibrés de Seifert. Décomposition des 3-variétés suivant une famille caractéristique de Tores. Structures géométriques sur les 3-variétés.

Prof. Duncan McCoy

MAT 9430

Institution: Université du Québec à Montréal

Théorie de Hodge, une introduction

Le cours porte sur un développement de la théorie de Hodge, avec comme point de départ la structure de Hodge d’une courbe et, plus généralement, d’une variété de Kähler. On développe rapidement la théorie des variétés de Kähler et leurs dégénérescences en faisant référence à des livres classiques. Sont ensuite abordés des exemples classiques en exhibant leur rôle dans la classification des variétés algébriques et dans l’étude de leurs espaces de module, en incluant une introduction à la théorie des variations de structures de Hodge. On touchera également à des outils analytiques simples tels l'hyperbolicité pour pouvoir aborder quelques problèmes globaux dans le sujet. Si le temps le permet, on parlera finalement des notions de stabilité, de la correspondance de Donaldson-Uhlenbeck-Yau et ses généralisations, ou encore on donnera quelques rudiments de théorie de Hodge non abélienne.

Prof. Steven Lu

MAT993H

Institution: Université du Québec à Montréal

Été

Thèmes choisis en analyse: Géométrie Riemannienne comparative

Prof. Alexandre Girouard

MAT 7195

Institution: Université Laval

Mathématiques actuarielles et financières

Automne

Credibility Theory

The course looks at statistical estimation techniques for insurance data with heterogeneous risk classes.  Two classical approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy.  Topics covered include American, Bayesian and exact credibility.  Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived.  Generalized linear models, credibility regression trees and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II and give partial exemption from the Canadian Institute of Actuaries.

Prof. Ioana Groparu

MAST 725 (MAST 881D)

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course focuses on computational aspects, implementation, continuous-time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance.  We shall cover the following topics (time permitting):

  • Calibration and implementation
  • Brownian motion and stochastic calculus
  • Elements of continuous time finance
  • PDE methods
  • Monte-Carlo methods
  • Exotic derivatives
  • Risk management
  • Other topics

Prof. Cody Hyndman

MAST 729A (MAST 881A)

Institution: Concordia University

Analyse mathématique du risque

Mesures et comparaison des risques, Théorie de la ruine en temps discret et continu, Mouvement brownien et temps de premier passage, Modèles de risque de crédit, Concepts et mesures de dépendance, Copules, Applications des modèles de dépendance en actuariat et en finance.

Prof. Mathieu Boudreault

MAT 8600

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes stochastiques en finance I

Modèles discrets. Stratégies de transaction. Arbitrage. Marchés complets. Évaluation des options. Problème d'arrêt optimal et options américaines. Mouvement brownien. Intégrale stochastique, propriétés. Formule d'Itô. Localisation. Introduction aux équations différentielles sotchastiques. Changement de probabilité et théorème de Girsanov. Représentation des martingales et stratégie de couverture. Modèle de Black et Scholes.

 

Prof. Clarence Simard

MAT 8601

Institution: Université du Québec à Montréal

Mesure et probabilités

Tribus et variables aléatoires. Théorie de l'intégration: théorème de Lebesgue, espace Lp, théorème de Fubini. Construction de mesures, mesure de Radon. Indépendance. Conditionnement.

 

Prof. Anne Mackay et Jean-François Renaud

MAT 7070

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Finance mathématique

Structures à terme, processus stochastiques, modèles et produits dérivés de taux d'intérêt, immunisation et appariement, produits dérivés de crédit, titres adossés à des créances hypothécaires, volatilité.

Prof. Manuel Morales

ACT 6230

Institution: Université de Montréal

Laboratoire de modélisation de données financières

Prof. Manuel Morales

ACT 6240

Institution: Université de Montréal

Statistique en actuariat

Ce cours vise à permettre à l'étudiant de:

  •  Savoir analyser l'impact des facteurs exogènes et endogènes sur les risques par des modèles de prévision avancés;
  •  Utiliser les outils statistiques afin de segmenter les risques en assurance;
  •  Calculer la prime d'assurance a priori et a posteriori;
  •  Utiliser les outils informatiques avancés en actuariat (SAS, R, MATLAB, C++).  

Ce cours vise à introduire les notions de segmentation des risques de la tarification en assurance, en utilisant divers outils statistiques. Les modèles de prévision pour le nombre et le coût des réclamations seront abordés afin d'inclure les caractéristiques du risque dans le calcul de la prime. La notion d'hétérogénéité en assurance et sa modélisation mathématique seront abordées, de même que les modèles hiérarchiques ou données longitudinales en assurance et en finance.

Prof.

MAT8594

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes stochastiques en finance II

Modèle de Black-Scholes; Changements de numéraire; Options exotiques; Options américaines; Modèles à temps discret (GARCH, changements de régime, volatilité stochastique): inférence et simulation; Modèles à temps continu (sauts, volatilité stochastique): inférence et simulation; Modèles de taux d'intérêt: tarification, couverture, inférence et simulation.

MAT8602 = version maitrise, thèmes au choix

MAT998G = version doctorat

Prof. Mathieu Boudreault

MAT 8602

Institution: Université du Québec à Montréal

Contrôle stochastique optimal et applications

Ce cours-séminaire est une introduction au contrôle stochastique optimal. Il portera principalement sur la résolution du problème de dividendes optimales de Bruno de Finetti et les variantes publiées plus récemment.

Pré-requis: connaissances élémentaires sur le mouvement brownien, la formule d'Itô et le processus de Poisson composé.

 If needed, this course will be given in English.

Prof. Jean-François Renaud

MAT 998L

Institution: Université du Québec à Montréal

Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Automne

Topics in Statistics & Probability: Reinforcement Learning

This course is an introduction to reinforcement learning techniques. It requires extensive programming with the R language. Topics covered include: Multi-armed bandit problem, Markov Decision Problems, Dynamic Programming, Monte-Carlo solution methods, Temporal difference methods, Multi-period Approximation methods, Policy gradient.

Prof. Frédéric Godin

MAST 679/2, MAST 881

Institution: Concordia University

Numerical Analysis 1

Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.

Prof. Gantumur Tsogtgerel

MATH 578

Institution: Université McGill

Partial Differential Equations 1

Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.

Prof. Rustum Choksi

MATH 580

Institution: Université McGill

Topics in Applied Mathematics. Statistical Learning Theory: Mathematical Foundations of Machine Learning

SVM and kernel methods. Proof of generalization using concentration of measure.

Prof. Adam Oberman & Prakash Panangaden

MATH 597

Institution: Université McGill

Analyse géométrique de données

Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.

Prof. Guy Wolf

MAT 6493

Institution: Université de Montréal

Hiver

Topics in Applied Mathematics: Sparsity and Compressed Sensing

Sparsity is a key principle in real-world applications such as image or audio compression, statistical data analysis, and scientific computing. Compressed sensing is the art of measuring sparse objects (like signals or functions) using the minimal amount of linear measurements. This course is an introduction to the mathematics behind these techniques: a wonderful combination of linear algebra, optimization, numerical analysis, probability, and harmonic analysis. 

Topics covered include: l1 minimization, iterative and greedy algorithms, incoherence, restricted isometry analysis, uncertainty principles, random Gaussian sampling and random sampling from bounded orthonormal systems (e.g., partial Fourier measurements), applications to signal processing and computational mathematics.

Prof. Simone Bruguapaglia

MAST 680-C (MAST 837-C)

Institution: Concordia University

Méthodes numériques avancées pour les EDP

Rappel sur les E.D.P. Notions de distributions. Espaces de Sobolev. Problèmes aux limites elliptiques : formulation variationnelle, existence et unicité, exemples. Méthodes des différences finies : problèmes elliptiques, paraboliques, équation de transport. Éléments finis pour les problèmes elliptiques : dimensions 1 et 2, éléments finis de Lagrange, estimation d'erreur, intégration numérique.

Prof.

MAT 7435

Institution: Université Laval

Honours Mathematical Models in Biology

The formulation and treatment of realistic mathematical models describing biological phenomena through such qualitative and quantitative mathematical techniques as local and global stability theory, bifurcation analysis, phase plane analysis, and numerical simulation. Concrete and detailed examples will be drawn from molecular, cellular and population biology and mammalian physiology.

Prof.

MATH 537

Institution: Université McGill

Numerical Differential Equations

Numerical solution of initial and boundary value problems in science and engineering: ordinary differential equations; partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. Topics include Runge Kutta and linear multistep methods, adaptivity, finite elements, finite differences, finite volumes, spectral methods.

Prof. Adam Oberman

MATH 579

Institution: Université McGill

Partial Differential Equations 2

Systems of conservation laws and Riemann invariants. Cauchy-Kowalevskaya theorem, powers series solutions. Distributions and transforms. Weak solutions; introduction to Sobolev spaces with applications. Elliptic equations, Fredholm theory and spectra of elliptic operators. Second order parabolic and hyperbolic equations. Further advanced topics may be included.

Prof. Gantumur Tsogtgerel

MATH 581

Institution: Université McGill

Génétique mathématique et biologie des systèmes

Processus de branchement : modèles de Wright-Fisher, de Moran. Modèles à une infinité d’allèles, de sites. Facteurs d’évolution: sélection, mutation, migration, recombinaison, apparentement. Reconstruction et inférence de réseaux génétiques.

Prof. Morgan Craig

MAT 6461

Institution: Université de Montréal

Calcul scientifique

Virgule flottante. ÉDOs. Modélisation et simulations. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Gestion de données. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes.

Prof. Robert G. Owens

MAT 6473

Institution: Université de Montréal

Physique mathématique

Automne

Topics in Algebra: Lie Algebras and Lie Groups

The course aims at introducing the notion of Lie group  and Lie algebra, with focus on concrete matrix representations. We will start with a minimalistic review of necessary notions of differential geometry  and move progressively into the theory of the classification of semisimple Lie algebras (and groups). We will also discuss some representation theory. 

After the introduction, the main topics  we aim at covering are: Connection between Lie groups and Lie Algebras (Baker-Cambpell-Hausdorff); general theory of Lie algebras; nilpotent, solvable and semisimple algebras; Classical simple Lie  groups and  algebras; classification (Dynkin diagrams); representation theory (Weyl theorem, weight spaces, irreducible reps, characters); integration over groups and Haar measure.

 We will keep the prerequisites to a minimum. 

Prof. Marco Bertola

MAST 699/2, B (MAST 840)

Institution: Concordia University

Topics in Analysis: Entropic Information Theory

The course concerns modern entropic information theory centred around coding algorithms. It will follow the book “The Ergodic Theory of Discrete Sample Paths” by Paul C. Shields AMS Graduate Studies in Mathematics, Vol 13, 1996, with digressions concerning more recent developments. The course will continue with a research seminar in the Winter 2021. Various research opportunities (post-doctoral, PhD, masters, and undergraduate level) related to the material of the course and the seminar will be available starting Summer 2021. Besides the students in mathematics and statistics, this course might be of interest to mathematically inclined students in electrical engineering and computer science. Staring with the seminal work of Shannon, most of the central topics of the course originated in the field of electrical engineering/information transmission.

Prof. Vojkan Jaksic

McGill MATH 595 / 740

Institution: Université McGill

Hiver

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Contenu: Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Équations aux dérivées partielles (UQTR)

Ce cours s’adresse aux étudiants à la maîtrise et au doctorat. Il contient les conceptes de base des développements de la théorie de la résolution des systèmes d’équations aux dérivées partielles (EDP). Le contenu du cours est le suivant.
Équation aux dérivées partielles du premier ordre résolue par la méthode de Monge, Probème de Cauchy, Solution générée par enveloppes, Probème initial mal posé, Bifurcation, Intégrale compète et crochet de Jacobi, Équation de type Hamilton-Jacobi, Équation aux dérivées partielles du deuxème ordre, Méthodes de construction de solutions classiques fondamentales des EDP, Preuves des théoèmes d’existence et d’unicité, Preuve de la dépendance continue des solutions classiques par rapport aux conditions initiales, Preuve de l’exactitude et de la resolvabilité du probème de Cauchy, Méthodes analytique de construction de solutions des sysèmes d’EDP en plusieures dimensions, Conditions pour la formation de discontinuités dans les solutions des sysèmes quasilinéaires d’EDP, Applications à la mécanique continue.

Prof. Michel Grundland

MAP-6019-00

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Probabilités

Automne

Probability Theory

Prof. X. Zhou

MAST 671/2, B / MAST 881

Institution: Concordia University

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.

Prof. Linan Chen

MATH 587

Institution: Université McGill

Probabilités - Université de Montréal

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Prof. François Perron

MAT 6701

Institution: Université de Montréal

Mesure et probabilités

Tribus et variables aléatoires. Théorie de l'intégration: théorème de Lebesgue, espace Lp, théorème de Fubini. Construction de mesures, mesure de Radon. Indépendance. Conditionnement.

 

Prof. Anne Mackay et Jean-François Renaud

MAT 7070

Institution: Université du Québec à Montréal

Hiver

Advanced Probability Theory 2

Characteristic functions: elementary properties, inversion formula, uniqueness, convolution and continuity theorems. Weak convergence. Central limit theorem. Additional topic(s) chosen (at discretion of instructor) from: Martingale Theory; Brownian motion, stochastic calculus.

Prof. Linan Chen

MATH 589

Institution: Université McGill

Calcul stochastique

Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.

Prof.

MAT 6703

Institution: Université de Montréal

Contrôle stochastique optimal et applications

Ce cours-séminaire est une introduction au contrôle stochastique optimal. Il portera principalement sur la résolution du problème de dividendes optimales de Bruno de Finetti et les variantes publiées plus récemment.

Pré-requis: connaissances élémentaires sur le mouvement brownien, la formule d'Itô et le processus de Poisson composé.

 If needed, this course will be given in English.

Prof. Jean-François Renaud

MAT 998L

Institution: Université du Québec à Montréal

Statistique

Automne

Topics in Statistics & Probability: Reinforcement Learning

This course is an introduction to reinforcement learning techniques. It requires extensive programming with the R language. Topics covered include: Multi-armed bandit problem, Markov Decision Problems, Dynamic Programming, Monte-Carlo solution methods, Temporal difference methods, Multi-period Approximation methods, Policy gradient.

Prof. Frédéric Godin

MAST 679/2, MAST 881

Institution: Concordia University

Analysis of Extreme Values with Application to Financial Engineering

Extreme events on financial markets are very difficult to predict and few models are capable of accounting for these characteristics. The theory of extreme values is an important statistical discipline allowing for a more proper modeling of rare events.  In this course, we present the theory of extreme values necessary to solve problems in finance, economics and financial engineering.  The analysis tools required to study such data are also studied.  The proper analysis of extreme values, including methods of estimation, quantification of uncertainty, diagnostics, and maximal utilisation of available data are considered.  We also make extensive use of R, a freely available language and environment for statistical computing and graphics.

Prof. Debbie Dupuis

80-622-A

Institution: HEC Montréal

Statistique mathématique avancée

Notions de probabilité : variables aléatoires, lois de probabilité, méthodes de calcul multidimensionnel, notions de convergence et théorèmes limites. Estimation ponctuelle et par intervalles de confiance : définitions, inférence par la méthode du maximum de vraisemblance. Test d'hypothèses : lemme de Neyman-Pearson, tests uniformément les plus puissants, tests basés sur la théorie de la vraisemblance.

Prof. Khader Khadraoui

STT 7115

Institution: Université Laval

Théorie et applications des méthodes de régression

Régression linéaire. Modèles linéaires généralisés. Méthodes de sélection de variables. Validation de modèles. Modèles mixtes. Équations d'estimation généralisées. Couverture des aspects théoriques et mise en oeuvre pratique avec un logiciel statistique de tous ces modèles et méthodes.

Prof. Thierry Duchesne

STT 7125

Institution: Université Laval

Nonparametric Statistics

Distribution free procedures for 2-sample problem: Wilcoxon rank sum, Siegel-Tukey, Smirnov tests. Shift model: power and estimation. Single sample procedures: Sign, Wilcoxon signed rank tests. Nonparametric ANOVA: Kruskal-Wallis, Friedman tests. Association: Spearman's rank correlation, Kendall's tau. Goodness of fit: Pearson's chi-square, likelihood ratio, Kolmogorov-Smirnov tests. Statistical software packages used.

Prof. David Wolfson

MATH 524

Institution: Université McGill

Honours Regression and Analysis of Variance

Multivariate normal and chi-squared distributions; quadratic forms. Multiple linear regression estimators and their properties. General linear hypothesis tests. Prediction and confidence intervals. Asymptotic properties of least squares estimators. Weighted least squares. Variable selection and regularization. Selected advanced topics in regression. Applications to experimental and observational data.

Prof. Abbas Khalili Mahmoudabadi

MATH 533

Institution: Université McGill

Mathematical Statistics I

Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.

Prof. Abbas Khalili Mahmoudabadi

MATH 556

Institution: Université McGill

Topics in Applied Mathematics. Statistical Learning Theory: Mathematical Foundations of Machine Learning

SVM and kernel methods. Proof of generalization using concentration of measure.

Prof. Adam Oberman & Prakash Panangaden

MATH 597

Institution: Université McGill

Topics in Statistics: Bayesian Inference, Computational Methods and Monte Carlo

Bayesian statistical inference and decision making; de Finetti’s representation; parametric methods; conjugate models; hierarchical models; computational approaches to inference; Monte Carlo methods; bootstrap methods; Markov chain Monte Carlo methods; Metropolis–Hastings; advancedMCMCmethods; sequential Monte Carlo; approximate Bayesian computation; non-parametric Bayesian inference; semiparametric Bayesian inference.

 

Prof. David A. Stephens

MATH 598

Institution: Université McGill

Computation Intensive Statistics

General introduction to computational methods in statistics; optimization methods; EM algorithm; random number generation and simulations; bootstrap, jackknife, cross-validation, resampling and permutation; Monte Carlo methods: Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo; computation in the R language.

Prof. Yi Yang

MATH 680

Institution: Université McGill

Statistical Inference

Conditional probability and Bayes’ Theorem, discrete and continuous univariate and multivariate distributions, conditional distributions, moments, independence of random variables. Modes of convergence, weak law of large numbers, central limit theorem. Point and interval estimation. Likelihood inference. Bayesian estimation and inference. Hypothesis testing.

Prof. James McVittie

MATH 682

Institution: Université McGill

Méthodes de rééchantillonnage

Étude du « bootstrap ». Estimation du biais et de l'écart-type. Intervalles de confiance et tests. Applications diverses, incluant la régression et les données dépendantes. Étude du « jackknife », de la validation croisée et du sous-échantillonnage.

Prof. Christian Léger

STT 6220

Institution: Université de Montréal

Données catégoricielles

Tableaux de contingence. Mesures d'association. Risque relatif et rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson. Modèles log-linéaires. Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Méthodes non paramétriques.

Prof. Alejandro Murua

STT 6516

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques univariées

Méthodes graphiques. Estimation des paramètres d'un processus stationnaire. Inversibilité et prévision. Modèles ARMA, ARIMA et estimations de paramètres. Propriétés des résidus. Séries saisonnières. Données aberrantes.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6615

Institution: Université de Montréal

Mathématiques pour l’intelligence artificielle

Prof. Félix Camirand-Lemyre

STT 760

Institution: Université de Sherbrooke

Statistique mathématique

Fonctions de variables aléatoires, fonction génératrice des moments, quelques inégalités et identités en probabilité,  familles de distributions dont la famille exponentielle, vecteurs aléatoires, loi multinormale, espérances conditionnelles, mélanges et modèles hiérarchiques.  Théorèmes de convergence, méthodes de simulation, statistiques d'ordre, exhaustivité, vraisemblance.  Estimation ponctuelle et par intervalles : construction d'estimateurs et critères d'évaluation, méthodes bayésiennes.  Normalité asymptotique et efficacité relative asymptotique.

Prof. Éric Marchand

STT 751

Institution: Université de Sherbrooke

Mesure et probabilités

Tribus et variables aléatoires. Théorie de l'intégration: théorème de Lebesgue, espace Lp, théorème de Fubini. Construction de mesures, mesure de Radon. Indépendance. Conditionnement.

 

Prof. Anne Mackay et Jean-François Renaud

MAT 7070

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de statistique : Géostatistique et tests multiples

Prof. Jean-François Coeurjolly

MAT 998X

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse statistique multivariée

Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.

Prof. Karim Oualkacha

MAT 8081

Institution: Université du Québec à Montréal

Principes de simulation

Nombre aléatoire. Simulation de lois classiques. Méthodes d'inversion et de rejet. Algorithmes spécifiques. Simulation des chaines de Markov à temps discret et continu. Solution numérique des équations différentielles ordinaires et stochastiques. Méthode numérique d'Euler et de Runge-Kutta. Formule de Feynman-Kac. Discrétisation. Approximation faible et forte, explicite et implicite. Réduction de la variance. Analyse des données simulées. Sujets spéciaux.

Prof. Simon Guillotte

MAT 8780

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes d’analyse des données - UQTR

Prof. Nadia Ghazzali

MAP 6018

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Hiver

Théorie de la décision bayésienne

Concepts élémentaires: paradigme bayésien, principe de vraisemblance, loi a priori et a posteriori. Information a priori, lois a priori non informatives et fonctions de perte. Estimation ponctuelle, région PHDP, cote de Bayes. Calcul bayésien.

Prof. Mylène Bédard

STT 6115

Institution: Université de Montréal

Modèles de régression

Théorie des modèles linéaires généraux. Théorie des modèles linéaires généralisés. Régression logistique. Modèles log-linéaires.

Prof.

MAT 7381

Institution: Université du Québec à Montréal

Risk Theory

The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed. The topics include (but are not limited to) aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, copulas, risk measures (VaR, TVaR), claim reserving. 


Prof. Mélina Mailhot

MAST 724

Institution: Concordia University

Time Series and Forecasting

This course introduces classical time series concepts: trend and seasonal pattern identification, stationarity, autocorrelation and partial autocorrelation, ARMA processes, estimation and prediction, model diagnostics and possibly GARCH and regime-switching models.

Prof. D. Sen

MAST 677-J, MAST 881-J

Institution: Concordia University

Stochastic Processes

In the first part of  this course we  cover some basic topics on Markov chains,  optimal stopping problems for Markov chains and discrete time Martingales. The second part starts with an introduction of various exotic properties of Brownian motion. We then introduce stochastic integrals with respect to Brownian motion, Ito's formula together with Girsanov transform and Feyman-Kac formula.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 679I (MAST 881I)

Institution: Concordia University

Statistical Learning

This course is an introduction to statistical learning techniques. Some applications to finance and insurance will be illustrated. Topics covered include: Cross-validation, Linear and non-linear regression and classification methods, Shrinkage approaches, Variable selection, Neural networks, Support vector machines, Classification and regression trees, Unsupervised Learning (Clustering and Principal Component Analysis).

Prof. Frédéric Godin

MAST 679H

Institution: Concordia University

Topics in Statistics & Probability: Large Sample Statistics

This course will cover selected topics from asymptotic theory of statistical inference, i.e., properties of statistical inference procedures when sample-size is large. Needless to say, these properties are obtained via taking limit as sample-size goes to infinity. Even in moderately complex statistical models the large-sample properties, such as variance of an estimator, are less cumbersome than the exact ones, i.e., those for a fixed sample-size. Both parametric and non-parametric framework will be considered. Topics to be covered include:

Functional Delta-method, U-statistics, M-estimators, Rank statistics, Local asymptotic normality (LAN).

Texts: Serfling, 'Approximation theorems of mathematical statistics' (John Wiley, 1980), van der Vaart, 'Asymptotic statistics' (Cambridge University Press, 1998) and journal articles.

Evaluation: Assignments (3) and class presentations of assigned journal articles.

Prof. Arusharka Sen

MAST 679/4, I (MAST 881)

Institution: Concordia University

Méthodes d'analyse des données

Réduction de la dimensionnalité : par exemple, analyse en composantes principales et analyse canonique des corrélations. Classification non supervisée : classification hiérarchique, non hiérarchique et sur la base de modèles, évaluation de la qualité et choix du nombre de groupes. Classification supervisée : classifieurs linéaires et non linéaires, évaluation de la qualité des classifieurs.

Prof.

STT 7335

Institution: Université Laval

Statistique computationnelle

Thèmes choisis parmi les suivants : analyse exploratoire de données; rééchantillonnage (« jackknife », « bootstrap »); lissage (estimation de densité), régression non paramétrique, « splines »; optimisation (problèmes de maximisation), algorithme espérance maximisation (EM); méthodes de Monte Carlo (introduction, intégration, optimisation).

Prof.

STT 7325

Institution: Université Laval

Generalized Linear Models

Exponential families, link functions. Inference and parameter estimation for generalized linear models; model selection using analysis of deviance. Residuals. Contingency table analysis, logistic regression, multinomial regression, Poisson regression, log-linear models. Multinomial models. Overdispersion and Quasilikelihood. Applications to experimental and observational data.

Prof. Johanna Neslehova

MATH 523

Institution: Université McGill

Sampling Theory and Applications

Simple random sampling, domains, ratio and regression estimators, superpopulation models, stratified sampling, optimal stratification, cluster sampling, sampling with unequal probabilities, multistage sampling, complex surveys, nonresponse.

 

Prof. Russell Steele

MATH 525

Institution: Université McGill

Mathematical Statistics 2

Sampling theory (including large-sample theory). Likelihood functions and information matrices. Hypothesis testing, estimation theory. Regression and correlation theory.

Prof. Masoud Asgharian-Dastenaei

MATH 557

Institution: Université McGill

Méthodes avancées d'inférence

Principes d'inférence; estimation ponctuelle et distribution des estimateurs, approximation normale, point de selle et « bootstrap »; tests d'hypothèses; robustesse, inférence bayésienne, pseudo- et quasi vraisemblance, estimation non paramétrique.

Prof. François Perron

STT 6100

Institution: Université de Montréal

Statistique non paramétrique - Sherbrooke

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 712

Institution: Université de Sherbrooke

Analyse de la variance

Rappels et compléments sur la théorie du modèle linéaire : moindres carrés, théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran, inférence. Modèle à effets fixes et aléatoires. Plan incomplet. Plan à mesures répétées.

Prof. Martin Bilodeau

STT 6410

Institution: Université de Montréal

Régression

Rappels sur la régression linéaire multiple (inférence, tests, résidus, transformations et colinéarité), moindres carrés généralisés, choix du modèle, méthodes robustes, régression non linéaire, modèles linéaires généralisés.

Prof. Florian Maire

STT 6415

Institution: Université de Montréal