To register for an ISM course, you must first have you course selection approved by your supervisor and departmental Graduate Program Director. You may then register for the course using the electronic form available on the CRÉPUQ website (the CRÉPUQ is the organization that handles inter-university registration).
The form will then be sent to the home and host universities' Registrars for approval.
Additional procedures to register for a course at McGill University:
Once the registration through the CRÉPUQ Website is complete, the student will receive a confirmation from the CRÉPUQ. The student must then register for the course at McGill University through the MINERVA registration system.
Important deadlines: Concordia, HEC Montréal, Laval, McGill, Université de Montréal, UQAM, UQTR, Université de Sherbrooke
Course Schedules:
Number Fields and Ideals. Dedekind domains, unique factorization of ideals, ideal class groups. Geometry of numbers, finiteness of the class number and the unit theorem. Special Fields (quadratic, cyclotomic, etc), applications to Fermat's last theorem. Analytic Methods, Zeta and L-functions, analytic continuation, density theorems.
TEXTBOOK: Number Fields by Daniel A. Marcus, Universitext, Springer-Verlag.
Le groupe modulaire et les sous-groupes de congruence, les formes modulaires et ses propriétes de base, séries de Eisenstein, séries theta, formule des valences, opérateurs de Hecke, théorie de Atkin-Lehner, fonctions L, courbes modulaires, modularité.
The course will follow chapter II of Hartshorne's book and will develop the basic tools of the theory of schemes: sheaves of abelian groups and rings on topological spaces, the spectrum of a ring with its structure sheaf, the fiber product of schemes, properness and separatedness of morphisms of schemes. A special importance will be given to solving the problems in the text.
Anneaux commutatifs et leurs modules. Localisation : idéaux premiers, racine d'un idéal, anneaux et modules de fractions, anneaux locaux. Dépendance entière: clôture intégrale, théorème de montée. Anneaux et modules noethériens, anneaux de polynômes sur un anneau noethérien. Ensembles algébriques affines, théorème des zéros de Hilbert, ensembles algébriques irréductibles et idéaux premiers, propriétés des courbes planes, dimension des variétés.
Ce cours se veut une introduction aux surfaces de Riemann compactes (aussi appelées courbes algébriques sur les complexes). La théorie sera développée en faisant appel simultanément à des notions d'algèbre, d'analyse complexe et de topologie. Voici les thèmes qui seront traités: courbes projectives, courbes affines, applications holomorphes et méromorphes, singularités (noeud, cusp), formule d'Hurwitz, courbes hyperelliptiques, revêtements, représentations de monodromie pour les revêtements et les EDO, formes différentielles, diviseurs et Théorème de Riemann-Roch, problème de Mittag-Leffler, différentielles de première espèce et théorème d'Abel, faisceaux, classification des fibrés en droite holomorphes sur des courbes projectives et lisses.
Review of theory of measure and integration; product measures, Fubini's theorem; Lp spaces; basic principles of Banach spaces; Riesz representation theorem for C(X); Hilbert spaces; part of the material of MATH 565 may be covered as well.
Contenu du cours: ensembles mesurables, mesure de Lebesgue; principes de Littlewood, théorèmes de Lusin et de Egorov; intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces L1 et L2; mesures absolument continues, théorème de Radon-Nikodym; éléments de la théorie ergodique; mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractales.
Le but du cours sera dans un premier temps d'introduire les notions et les résultats de base de la géométrie différentielle des variétés à coins. On parlera en particulier de b-champs de vecteurs, de développements polyhomogènes, d'éclatements de sous-variétés et de variétés riemanniennes ayant une structure de Lie à l'infini. Ces notions et ces résultats nous permettront dans un deuxième temps d'utiliser les variétés à coins pour faire de l'analyse géométrique. On expliquera entre autres comment les variétés à coins apparaissent naturellement et s'avèrent très utiles lorsqu'on veut résoudre l'équation de la chaleur sur une variété riemannienne. On expliquera aussi comment les variétés à coins peuvent être utilisées pour construire certains exemples de variétés de Calabi-Yau complètes.
Équation des ondes, problème de Sturm-Liouville, distributions et transformation de Fourier, équation de Laplace, espaces de Sobolev, valeurs et fonctions propres du laplacien, éléments de la théorie spectrale, équation de la chaleur.
Examples of applications of statistics and probability in epidemiologic research. Sources of epidemiologic data (surveys, experimental and non-experimental studies). Elementary data analysis for single and comparative epidemiologic parameters.
Statistical methods for multinomial outcomes, overdispersion, and continuous and categorical correlated data; approaches to inference (estimating equations, likelihood-based methods, semi-parametric methods); analysis of longitudinal data; theoretical content and applications.
Common data-analytic problems. Practical approaches to complex data. Graphical and tabular presentation of results. Writing reports for scientific journals, research collaborators, consulting clients.
Introduction to practical Bayesian methods. Topics will include Bayesian philosophy, simple Bayesian models including linear and logistic regression, hierarchical models, and numerical techniques, including an introduction to the Gibbs sampler. Programming in R and WinBUGS.
Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.
Advanced applied biostatistics course dealing with flexible modeling of non-linear effects of continuous covariates in multivariable analyses, and survival data, including e.g. time-varying covariates and time-dependent or cumulative effects. Focus on the concepts, limitations and advantages of specific methods, and interpretation of their results. In addition to 3 hours of weekly lectures, shared with epidemiology students, an additional hour/week focuses on statistical inference and complex simulation methods. Students get hands-on experience in designing and implementing simulations for survival analyses, through individual term projects.
Bayesian design and analysis with applications specifically geared towards epidemiological research. Topics may include multi-leveled hierarchical models, diagnostic tests, Bayesian sample size methods, issues in clinical trials, measurement error and missing data problems. Programming in R and WinBUGS.
Foundations of causal inference in biostatistics. Statistical methods based on potential outcomes; propensity scores, marginal structural models, instrumental variables, structural nested models. Introduction to semiparametric theory.
This course will provide a basic introduction to methods for analysis of correlated, or dependent, data. These data arise when observations are not gathered independently; examples are longitudinal data, household data, cluster samples, etc. Basic descriptive methods and introduction to regression methods for both continuous and discrete outcomes.
Ensembles partiellement ordonnés (« posets »); complexes simpliciaux associés aux posets; posets associés aux polytopes; treillis (distributifs, modulaires, semimodulaires, géométriques). Propriétés de Sperner; théorèmes de Dilworth et de Greene. Aspects combinatoires de la topologie algébrique (« la topologie des posets »). Polytopes et la théorie de Ehrhart.
Lemme de Zorn. Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques. Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs. Équivalence de catégories: exemples de base. Modules. Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme. Sommes et produits directs, modules libres. Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices. Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base. Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt. Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert. Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.
Cette théorie est au carrefour de l'algèbre non commutative et de la théroie des automates finis.
Séries rationnelles et séries reconnaissables. Théorème de Schützenberger. Représentations linéaires minimales des séries rationneles à coefficients dans un corps. Liens avec la théorie des automates et des langages, théorème de Kleene. Théorie des expressions rationnelles. Liens avec les suites k-régulières et les suites automatiques. Séries rationnelles d'une variable et suites satisfaisant une récurrence linéaire. Extension du semi-anneau de coefficients. Séries rationnelles à coefficients positifs. Algèbres syntaxiques semi-simples. Liens avec le problème de Burnside des matrices et semi-anneau tropical.
L’objectif du cours est de présenter les structures discrètes standards et les principales méthodes d’énumération. Les sujets suivants seront présentés :
Modules; suites exactes; complexes de chaînes; homologie d'un complexe de chaînes; homologie simpliciale et singulière; cohomologie; formule des coefficients universels; foncteurs Tor et Ext; formule de Künneth; anneau de cohomologie singulière.
Modules; exact sequences; chain complexes; homology of a chain complex; simplicial and singular homology; cohomology; universal coefficient theorems; Tor and Ext functors; the Künneth formula; the ring structure on singular cohomology.
La théorie de la représentation des groupes et une théorie algébrique dont les ramifications s’étendent à de très nombreux domaines des mathématiques ainsi qu’à la Physique te à la Chimie. L’apprentissage de cette théorie permettra entre autre à l’étudiant d’appréhender d’autres théories algébriques de la représentation.
Descripteur : Représentations linéraires des groupes finis. Sous-représentations, théorème de Mashke; représentations irréductibles. Théorie des caractères. Décomposition en composantes isotypiques. Produits tensoriels; représentation induites. Représentations linéaires des groupes compacts. Exemples: groupes cycliques, diédraux, symétriques: tores, groupes de rotations.
Le contenu du cours sera en partie précisé suivant les intérêts des étudiants. Les grandes lignes sont les suivantes :
Dynamical systems, phase space, limit sets. Review of linear systems. Stability. Liapunov functions. Stable manifold and Hartman-Grobman theorems. Local bifurcations, Hopf bifurcations, global bifurcations. Poincare Sections. Quadratic maps: chaos, symbolic dynamics, topological conjugacy. Sarkovskii's theorem, periodic doubling route to chaos. Smale Horseshoe.
Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.
The aim of the course is to cover the basic theory of compact Riemann surfaces, or, alternately, one dimensional smooth projective curves over the complex numbers. The two terminologies reflect a very useful tension between analysis, on one hand, and geometry on the other, and the course aims to both understand these tensions and exploit them (a third, more algebraic aspect, of thinking of affine Riemann surfaces as field extensions of transcendence degree one of the complex numbers, will only be covered more tangentially). The course could at the same time serve as an introduction to some basic ideas of algebraic geometry, such as sheaves and their cohomology. The topics to be covered include the basic theory of coverings, analytic continuation, and algebraic curves; the elements of sheaves and their cohomology; differential forms on a surface, and their integration; the Dolbeault lemma, the Riemann-Roch theorem and Serre duality; Abel’s theorem, and the Jacobian of a curve. If time permits, I would hope to give some elements of the theory of theta-functions.
Lie groups, Lie algebras and their representations play an important role in many areas of pure and applied mathematics, ranging from differential geometry and geometric analysis to classical and quantum mechanics. Our goal is to give a motivated introduction to the representation theory of compact Lie groups and their Lie algebras, the essentials of which go back to the classical works of Elie Cartan and Hermann Weyl.
Groupe fondamental. Théorie des revêtements. Groupes d'homotopie de dimensions supérieures. Homologie singulière relative, homologie simpliciale, théorème d'approximation simpliciale. Relation entre le groupe fondamental et le premier groupe d'homologie. Théorème d'excision. Suite exacte de Mayer-Vietoris. Homologie des sphères, degré des applications entre sphères, applications. Théorème de Jordan-Brouwer. Complexes C.W. et discussion des théorèmes de base de la théorie de l'homotopie: théorème de Whithead, théorème de Hurewicz. Homologie cellulaire, caractéristique d'Euler. Le théorème de point fixe de Lefschetz.
Le but du cours sera dans un premier temps d'introduire les notions et les résultats de base de la géométrie différentielle des variétés à coins. On parlera en particulier de b-champs de vecteurs, de développements polyhomogènes, d'éclatements de sous-variétés et de variétés riemanniennes ayant une structure de Lie à l'infini. Ces notions et ces résultats nous permettront dans un deuxième temps d'utiliser les variétés à coins pour faire de l'analyse géométrique. On expliquera entre autres comment les variétés à coins apparaissent naturellement et s'avèrent très utiles lorsqu'on veut résoudre l'équation de la chaleur sur une variété riemannienne. On expliquera aussi comment les variétés à coins peuvent être utilisées pour construire certains exemples de variétés de Calabi-Yau complètes.
Rappels de topologie et d’algèbre tensorielle. Variétés différentiables, espaces tangents, différentielle des fonctions, partitions de l’unité, tenseurs et formes différentielles, champs de vecteurs, théorème fondamental des EDO et dérivée de Lie. Intégration et théorème de Stokes, théorème de Fröbenius sur les distributions, cohomologie et théorème de DeRham. Métriques riemanniennes, connexions, dérivée covariante, géodésiques et courbure.
1. Differentiable manifolds:
Differentiable manifolds, tangent and cotangent spaces, smooth maps, submanifolds, tangent and cotangent bundles, implicit function theorem, partition of unity. Examples include real projective spaces, real Grassmannians and some classical matrix Lie groups.
2. Differential forms and de Rham cohomology:
Review of exterior algebra, the exterior differential and the definition of de Rham cohomology. The Poincaré Lemma and the homotopy invariance of de Rham cohomology. The Mayer-Vietoris sequence, computation of de Rham cohomology for spheres and real projective spaces. Finite-dimensionality results for manifolds with good covers, the Kunneth formula and the cohomology of tori. Integration of differential forms and Poincare duality on compact orientable manifolds.
3. An introduction to Riemannian geometry:
Existence of Riemannian metrics, isometric immersions, parallel transport and the Levi-Civita connection, the fundamental theorem of Riemannian geometry, Riemannian curvature. Geodesics, normal coordinates, geodesic completeness and the Hopf-Rinow Theorem.
Textbooks:
W. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry, Academic Press.
R. Bott and L. Tu, Differential forms in algebraic topology, Springer.
A compact oriented surface is homeomorphic either to a sphere, a torus obtained from gluing opposite sides of a square, or to a surface obtained from gluing the sides of a hyperbolic polygon. The goal of the course is to indicate a similar classification in dimension 3. We will start following the notes of Hatcher, where two classical decompositions (prime and JSJ) of a 3-manifold into smaller pieces are described.
We will then follow the book of Thurston edited by Levy. Thurston conjectured that each piece carries one of the 8 model geometries. We will discuss each of the geometries, provide examples, and study their fundamental groups.
The most ubiquitous geometry is the hyperbolic geometry, on which we will focus at the end of the course. Some of the examples will be geometrically finite hyperbolic groups (obtained as surfaces from gluing finite polyhedra), and quasifuchsian groups. We will finish with a sketch of the proof of Mostow's rigidity theorem saying that for a compact hyperbolic 3-manifold, its fundamental group determines its isometry type.
Ce cours présentera une introduction générale à la théorie de groupes de Lie et la théorie d’espaces symétriques. Nous privilégierons les aspects géométriques de la théorie, ce qui rend le cours un complément naturel du cours donné par Yvan Saint-Aubin sur la théorie algébrique et combinatoire des algèbre de lie. Voici une courte description du contenu:
1. Rappels de Géométrie différentielle : Variétés différentiables; algèbre tensoriel et champs de tenseurs lisses sur une variété. Applications différentiables entre variétés; Connexions et dérivées covariantes; application exponentielle.
2. Groupes de Lie : Groupes de Lie et leurs algèbre de Lie ; exemples de base ; homomorphismes ; sous-groupes ; revêtements ; groupes de Lie simplement connexes ; l’application exponentielle ; homomorphismes continus ; sous-groupes fermés ; la correspondence de Lie. La représentation adjointe ; formes bilinéaires invariantes.
3. Algèbres de Lie : algèbres de Lie semi-simples et leur classification (résumé).
4. Espaces symétriques: Espaces localement symétriques par rapport à une connexion affine; groupes d’isométrie et espaces homogènes. Espaces globalement symétriques riemanniennes; Groupes de Lie compacts. Triplets de Lie.
Références : Les notes seront en principe suffisantes. Il y a une immense littérature sur le sujet. On pourra par exemple consulter les livres suivants :
Groupes de Lie :
1. F. Warner, Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups. Springer-Verlag.
2. S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces, AMS.
3. S. Kobayshi and Numizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. I, II, Interscience Pub.
4. C. Chevalley, Theory of Lie groups I, Princeton University Press.
Algèbres de Lie et la théorie des représentations :
5. J. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and representation theory, Springer Verlag.
6. W. Fulton and J. Harris, Representation Theory, Springer-Verlag.
Anneaux de polynômes. Théorème de base et théorème des zéros de Hilbert, élimination classique. Dimension de Krull des anneaux. Localisation dans les anneaux. Variétés affines et projectives. Topologie de Zariski. Composantes irréductibles. Dimension de Krull. Schémas affines et projectifs. Paysage du local au global. Degré et multiplicité d'intersection. Théorème de Bezout pour les courbes planes et généralisations. Méthodes algorithmiques: bases de Gröbner, calcul avec les idéaux, calcul de dimension, de genre, de résolutions libres minimales à l'aide de logiciels.
The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data.
Two classical approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed.
Text: Loss Models, From Data to Decision, by S.A. Klugman, H.H Panjer, and G. E. Willmot, Wiley, 4th Edition, 2012 (or the 3rd Edition, 2008).
Other References: A Course in Credibility Theory and its Applications, by H. Bühlmann and A. Gisler, Springer Universitext, 2005.
The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data.
This course focuses on computational aspects, implementation, continuous-time models, and advanced topics in Mathematical and Computational Finance. We shall cover the following topics (time permitting):
Le but de ce cours est de couvrir les différentes méthodes de calcul numérique utilisées en ingénierie financière. Bien qu'une part théorique soit utile et nécessaire, l'emphase est sur la recherche de solutions pratiques aux problèmes, à travers des routines programmées soi-même ou à travers l'utilisation judicieuse de logiciels. On cherchera toujours une compréhension suffisante de la théorie pour pouvoir appliquer intelligemment les routines existantes, en les adaptant aux besoins d'applications particulières.
On traitera principalement des domaines de l'optimisation et de la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, mais on discutera aussi de la résolution de systèmes d'équations, d'approximation de fonctions et d'intégration numérique.
The course is designed for the study of numerical methods in finance, with an emphasis on numerical methods for the pricing of contingent claims. The reading material covers earlier developments as well as current research issues such as quasi random numbers, Markov chain approximations, finite elements and Monte Carlo methods for the pricing of American securities. Some of the material will be presented in class by the instructors. However, the course will generally involve presentations and discussions of the assigned readings by the students.
The course will be taught in both languages (French and English).
Le cours est basé sur l'étude des principaux outils de la théorie de la probabilité qui sont utilisés en finance et en ingénierie financière. Bien que les applications soient liées à ces domaines et que de nombreux exemples seront étudiés en classe et lors des travaux, c'est un cours de mathématiques, ce qui implique la démonstration des résultats. Le principal objectif de ce cours est de rendre l'étudiant à l'aise avec les concepts mathématiques qu'il doit couramment employer en ingénierie financière : processus de diffusion, mesure neutre au risque, la structure de l'information, les martingales, etc.
Le cours est divisé en deux principaux blocs : le premier concernant les modèles à temps discret et le second traitant des modèles à temps continu. Chacune de ces parties est à nouveau subdivisée : une section plus théorique où l'on introduit les concepts mathématiques et une deuxième section dans laquelle ses outils mathématiques sont utilisés.
Le principal objectif de ce second cours de calcul stochastique est d'étudier le calcul stochastique en présence de sauts en se concentrant sur les processus qui sont généralement impliqués en ingénierie financière.
La complexité des modèles utilisés en ingénierie financière rend nécessaire l'utilisation de méthodes statistiques avancées. Dès qu'un modèle doit être mis en application, l'un des premiers problèmes rencontrés est l'estimation des paramètres du modèle. Se pose ensuite la question de la précision des estimations et de son influence sur les étapes subséquentes de l'implantation.
Le cours présente les outils statistiques permettant l'utilisation et l'implantation de modèles dans plusieurs aspects de l'ingénierie financière : évaluation d'options, risque de crédit, réplication de fonds de couverture, etc. Nous couvrirons les méthodes d'estimation (maixmum de vraisemblance, méthode de moments, estimation non-paramétrique, transformation de données), leur précision (intervalles de confiance, information de Fisher, rééchantillonnnage, méthode delta, quantiles), et ce dans le cadre de processus stochastiques couramment utilisés en ingénierie financière (mouvement brownien géométrique, processus avec sauts, modèles à volatilité aléatoire, modèles avec changement de régme, etc.) Nous verrons aussi l'estimation et l'ajustement de modèles de dépendance pour plusieurs facteurs de risque, ainsi que les méthodes de filtrage, permettant d'estimer les paramètres des modèles dont certaines des composantes ne sont pas observables, tel le bénéfice de détention, etc.
Mesure mathématique des risques financiers. Notion de valeur à risque. Utilisation des mesures de risque. Limitations des mesures connues et développement récents. Modèles stochastiques des réserves. Théorie de la ruine.
This course gives a brief introduction of fluctuation theory for spectrally negative Levy processes. It covers topics including Levy-Khintchine formula, Wiener-Hopf factorization and exit problems for spectrally negative Levy processes. Some applications in risk theory will be discussed. The lectures are based on Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications and Gerber-Shiu Risk Theory both authored by Andreas Kyprianou.
Risk theory forms the core part of Property-Casualty Insurance mathematics. The course gives an introduction to classical models and applies them to some common problems of interest in risk theory. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed. The topics include (but are not limited to) aggregate risk models, homogeneous and non-homogeneous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures (VaR, TVaR). The course prepares for the Risk Theory portion of Exams C of the Society of Actuaries and Exam 4 of the Casualty Actuarial Society.
The problem of fitting probability distributions to loss data is studied. In practice, heavy tailed distributions are used which require some special inferential methods. The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures and of sampling designs. The course also covers more advanced material, as needed to use modern loss models with real insurance data.
The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries Exam C and the Casualty Actuarial Society Exam 4. It also covers more advanced material, as needed to use modern statistics, such as GLMs with real insurance data.
La simulation de Monte Carlo est une technique numérique largement utilisée permettant de solutionner des problèmes généralement trop complexes pour qu'une solution analytique soit disponible. En ingénierie financière, elle est utilisée comme outil pour tarifer des produits dérivés, évaluer la distribution de la valeur d'un portefeuille comportant divers instruments, calculer des mesures de risque, etc.
Dans ce cours, nous aborderons les fondements mathématiques de cette méthode et nous l'appliquerons à des problèmes d'ingénierie financière. Comme certains problèmes sont complexes et nécessitent un effort de programmation important, certains cours seront substitués à des périodes en laboratoire où les étudiants pourront mettre en oeuvre la théorie vue en classe.
Le langage de programmation utilisé est Matlab.
This course covers the main tools of probability theory that are used in finance and financial engineering. Besides the theoretical concepts and proofs, many applications in finance are presented rigorously. The first half of the course is in discrete time, while the second half is about continuous time models. For each of these two parts, there is a theoretical component in which the basic concepts such as martingales, stochastic integrals and diffusion processes are introduced and a more applied segment where the mathematical tools are applied to financial problems.
Ce cours vise à permettre à l'étudiant de:
Ce cours vise à introduire les notions de segmentation des risques de la tarification en assurance, en utilisant divers outils statistiques. Les modèles de prévision pour le nombre et le coût des réclamations seront abordés afin d'inclure les caractéristiques du risque dans le calcul de la prime. La notion d'hétérogénéité en assurance et sa modélisation mathématique seront abordées, de même que les modèles hiérarchiques ou données longitudinales en assurance et en finance.
Dans le cadre du cours, nous aborderons les sujets suivants:
- Options exotiques et américaines;
- Produits d'assurance liés aux marchés financiers (fonds distincts ou variable annuities);
- Modèles financiers à temps discret (GARCH, changements d'états, volatilité stochastique);
- Techniques de filtrage;
- Modèles financiers à temps continu (Heston, sauts, combinaison des deux);
- Modèles pour le taux d’intérêt (taux court, taux à terme);
Les travaux pratiques aborderont également les méthodes numériques liées à ces contrats et modèles.
Préalables : Un cours de calcul stochastique de niveau maitrise, habilités de programmation (MATLAB, R, C/C++, etc.)
Cours d'introduction à la finance mathématique de niveau intermédiaire. Le but de ce cours est de donner une perspective large de la théorie moderne des finances mathématiques en se concentrant sur le problème de l'évaluation et de la couverture des produits dérivés. Nous étudierons les notions de base de la théorie de l'arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des principales formules d'évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule Black-Scholes comme un cas limite. L'étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. A l'aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d'intérêt et leurs applications dans l'évaluation des produits dérivés. Ce cours couvrira de façon générale des sujets tels que : Modèles binomiaux, théorèmes fondamentaux, marchés complets et incomplets, formules Black-Scholes, modèles de diffusion, lemme d'Itô, des modèles de taux d'intérêt et du marché des obligations.
Modèles à chaîne de Markov cachée (hidden Markov models), modèles à changement de régimes (regime-switching models), modèles à espace d’état (state space models), méthodes d’inférence, techniques de filtrage et de lissage, filtre d’Hamilton, filtre de Kalman, filtre particulaire, méthodes de Monte Carlo séquentielles, algorithme espérance-maximisation, applications actuarielles et financières, utilisation d’un logiciel informatique (ex.: R ou MATLAB)
Ce cours a pour objectif de familiariser les étudiants aux différentes techniques fondamentales de l'optimisation ainsi qu'à des logiciels commerciaux largement répandus afin de les mettre en application. Du côté des méthodes exactes on couvrira les méthodes de base de la programmation linéaire, de la programmation non linéaire ainsi que de la programmation linéaire en nombres entiers, tout en faisant ressortir la difficulté inhérente à ces différentes classes de programmes (linéaire vs non linéaire, convexe vs non convexe, entier vs continu, etc.).
On présentera également les principes à la base des méthodes heuristiques et métaheuristiques les plus utilisées dans la pratique afin de donner une vision la plus complète possible des outils disponibles pour résoudre les problèmes d'optimisation rencontrés dans la pratique.
Le but du cours est de familiariser l'étudiant à l'aspect algorithmique des méthodes d'exploitation de données. L'étudiant développera des notions d'analyse de complexité et de structures de données. Ces notions seront exposées dans le contexte de l'analyse de données et certaines méthodes classiques seront étudiées. Dans le but de mieux familiariser l'étudiant avec la programmation, les présentations seront systématiquement illustrées par des programmes en C++. Il est conseillé que les étudiants aient des notions de programmation car ils devront effectuer un projet informatique simple. Une base de programme leur sera fournie afin de faciliter l'accomplissement de ce projet. Après avoir suivi ce cours, l'étudiant pourra développer ses propres outils et résoudre des problèmes pour lesquels il n'existe pas de logiciels.
The course is a general introduction to non-cooperative and cooperative static and dynamic game theory. The main concepts are defined rigorously and illustrated by a series of examples, exercises and applications to different problems in management which are of interest to the participants.
Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.
Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.
The objective of this course is to introduce students to optimization models in a dynamic contest; more specifically, the students will be acquainted with the major tools used in dynamic optimization, that is, dynamic programming, Markov decision problems and optimal control. In addition, the course will cover many applications where the use of such tools is called for. At the end of the course, the students should be able to:
Ce cours vise à développer les habiletés de modélisation à partir de diverses applications en gestion des opérations et de la logistique, en gestion des ressources humaines, en finance ou autres domaines de la gestion.
Dans ce cours, l'étudiant apprendra :
i) à reconnaître le type de modèle adapté à une situation particulière en gestion,
ii) à décrire cette situation sous la forme d’un modèle mathématique approprié,
iii) à implanter et résoudre ce modèle grâce au logiciel IBM ILOG CPLEX Optimization Studio,
iv) à valider, analyser et présenter les résultats obtenus.
Thèmes couverts :
1 : Introduction à la modélisation mathématique
2 : Implantation d'un modèle d'optimisation avec le langage OPL du logiciel IBM ILOG CPLEX Optimization Studio
3 : Modèles linéaires.
4 : Modèles de réseau
5 : Modèles linéaires en nombres entiers et techniques de linéarisation
6: Problèmes de localisation
7 : Problèmes de distribution (visite de clients, tournées de véhicules, ramassage des ordures, etc.)
8 : Problèmes d’horaire (employés, calendrier scolaire, etc.)
9 : Problèmes de gestion de la chaîne logistique
10 : Modèles d'optimisation à objectifs multiples
11 : Modèles de programmation par contraintes
12 : Modèles de programmation stochastique
13 : Modèles de programmation dynamique
The aim of the course is to present the most important aspects of mathematical optimization applied to network flow problems. On the one hand, we study the specialized algorithms, and on the other hand, we take a look at the numerous applications in this field.
This course covers strategic, tactical and operational planning in distribution management systems. Long term decisions relate mainly to the location of major installations, namely transportation infrastructures. Tactical planning includes medium term operations such as route design in inter-city planning and warehouse location. Operational planning covers the design of daily pickup and delivery routes and the location of light facilities such as mail boxes. In several transportation areas operations may have to be planned in real time, like in pickups and deliveries of letters and packages in fast courier operations, in dial-a-ride services for handicapped people, and in ambulance relocation. This course introduces the main methods and applications encountered in distribution management. It is partly based on some real cases published in recent scientific articles.
Numerical solution of initial and boundary value problems in science and engineering: ordinary differential equations; partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. Topics include Runge Kutta and linear multistep methods, adaptivity, finite elements, finite differences, finite volumes, spectral methods.
Étude des algorithmes fondamentaux en calcul scientifique. Principes théoriques; programmation et application à des problèmes pratiques; utilisation scientifique de logiciels spécialisés.
Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.
Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales.
Conditional probability and conditional expectation, generating functions. Branching processes and random walk. Markov chains:transition matrices, classification of states, ergodic theorem, examples. Birth and death processes, renewal theory, queueing theory. Poisson processes. Introduction to Brownian motion, martingales. Further topics as time permits.
Le cours se veut une introduction aux processus stochastiques avec un accent sur les martingales, le mouvement brownien et l'intégrale stochastique. Ces trois objets mathématiques sont omniprésents de nos jours en probabilités et en finance-mathématique.
Le cours MAT6717 ou l'équivalent (c'est-à-dire un cours de probabilités utilisant de la théorie de la mesure) est un pré-requis.
Les objectifs principaux du cours sont:
1) explorer les propriétés du mouvement brownien et des martingales en général;
2) Développer des outils tels que l'intégrale stochastique d'Itô pour étudier et construire des processus stochastiques ;
3) Appliquer ces outils à la résolution de problèmes (formule de Black Scholes, équations différentielles stochastique, théorèmes de représentation des martingales, théorèmes de Girsanov).
Ce cours présente certaines des principales techniques d'analyse de grandes bases de données (data mining). Les technologies de l'intelligence d'affaires permettent aux entreprises, entre autres, d'analyser les données recueillies pour leurs opérations afin de mieux comprendre le comportement de leurs clients dans le but d'aider à anticiper la demande, accroître la rétention ou réduire la fraude. Différentes techniques de l'intelligence d'affaires, parmi les plus utilisées en pratique, seront donc présentées et illustrées à partir d'exemples concrets dans différents domaines de gestion.
Les entreprises croulent littéralement sous le poids des données qu'elles ont à leur disposition. Ces données contiennent potentiellement une quantité importante d'informations pouvant être bénéfiques à l'entreprise si utilisées correctement. Sous le vocable « data mining », on retrouve différentes techniques statistiques utilisées pour explorer et analyser de grands ensembles de données. Ces techniques ont généralement pour but de développer des modèles prévisionnels, de réduire la taille des données, de faire de la segmentation ou bien de découvrir des associations pertinentes. L'analyse multidimensionnelle est à la base de plusieurs techniques de data mining et est utilisée dans plusieurs domaines de gestion dont le marketing.
Le but du cours analyse multidimensionnelle est de donner aux étudiants(e)s une formation de base en traitement de données multidimensionnelles. Plusieurs techniques statistiques seront présentées et on insistera surtout sur la compréhension intuitive, l'interprétation correcte et l'utilisation pratique de celles-ci. Par conséquent, l'emploi de concepts mathématiques sera réduit à son minimum et ces derniers ne serviront qu'à faciliter la compréhension des méthodes étudiées. Le logiciel SAS sera utilisé mais aucune connaissance préalable de celui-ci n'est requise. Par contre, une connaissance des concepts et méthodes statistiques (population, échantillon, estimation, test d'hypothèse) de base est requise.
L'étudiant apprendra à programmer en SAS et en R afin de nettoyer des jeux de données, de les représenter graphiquement et d'en faire une analyse statistique complexe. En plus de maîtriser le code de base de SAS, l'étudiant apprendra la syntaxe du module ODS qui permet de gérer le contenu des sorties. Il apprendra aussi le langage macro de SAS et s'en servira . afin de créer des fonctions permettant des analyses statistiques supplémentaires. En R, l'étudiant apprendra les bases du langage qui lui serviront à faire une analyse statistique des données .. II ·apprendra aussi à écrire des fonctions permettant l'analyse statistique de données et à construire une librairie de fonctions afin de partager les outils d'analyse qu'il aura codés. R et SAS sont basés sur des langages de programmation différents que l'étudiant devra apprendre à maîtriser.
Ce cours présente les principaux outils d'analyse propres à appuyer les décisions tactiques et stratégiques en présence d'incertitude ou face à de multiples objectifs. Les techniques sont illustrées à partir d'exemples de divers domaines de la gestion et d'études de cas. Les étudiants apprendront à analyser et modéliser les problèmes de décision. Ils se familiariseront à l'utilisation des principales techniques d'aide à la prise de décision et des logiciels spécialisés les implémentant : arbres de décision, simulation de Monte-Carlo, théorie de l'utilité, programmation par objectif, optimisation multicritères, analyse hiérarchique.
L'objectif principal du cours est de fournir à l'étudiant les notions fondamentales de l’analyse et de l’inférence statistique ainsi que les méthodes statistiques avancées. En plus des concepts théoriques, ce cours mettra particulièrement l'accent sur les applications pratiques de ces méthodes dans des contextes de recherche.
L'étudiant découvrira les méthodes qui permettent d'analyser automatiquement un corpus de documents par des algorithmes classiques d'exploitation de données. Les textes étant avant tout destinés à la lecture par des humains, l'information qu'ils recèlent n'est pas structurée de manière appropriée à un traitement automatisé. Nous présenterons dans ce cours diverses techniques spécifiques grâce auxquelles un traitement automatisé des documents est possible.
Après avoir suivi ce cours, l'étudiant saura identifier les paramètres appropriés et utiliser de manière appropriée les principaux logiciels disponibles. Le cours est composé de 6 séances de 3 heures durant lesquelles les techniques sont présentées formellement d'abord, puis par l'entremise d'applications.
Celebrating 15 years of renewed and flourishing interest in the robust optimization (RO) paradigm, this course will introduce students to the means of hedging risks in large managerial decision problems where distribution assumptions cannot be made. More specifically, the students will become acquainted with the main tools that are used in the application of the robust optimization paradigm: convex theory (duality theory, saddle point theorem, Karush-Kuhn-Tucker conditions), data-driven uncertainty sets design, adjustable decision manipulation, tractable reformulation and decomposition algorithms for problems of infinite size. In addition, the course will cover a set of practical applications where the use of such tools is called-for. Applications will be inspired from a diversified range of fields of practice such as logistics, finance, marketing, electrical engineering, aerospace, data mining, etc.
Would it be from social networks (Facebook, twitter for instance), or from their own data (such as email exchanges), organizations have access to important data. This data may have a special structure that prevents it from being fully exploited by classical means. Namely, instead of a description of the observations by a set of charatectritics, relations between observations are used.
In this case, a complex network model is more appropriate to model the information. The size of the data usually makes a visual representation of the network impossible. Since the network structure is hard to preserve when sampling the data, its analysis requires specific techniques.
The goal of this course is to explain the main complex network analysis techniques. Due to the sampling difficulty, analyzing the whole network is often necessary, which involves some computational issues.
This course is aimed at students in data analysis since it provides a new framework for analysing data with an atypical structure, but also in operations research because of the computational issues.
The student will learn to use the main complex networks analysis techniques and will apply them by the mean of free softwares (Gephi or Pajek for example).
In this course, we will study machine learning models, a type of statistical analysis that focuses on prediction, for analyzing very large datasets ("big data"). In addition to standard models, we will study models for analyzing user behaviour and for decision making. Massive datasets are now common and require scalable analysis tools. Machine learning provides such tools and is widely used for modelling problems across many fields including artificial intelligence, bioinformatics, finance, marketing, education, transportation, and health.
In this context, we study how standard machine learning models for supervised (classification, regression) and unsupervised learning (for example, clustering and topic modelling) can be scaled to massive datasets using modern computation techniques (for example, computer clusters). In addition, we will discuss recent models for recommender systems as well as for decision making (including multi-arm bandits and reinforcement learning).
Through a course project students will have the opportunity to gain practical experience with the analysis of datasets from their field(s) of interest. A certain level of familiarity with computer programming will be expected.
Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.
Copulas are multivariate distributions whose margins are uniform on the interval (0, 1). They provide a handy tool for the modeling of dependence between variables whose distributions are heterogeneous or involve covariates. This allows in particular for the construction of very versatile dependence models that go beyond the multivariate Gaussian distribution. These models are now extensively used in various applications, e.g., in hydrology, finance, insurance, and risk management.
This course will provide an introduction to statistical inference for copula models. The notion of copula and its role in representing dependence will first be explained. A few classical copula models will then be described, along with their properties. Next, it will be shown how estimation and goodness-of-fit testing can be performed using rank-based methods. Diagnostic tools for the detection of dependence and copula selection will also be presented. The methodology is mainly based on the empirical copula process, whose asymptotic behavior will be treated in detail. Advanced topics will be discussed at the end of the course; these include the modeling of extreme-value dependence and strategies for adapting the copula approach to high-dimensional data. Throughout, implementation of the inferential tools in the R project of statistical computing will be shown and illustrated on data from hydrology, finance, and insurance.
Literature:
Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.
Nombres pseudo-aléatoires. Principes fondamentaux, méthode d'inversion et méthode du rejet. Lois usuelles univariées discrètes et continues. Vecteurs aléatoires. Techniques de réduction de la variance. Simulation par chaînes de Markov (MCMC). Applications.
Le cours traite de la création et la manipulation des objets en R, les trames de données, les fonctions, l'optimisation de code (vitesse, mémoire), l'interface.
Ce cours a pour objectif d’introduire des concepts et méthodologies statistiques adéquates en présence de données spatiales. Trois classes de données distinctes seront considérées: la premère concerne l’observation d’un champ aléatoire dans le plan par exemple, comme par exemple l’observation en tout point d’un territoire du niveau de pluie sur un mois. La seconde classe concerne l’observation de données latticielles, comme par exemple l’observation nombre de cas d’une certaine maladie par département Français. Enfin, la troisième concerne l’observation d’un processus ponctuel spatial. L’exemple standard ici est l’observation sur une parcelle donnée des positions aléatoires d’une certaine espèce d’arbres. Ces différentes classes induisent des modèles et méthodologies qui leurs sont propres. C’est donc tout naturellement que ce cours sera divisé en trois parties: 1) Géostatistique 2) Données latticielles (ou sur un réseau) 3) Processus ponctuels spatiaux. Ces trois parties ne seront pas traitées au même niveau, l’accent sera mis (50% du cours) sur la composante processus ponctuels thématique un peu moins enseignée en cycles supérieurs. Les modèles et méthodologies seront discutés mathématiquement et appliqués à des jeux de données simulées et réelles en utilisant le logiciel R.
This course has four main objectives: 1) to present the major experimental designs used for research in management and in the behavioral sciences; 2) to familiarize students with the statistical methods and software (e.g. PASW, formerly SPSS) used to analyze experimental data; 3) to interpret and present results from the statistical analyses and discuss the validity and limits of the methods; 4) to understand and to critic the methodology and statistical results of published articles in the research fields of the students.
Sondages avec probabilités inégales, stratifiés, en grappes, à plusieurs degrés. Estimation par le quotient et la régression, optimalité. Coûts; non-réponse; population de référence et population-mère; inférence bayésienne.
Principes d'inférence; estimation ponctuelle et distribution des estimateurs, approximation normale, point de selle et « bootstrap »; tests d'hypothèses; robustesse, inférence bayésienne, pseudo- et quasi vraisemblance, estimation non paramétrique.
Rappels et compléments sur la théorie du modèle linéaire : moindres carrés, théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran, inférence. Modèle à effets fixes et aléatoires. Plan incomplet. Plan à mesures répétées.
Méthodes graphiques. Estimation des paramètres d'un processus stationnaire. Inversibilité et prévision. Modèles ARMA, ARIMA et estimations de paramètres. Propriétés des résidus. Séries saisonnières. Données aberrantes.
Ce cours présente certaines des principales techniques d'analyse de grandes bases de données (data mining). Les technologies de l'intelligence d'affaires permettent aux entreprises, entre autres, d'analyser les données recueillies pour leurs opérations afin de mieux comprendre le comportement de leurs clients dans le but d'aider à anticiper la demande, accroître la rétention ou réduire la fraude. Différentes techniques de l'intelligence d'affaires, parmi les plus utilisées en pratique, seront donc présentées et illustrées à partir d'exemples concrets dans différents domaines de gestion.
L'étudiant apprendra à programmer en SAS et en R afin de nettoyer des jeux de données, de les représenter graphiquement et d'en faire une analyse statistique complexe. En plus de maîtriser le code de base de SAS, l'étudiant apprendra la syntaxe du module ODS qui permet de gérer le contenu des sorties. Il apprendra aussi le langage macro de SAS et s'en servira . afin de créer des fonctions permettant des analyses statistiques supplémentaires. En R, l'étudiant apprendra les bases du langage qui lui serviront à faire une analyse statistique des données .. II ·apprendra aussi à écrire des fonctions permettant l'analyse statistique de données et à construire une librairie de fonctions afin de partager les outils d'analyse qu'il aura codés. R et SAS sont basés sur des langages de programmation différents que l'étudiant devra apprendre à maîtriser.
The statistical learning class aims at providing an introduction to multiple techniques commonly used in statistical and machine learning.
Topics covered include supervised learning (linear models, stochastic gradient methods, regularized regressions), unsupervised learning (K-means, principal component analysis), neural networks, dynamic programming and reinforcement learning. Financial and actuarial applications will be illustrated.
L'objectif principal du cours est de fournir à l'étudiant les notions fondamentales de l’analyse et de l’inférence statistique ainsi que les méthodes statistiques avancées. En plus des concepts théoriques, ce cours mettra particulièrement l'accent sur les applications pratiques de ces méthodes dans des contextes de recherche.
Ce cours a pour but de présenter et discuter de méthodes avancées et récentes en analyse et exploitation de données. Les concepts théoriques et idées à la base de ces méthodes seront discutés en détails. De plus, les développements récents seront aussi abordés dans l'optique d'identifier des pistes de recherche. L'utilisation pratique de ces méthodes sera aussi traitée en utilisant des exemples provenant de plusieurs domaines de la gestion. À cette fin, le langage R sera l'outil de choix car la plupart des méthodes récentes font leur apparition sous la forme de package R. À la fin du cours, l'étudiant devra être en mesure de définir un projet de recherche prometteur s'articulant autour des méthodes vues. À cette fin, le projet individuel (voir la section approche pédagogique) est d'une grande importance.
Structural equation models and latent variables is a field of data analytics that has undergone substantial developments over the past two decades. These models allow to characterize and relate some factors that are not directly observable. The range of application of such models is very wide in social sciences, including marketing, management, IT and human resources. The course will be divided into several parts, including a review of the concepts of regression, correlation, causal relation, direct / indirect effects and correlation diagrams. We will then discuss some specific types of structural equation models such as exploratory/confirmatory factor analysis and we will study the general formulation of the model, characterized by a path diagram with latent variables. Finally, component-based structural equation models will also be discussed, such as partial least squares (PLS) and GSCA.
All the analyses seen in this course will be carried out using specialized software. For each type of model studied, we will focus on model identification and specification, parameter inference, model fit and interpretation of results through applied examples in administrative sciences.
Sampling theory (including large-sample theory). Likelihood functions and information matrices. Hypothesis testing, estimation theory. Regression and correlation theory.
General introduction to computational methods in statistics; optimization methods; EM algorithm; random number generation and simulations; bootstrap, jackknife, cross-validation, resampling and permutation; Monte Carlo methods: Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo; computation in the R language.
Espérance conditionnelle. Prédiction. Modèles statistiques, familles exponentielles, exhaustivité. Méthodes d'estimation: maximum de vraisemblance, moindres carrés etc. Optimalité: estimateurs sans biais à variance minimum, inégalité de l'information. Propriétés asymptotiques des estimateurs. Intervalles de confiance et précision. Éléments de base de la théorie des tests. Probabilité critique, puissance en relation avec la taille d'échantillon. Relation entre tests et intervalles de confiance. Tests pour des données discrètes.
Théorie des modèles linéaires généraux. Théorie des modèles linéaires généralisés. Régression logistique. Modèles log-linéaires.
Lois de probabilité de survie, modèles de pannes. Estimation du taux d'arrivée; modèle à arrivées proportionnelles; données censurées (tronquées) et vraisemblance partielle. Inférence basée sur les rangs. Analyse d'expériences biologiques.
Concepts élémentaires: paradigme bayésien, principe de vraisemblance, loi a priori et a posteriori. Information a priori, lois a priori non informatives et fonctions de perte. Estimation ponctuelle, région PHDP, cote de Bayes. Calcul bayésien.
Statistiques linéaires de rang. Problèmes de position et de dispersion. Cas d'un ou de deux échantillons. Construction additionnelle de méthodes non paramétriques. Quelques problèmes importants.
Rappels sur la régression linéaire multiple. Diagnostics. Transformations, moindres carrés pondérés, méthodes robustes, régression « ridge ». Régression non linéaire. Modèles spécifiques: logistique, probit, de Poisson.