2024-25 Courses

To register for an ISM course, you must first have you course selection approved by your supervisor and departmental Graduate Program Director. You may then register for the course using the electronic form available on the BCI website (the BCI is the organization that handles inter-university registration). The form will then be sent to the home and host universities' Registrars for approval.

Additional procedures for non-McGill students registering for a course at McGill University:
Once the registration through the BCI website is complete, the student will receive a confirmation. The student must then register for the course at McGill University through the MINERVA registration system. 

Important deadlines: Concordia, Laval, McGillUniversité de Montréal, UQAMUQTR, Université de Sherbrooke

Course Schedules:

Online Open Access Courses that were offered by the CRM and the ISM:

Henri Darmon, Université McGill
Modular Forms and Orthogonal Groups
Course site

Antonio Lei, Université Laval
Modular Forms and Elliptic Curves
Course site  
Zoom link

Melina Mailhot, Université Concordia
Risk Measures
Zoom link 

Javad Mashreghi, Université Laval
Reproducing Kernel Hilbert Space of Analytic Functions
Course site 

Iosif Polterovich, Université de Montréal
Geometric Spectral Theory 
Course site

Courses offered in 2024-25

Algebra and Number Theory

Fall

Topics on Elliptic Curves

The course will focus on the study of elliptic curves over the complex and p-adic numbers. It will cover topics such as: complex uniformisation, Weistrass P-functions, the periods of an elliptic curve, the formal group of an elliptic curve, ordinary and supersingular elliptic curves, integral model of elliptic curves, the local Galois representation.

Prof. Chantal David

MAST 699 (MAST 833)

Institution: Concordia University

Algebraic Geometry

The main objective of the course is to study geometrically algebraic objects, for example commutative rings with identity. To such a ring we will attach a topological space and a sheaf of rings on it, making it into a geometric object called "affine scheme". We will see that affine schemes can be glued together to give other (non-affine) schemes.

Prof.

MAST 699 / 833

Institution: Concordia University

Algèbre commutative et théorie de Galois

Corps (extensions, théorie de Galois, corps finis), Anneaux (noethériens et artiniens, radicaux, idéaux premiers et maximaux, localisation, théorème de Wedderburn, Nullstellensatz), Modules (lemme de Schur, modules projectifs et injectifs, suites exactes, produit tensoriel, catégories).

Prof. Michael Lau

MAT 7205

Institution: Université Laval

Algèbre (thèmes choisis) : Introduction à la géométrie algébrique

Ce cours se veut une introduction à la géométrie algébrique et sera divisé en deux parties. Dans la première partie on étudiera les courbes algébriques sur les complexes avec une emphase sur les courbes projectives et lisses (i.e. les surfaces de Riemann compactes). La théorie sera développée en faisant appel simultanément à des notions d'algèbre, d'analyse complexe et de topologie. Voici les thèmes qui seront traités dans cette première partie: courbes affines, courbes projectives, applications holomorphes et méromorphes, fonctions thêtas, courbes hyperelliptiques, revêtements et formule d'Hurwitz, théorème de Riemann-Roch, singularités (noeud, cusp). Dans la deuxième partie du cours nous aborderons la théorie générale des variétés algébriques sur un corps quelconque avec une emphase sur celles qui sont définies sur le corps des complexes. Voici les thèmes qui seront couverts dans cette deuxième partie: anneaux noethériens et ensembles algébriques affines, variétés affines et théorème du Nullstellensaz de Hilbert, variétés projectives, anneaux des coordonnées affines et homogènes, morphismes et applications birationnelles, topologie de Zariski et équivalence de catégorie pour le cas affine.

Prof. Hugo Chapdelaine

MAT-7730

Institution: Université Laval

Higher Algebra 1

• Categories and functors, adjoint and equivalence, tensor products, localization of rings and module, limits. 
• Affine schemes. Integral extensions. 
• Noetherian and artinian rings and modules. Hilbert’s basis theorem, Noether’s normalization lemma and Hilbert’s Nullstellensatz. The affine space. 
• Representations of finite groups.

Prof. Daniel Wise

MATH 570

Institution: McGill University

Théorie algébrique des nombres

Nombres et entiers algébriques. Unités. Norme, trace, discriminant et ramification. Base intégrale. Corps quadratiques, cyclotomiques. Groupes de classes. Décomposition en idéaux premiers. Équations diophantiennes.

Prof. Matilde Lalin

MAT 6650

Institution: Université de Montréal

Algèbre

Lemme de Zorn. Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques. Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs. Équivalence de catégories: exemples de base. Modules. Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme. Sommes et produits directs, modules libres. Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices. Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base. Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt. Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert. Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.

Prof. Alejandro Morales

MAT 7600

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Topics in Algebra: Diophantine Geometry

Prof.

MAST 699 / 833

Institution: Concordia University

Groups and Rings

Introduction to Ring Theory: definitions and examples, ideals, quotients and isomorphisms. Euclidean domains, principal ideal domains and unique factorization domains. Polynomial rings and introduction to modules.

Prof.

MAST 699 / 833

Institution: Concordia University

Higher Algebra 2

• Representations of finite groups.
• Semi-simple rings.
• Central simple algebras and the Brauer group.
• Projective, injective and flat modules.
• Homological algebra.

Prof. Eyal Goren

MATH 571

Institution: McGill University

Advanced Topics in Number Theory

Prof. Eyal Goren

MATH 726

Institution: McGill University

Théorie de la représentation des groupes (cours enseigné en anglais)

Représentations des groupes, algèbre d’un groupe fini, table de caractères, représentations des groupes symétriques, groupes de Lie, algèbre de Lie, représentations des groupes classiques.

Prof. Leonid Rybnikov

MAT 6621

Institution: Université de Montréal

Distribution des nombres premiers

Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.

Prof. Andrew Granville

MAT6652

Institution: Université de Montréal

Thèmes choisis en algèbre : théorie des représentations et des carquois

Représentations de carquois, représentations projectives et injectives, algèbres et modules, algèbres de carquois liés, théorie d'Auslander-Reiten.

Prof. Véronique Bazier-Matte

Laval-7395

Institution: Université Laval

Représentation des groupes

La théorie de la représentation des groupes et une théorie algébrique dont les ramifications s’étendent à de très nombreux domaines des mathématiques ainsi qu’à la Physique te à la Chimie. L’apprentissage de cette théorie permettra entre autre à l’étudiant d’appréhender d’autres théories algébriques de la représentation.

Descripteur : Représentations linéraires des groupes finis. Sous-représentations, théorème de Mashke; représentations irréductibles. Théorie des caractères. Décomposition en composantes isotypiques. Produits tensoriels; représentation induites. Représentations linéaires des groupes compacts. Exemples: groupes cycliques, diédraux, symétriques: tores, groupes de rotations.

Prof. François Bergeron

MAT 7400

Institution: Université du Québec à Montréal

Analysis

Fall

Convex and Nonlinear Analysis

Starting with classical inequalities for convex sets and functions, the course aims to present famous geometric inequalities like the Brunn-Minkowski inequality and its related functional form, Prekopa-Leindler, the Blaschke-Santalo inequality, the Urysohn inequality, as well as more modern ones such as the reverse isoperimetric inequality, or the Brascamp-Lieb inequality and its reverse form. In the process, we will touch upon log-convex functions, duality for sets and functions and, generally, extremum problems.

Prof.

MAST 661 A / 837

Institution: Concordia University

Advanced Differential Equations

Prof.

MAST 661 / 837

Institution: Concordia University

Measure Theory

Measure and integration, measure spaces, convergence theorems, Radon-Nikodem theorem, measure and outer measure, extension theorem, product measures, Hausdorf measure, LP-spaces, Riesz theorem, bounded linear functionals on C(X), conditional expectations and martingales.

Prof.

MAST 669 / MAST 837

Institution: Concordia University

Advanced Real Analysis 1

Review of theory of measure and integration; product measures, Fubini's theorem; Lp spaces; basic principles of Banach spaces; Riesz representation theorem for C(X); Hilbert spaces; part of the material of MATH 565 may be covered as well.

Prof.

MATH 564

Institution: McGill University

Topics in Analysis / Advanced Topics in Analysis 1

Prof. Dmitry Jakobson

MATH 595/740

Institution: McGill University

Calcul des variations

On utilisera la mécanique classique et le principe de moindre action pour s'initier aux concepts de base du calcul des variations, notamment les équations d'Euler-Lagrange et les équations d'Hamilton.  On transposera alors ces notions en géométrie en abordant plusieurs exemples intéressants: géodésiques, surfaces minimales, métriques à courbure constante, applications harmoniques, flot gradient, théorie de jauge.  On se concentrera alors sur les surfaces minimales en s'initiant à une méthode systématique pour les construire: la théorie géométrique de la mesure. 

Prof. Frédéric Rochon

MAT8100

Institution: Université du Québec à Montréal

Mesure et intégration (cours enseigné en anglais)

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Prof. Alessandro Fazzari

MAT 6117

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle

Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Prof. Marlène Frigon

MAT 6124

Institution: Université de Montréal

Spectral Graph Theory (UdeM)

While graphs are intuitively and naturally represented by vertices and edges, such representations are limited in terms of their analysis, both theoretically and practically (e.g., when implementing graph algorithms). A more powerful approach is yielded by representing them via appropriate matrices (e.g., adjacency, diffusion kernels, or graph Laplacians) that capture intrinsic relations between vertices over the "geometry" represented by the graph structure. Spectral graph theory leverages such matrices, and in particular their spectral and eigendecompositions, to study the properties of graphs and their underlying intrinsic structure. This study leads to surprising and elegant results, not only from a mathematical standpoint, but also in practice with tractable implementations used, e.g., in clustering, visualization, dimensionality reduction, and manifold learning, and geometric deep learning. Finally, since nearly any modern data nowadays can be modelled as a graph, either naturally (e.g., social networks) or via appropriate affinity measures, and therefore the notions and tools studied in this course provide a powerful framework for capturing and understanding data geometry in general.

Accessibilité de langue : The course will accommodate anglophone students who are interested in taking it, as well as francophone students.

Prof. Guy Wolf

MAT6495

Institution: Université de Montréal

Winter

Functional Analysis

Topics include: Hilbert spaces, Banach spaces, linear functionals, dual spaces, bounded linear operators, adjoints; the Hahn-Banach, Baire caterogy, Banach-Steinhaus, open mapping and closed graph theorems; compact operators, the Fredholm alternative, the spectral theorem; the weak/weak* topologies.

Prof.

MAST 662 (MAST 837)

Institution: Concordia University

Differential Equations

Prof.

MAST 666 (MAST 841)

Institution: Concordia University

Advanced Real Analysis 2

Continuation of topics from MATH 564. Signed measures, Hahn and Jordan decompositions. Radon-Nikodym theorems, complex measures, differentiation in Rn, Fourier series and integrals, additional topics.

Prof. John Toth

MATH 565

Institution: McGill University

Riemann surfaces and Teichmüller theory

The first part of the course will be on Riemann surfaces (definition, examples, holomorphic functions and their properties, the uniformization theorem and its consequences, hyperbolic geometry) and the second part will be on the theory of their deformations (Fenchel-Nielsen coordinates, quasiconformal maps, extremal length, Beltrami and quadratic differentials, Teichmüller's theorem).

Prof. Maxime Fortier Bourque

MAT6139A

Institution: Université de Montréal

Analyse géométrique (cours enseigné en anglais)

Le laplacien et la théorie elliptique. Espaces de Sobolev. Éléments de la géométrie spectrale. Applications analytiques et topologiques à la géométrie riemannienne, symplectique ou kahlerienne.

Prof. Dmitry Faifman

MAT6230

Institution: Université de Montréal

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Biostatistics

Fall

Epidemiology: Introduction and Statistical Models

Examples of applications of statistics and probability in epidemiologic research. Sources of epidemiologic data (surveys, experimental and non-experimental studies). Elementary data analysis for single and comparative epidemiologic parameters.

Prof. Josée Dupuis

BIOS 601

Institution: McGill University

Advanced Generalized Linear Models

Statistical methods for multinomial outcomes, overdispersion, and continuous and categorical correlated data; approaches to inference (estimating equations, likelihood-based methods, semi-parametric methods); analysis of longitudinal data; theoretical content and applications.

Prof. Shirin Golchi

BIOS 612

Institution: McGill University

Winter

Epidemiology: Regression Models

Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.

Prof. Josée Dupuis

BIOS 602

Institution: McGill University

Advanced Modelling of Survival and Other Multivariate Data

Advanced applied biostatistics course dealing with flexible modeling of non-linear effects of continuous covariates in multivariable analyses, and survival data, including e.g. time-varying covariates and time-dependent or cumulative effects. Focus on the concepts, limitations and advantages of specific methods, and interpretation of their results. In addition to 3 hours of weekly lectures, shared with epidemiology students, an additional hour/week focuses on statistical inference and complex simulation methods. Students get hands-on experience in designing and implementing simulations for survival analyses, through individual term projects.

Prof. Michal Abrahamowicz

BIOS 637

Institution: McGill University

Combinatorics and Algebra

Fall

Combinatoire 2

Étude approfondie des séries génératrices en combinatoire. Caractérisation des séries rationnelles algébriques. D-finies. Séries associées aux espèces de structures: séries génératrices et séries indicatrices, théorèmes de substitution. Application au dénombrement de types de structures et de structures asymétriques. Théorème de dissymétrie pour les arbres. Décompositions moléculaire et atomique d'une espèce. Foncteurs analytiques. Liens avec les fonctions symétriques et les représentations linéaires du groupe symétrique.

Prof. Alejandro Morales

MAT 9351

Institution: Université du Québec à Montréal

Sujets choisis en algèbre

Représentations de carquois, algèbres de dimension finie, systèmes de racines, théorème de Gabriel sur les carquois de représentation finie.

Prof. Thomas Brüstle

MAT728

Institution: Université de Sherbrooke

Winter

Algorithmes en combinatoire

In this course, we will examine a number of important algorithms arising in combinatorics. The two main themes will be tableau combinatorics and combinatorics of graphs. In the setting of tableau combinatorics, we will look at jeu de taquin and some of its variants, and the Robinson--Schensted--Knuth correspondence. In our study of graph theory, we will look at problems around matchings and flows in graphs.

Prof. Hugh Thomas

MAT7441

Institution: Université du Québec à Montréal

Combinatorics Seminar: Geometry and combinatorics of Coxeter groups

Coxeter groups play a fundamental role in several areas of mathematics: they occur as Weyl groups in Lie theory, Kazhdan-Lusztig theory, for Cluster algebras or in algebraic geometry; they are the discrete reflection groups acting on spaces of constant curvature in geometry and they are fundamental to define buildings in geometric group theory. Properties of these groups are often key to a deep understanding of the main relevant structures for these areas.

We will start by covering the basics of Coxeter group theory: exchange/deletion conditions, Matsumoto theorem, geometric representations and root systems. We will apply the theory to show that any discrete group generated by reflections in spherical, Euclidean or hyperbolic geometry is a Coxeter group.

Then we will be discussing the interplay between root systems, the weak order, the Bruhat order and the Cayley graph with its word-metric. We will end this part by showing that Coxeter groups are automatic (Brink-Howlett theorem).

The final part of this class will be dedicated to current research developments. In particular, we will be focusing our attention on Garside shadows, Shi arrangements and their relationship with the (still open) word problem in Artin-Tits (braid) groups and the bi-automaticity of Coxeter groups.

Bibliography (selected)

Books

  • A. Björner and F. Brenti, Combinatorics of Coxeter groups, Graduate texts in Mathematics 231, Springer (2005)
  • P. Abramenko and K. S. Brown, Buildings: Theory and Applications. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 248. Springer, New York, (2008).
  • J. E. Humphreys, Reflection groups and Coxeter groups, Cambridge studies in advances mathematics 29, Cambridge University press (1990)

Articles

  • M. Dyer, C. Hohlweg, Small roots, low elements, and the weak order in Coxeter groups, Advances in Math. 301 (2016), 739-784.
  • M. Dyer, S. Fishel, C. Hohlweg, A. Mark, Shi arrangements and low elements in Coxeter groups, arXiv:2303.16569 (2023).

 

Bibliography (Extended)

  • J. G. Ratcliffe, Foundations of Hyperbolic Manifolds, 2nd edition, Graduat text in math. 149 (2006) – Chapters 6 & 7
  • E. B. Vinberg, O. V. Shvartsman, Discrete groups of Motions of Spaces of Constant Curvature, in Geometry II: Spaces of Constant Curvature, 139-248, (1993).
  • P. Dehornoy, M. Dyer and C. Hohlweg, Garside families in Artin-Tits monoids and low elements in Coxeter groups, Comptes Rendus Mathematique, 353, 403-408 (2015).
  • C. Hohlweg, P. Nadeau, N. Williams, Automata, reduced words, and Garside shadows in Coxeter groups, Journal of algebra, vol. 457 (2016), 431-456.
  • D. Osajda, P. Przytyki, Coxeter groups are bi-automatic, arXiv:2206.07804 (2022)

Prof. Christophe Hohlweg

MAT995

Institution: Université du Québec à Montréal

Combinatoire (UQTR)

L'objectif du cours est de présenter les structures discrètes standards et les principales méthodes d'énumération. Les sujets suivants seront présentés :

-        Structures discrètes : permutations, dérangements, nombres de Sterling, graphes, partages, diagrammes de Ferrers et tableaux de Young, mots de Dyck, nombres de Catalan, partitions d'ensembles et nombres de Bell, polyominos;

-        Méthodes d'énumération : principe de bijection et d'inclusion-exclusion, récurrences, séries génératrices ordinaires et exponentielles, théorie de Polya, action de groupe, lemme de Burnside, polynômes indicateurs de cycles.

Prof. Alain Goupil

MAP6017

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Non-linear Dynamics

Fall

Random Dynamical Systems

Prof.

MAST 680 / 865

Institution: Concordia University

Winter

Dynamical Systems

Dynamical systems, phase space, limit sets. Review of linear systems. Stability. Liapunov functions. Stable manifold and Hartman-Grobman theorems. Local bifurcations, Hopf bifurcations, global bifurcations. Poincare Sections. Quadratic maps: chaos, symbolic dynamics, topological conjugacy. Sarkovskii's theorem, periodic doubling route to chaos. Smale Horseshoe.

Prof. Tony Humphries

MATH 574

Institution: McGill University

Systèmes dynamiques

Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6215

Institution: Université de Montréal

Geometry and Topology

Fall

Geometry and Topology I

Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.

Prof. Daniel Wise

MATH 576

Institution: McGill University

Lie Groups and their Representations

A Lie group is a manifold with a group structure, for example the rotation group O(n).  Lie groups are used widely throughout mathematics, including in differential geometry, number theory, and mathematical physics.  This course will be an introduction to Lie groups, Lie algebras, and their representations.  We will cover the following topics:

  • Definitions and basic examples of Lie groups
  • Actions of Lie groups
  • Lie algebras and the exponential map
  • Compact Lie groups and semisimple Lie algebras
  • Root systems and classification
  • Representation theory and Weyl character formula

Prof. Joel Kamnitzer

MATH 599 / MATH 706

Institution: McGill University

Topologie algébrique

Homologie et co-homologie singulières. Fibrations, co-fibrations. Groupes d’homotopie. CW-complexes. Obstructions. Suites spectrales. Produits. Dualité de Poincaré. Théorème du point fixe de Lefschetz. Groupes unitaires et classes de Chern.

Prof. Jake Levinson

MAT 6354

Institution: Université de Montréal

Calcul des variations

On utilisera la mécanique classique et le principe de moindre action pour s'initier aux concepts de base du calcul des variations, notamment les équations d'Euler-Lagrange et les équations d'Hamilton.  On transposera alors ces notions en géométrie en abordant plusieurs exemples intéressants: géodésiques, surfaces minimales, métriques à courbure constante, applications harmoniques, flot gradient, théorie de jauge.  On se concentrera alors sur les surfaces minimales en s'initiant à une méthode systématique pour les construire: la théorie géométrique de la mesure. 

Prof. Frédéric Rochon

MAT8100

Institution: Université du Québec à Montréal

Géométrie différentielle

Rappels de topologie et d'analyse. Variétés et applications différentiables, fibré tangent et différentielle d'une application. Théorème du rang constant et formes normales. Partition de l'unité et applications. Transversalité, théorème de Sard et énoncé du théorème de Thom. Tenseurs et formes différentielles, dérivée de Lie et dérivée extérieure. Intégration sur les variétés, théorème de Stokes. Distributions, théorème de Frobenius, feuilletages, Fibrés vectoriels et principaux, les connexions comme systèmes différentiels.

Prof. Julien Keller

MAT 8131

Institution: Université du Québec à Montréal

Hodge theory and moduli spaces

The course focuses on a development of Hodge theory, starting with a curve but moving rapidly to that on a compact Kähler manifold. This will include the basic theory of Kähler varieties, their deformation and degeneration. Important examples are then discussed, showing their role in the classification of algebraic varieties and in the study of their moduli spaces, including an introduction to Hodge's theory of variations of structures. We will also  touch on analytical tools such as hyperbolicity to be able to address some global problems in the subject. We will aim to end with notions of stability, the Donaldson-Uhlenbeck-Yau correspondence and its generalizations, including some rudiments of non-abelian Hodge theory and their applications.

Prof. Steven Lu

MAT993N

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de géométrie différentielle et topologie: SL(2,C) representations and 3-dimensional hyperbolic geometry

Studying representations of the fundamental group has had a long tradition in 3-manifold topology. SL(2,C) representations have been particularly well-studied because of their computational accessibility and connection to hyperbolic geometry. This course aims to discuss some aspects of this theory. The first part of the course will focus on 3-dimensional hyperbolic geometry, covering topics such as Mostow rigidity and Thurston's hyperbolic Dehn surgery theorem. The second part of the course will focus on Culler and Shalen's character variety machinery, with an eye towards proving the cyclic surgery theorem. The prerequisites for the class are basic algebraic geometry (varieties, valuations) and basic algebraic topology (fundamental group, homology).

Prof. Steven Boyer & Chi Cheuk Tsang

MAT993F

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Geometry and Topology 2

Basic properties of differentiable manifolds, tangent and cotangent bundles, differential forms, de Rham cohomology, integration of forms, Riemannian metrics, geodesics, Riemann curvature.

Prof. Joel Kamnitzer

MATH 577

Institution: McGill University

Geometric Group Theory

The course will cover the following topics: free group and its subgroups, uniqueness of decomposition into free product. Groups acting on trees, splitting into free product with amalgamation. Bass-Serre theory. Cayley graph, SL(2,Z), isometry groups of the hyperbolic plane. Isoperimetric inequality, word problem, Dehn’s algorithm. Small cancellation groups. Quasi-isometries and quasi-geodesics. Groups hyperbolic in the sense of Gromov. Boundaries of hyperbolic groups, Tits alternative. Ends of groups. Gromov’s theorem on groups with polynomial growth.

Prof. Piotr Przytycki

MATH 583

Institution: McGill University

Analyse géométrique (cours enseigné en anglais)

Le laplacien et la théorie elliptique. Espaces de Sobolev. Éléments de la géométrie spectrale. Applications analytiques et topologiques à la géométrie riemannienne, symplectique ou kahlerienne.

Prof. Dmitry Faifman

MAT6230

Institution: Université de Montréal

Surfaces de Riemann (UQAM)

Pour un cours d’introduction aux surfaces de Riemann en un trimestre, il faut forcément faire des choix. Le plan de cours proposé consiste à partir de l’origine du sujet dans la théorie des fonctions d’une variable complexe et viser une compréhension du Théorème de Riemann-Roch selon deux approches distinctes relevant de la géométrie algébrique classique puis de l’analyse moderne. Selon son penchant personnel, chaque inscrit au cours pourra alors approfondir le sujet par des lectures personnelles autour des outils les mieux maîtrisés.

Chapitre I : Théorie élémentaire des surfaces de Riemann
- Rappels d’Analyse complexe
- Origines de la notion de surface de Riemann
- Surfaces, structures et atlas complexes, définition d’une surface de Riemann
- Exemples de surfaces de Riemann
- Lien avec les courbes algébriques planes
- Interlude : vision panoramique (suivant Eric Reyssat)
- Fonctions holomorphes et méromorphes, forme normale locale, notion de degré
- Formule de Riemann-Hurwitz
- Prolongement analytique, monodromie et Théorème d’existence de Riemann
- Calcul différentiel et intégral sur les surfaces de Riemann

Chapitre II: Géométrie algébrique classique des surfaces de Riemann
- Fonctions méromorphes et notion de diviseur sur une surface de Riemann
- Equivalence linéaire de diviseurs
- Diviseurs d’intersection, degré d’une courbe projective lisse, Théorème de Bézout
- Problèmes de Mittag-Leffler et H1(D)
- Théorème de Riemann-Roch, Dualité de Serre
- Quelques applications de Riemann-Roch

Chapitre III: Analyse sur les surfaces de Riemann compactes
- Cohomologie de Cech, notion de faisceau, Lemme de Dolbeault, finitude cohomologique
- Suite exacte en cohomologie, Théorème de Dolbeault
- Nouvelle formulation de Riemann-Roch
- Dualité de Brill-Noether-Serre et conséquences

Selon le temps disponible et les intérêts exprimés par les participantes et participants au cours, des sujets spéciaux seront abordés, notamment sous forme d’exposés ou travaux personnels pour conclure ce cours d’introduction aux surfaces de Riemann.

Prof.

MAT 7113

Institution: Université du Québec à Montréal

Groupes et algèbres de Lie

Définitions, exemples et propriétés de base des groupes et algèbres de Lie. Classification et structure des algèbres de Lie semi-simples. Décomposition de Cartan: algèbres de Lie réelles. Formule des caractères de Weyl. Représentations orthogonales et symplectiques.

Prof. Vestislav Apostolov

MAT 7410

Institution: Université du Québec à Montréal

Actuarial and Financial Mathematics

Fall

Credibility Theory

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam   STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data. A grade of B or better is needed to apply to the Canadian Institute of Actuaries for exemption of Exam STAM (see Accredited Programs (concordia.ca).

Prof. Yang Lu

MAST 725 / MAST 881D

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course is a continuation of MACF 401 and focuses on modelling and computational techniques beyond the binomial model. Topics include simulation; Monte- Carlo methods in finance; option valuation; hedging; heat equation; finite difference techniques; stability and convergence; exotic derivatives; risk management; and calibration and parameter estimation.

Prof.

MAST 729 (MAST 881)

Institution: Concordia University

Finance mathématique

Ce cours porte sur l'évaluation des produits dérivés par absence d'arbitrage. Nous étudierons les notions principales de la théorie de l’arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des formules d’évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule de Black-Scholes comme un cas limite. L’étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. Nous introduirons le mouvement brownien, l’intégrale d’Ito et les équations différentielles stochastiques (EDS), et leurs propriétés seront discutées dans le contexte de la modélisation en finance. En particulier, nous nous intéresserons aux techniques de simulation qui permettent une analyse numérique des solutions dans les cas où les expressions analytiques ne sont pas disponibles. À l’aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d’intérêt et leurs applications dans l’évaluation des produits dérivés sur le marché obligataire.

Prof. Maciej Augustyniak

ACT 6230

Institution: Université de Montréal

Analyse mathématique du risque

Mesures de risques. Théorie de la ruine en temps discret et continu. Mouvement brownien et temps de premier passage. Modélisation du risque de crédit. Modélisation de la dépendance (copules) avec applications actuarielles et financières.

Prof. Mathieu Boudreault

MAT 8600

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Quantitative Risk Management

Basics concepts in quantitative risk management: types of financial risk, loss distribution, risk measures, regulatory framework. Empirical properties of financial data, models for stochastic volatility. Extreme-value theory models for maxima and threshold exceedances. Multivariate models, copulas, and dependence measures. Risk aggregation.

Prof. Johanna Neslehova

MATH 510

Institution: McGill University

Calcul stochastique appliqué

Ce cours vise à fournir à l'étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu'il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l'étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.

Prof.

MAT 8511

Institution: Université du Québec à Montréal

Loss Distribution

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied.  In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods.  The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring).  Loss data sets serve as illustration of the method. A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course.  The statistical package S-Plus or the (shareware) statistical software R or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis. The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries (SOA) Exam STAM and the Casualty Actuarial Society (CAS) Exam MAS-I.

Prof.

MAST 726 / MAST881E

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance I

This course is a rigorous introduction to the theory of mathematical and computational finance. Topics include multi-period binomial model; state prices; change of measure; stopping times; European and American derivative securities; interest-rate models; interest-rate derivatives; hedging; and convergence to the Black-Scholes model.

Prof. Frédéric Godin

MAST 729/ MAST 881

Institution: Concordia University

Reinforcement Learning

This course is an introduction to reinforcement learning techniques. It requires extensive programming with the R language. Topics covered include: Multi-armed bandit problem, Markov Decision Problems, Dynamic Programming, Monte-Carlo solution methods, Temporal difference methods, Multi-period Approximation methods, Policy gradient.

Prof.

MAST 679 / MAST 881

Institution: Concordia University

Risk Theory

The topics in this Risk Theory course include: aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures, dependence (copulas), development triangles and reserving. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed. 

Prof. Junxi Zhang

MAST 724 / 881

Institution: Concordia University

Modèles avancés de la théorie du risque

Modèle individuel et collectif du risque. Algorithmes récursifs et approximations stochastiques. Problèmes de rétention et de réassurance. Théorie de la ruine. Primes et ordonnancement des risques. Développements récents de la théorie du risque.

Prof. Hélène Cossette

ACT-7102

Institution: Université Laval

Mathématiques des risques financiers

Notions de probabilités avancées et martingales. Calcul stochastique et diffusions d'Itô. Théorie formelle de l'arbitrage en temps discret et en temps continu. Théorèmes fondamentaux de la finance. Tarification de produits dérivés sur actions et sur taux d'intérêt. Applications actuarielles et autres sujets avancés.

Prof. Huu Thai Nguyen

ACT-7103

Institution: Université Laval

Modélisation et évaluation des risques vie

Modèles de mortalité stochastiques. Modèles de Lee Carter et extensions. Mathématiques actuarielles fondées sur les modèles de mortalité stochastiques. Risque de longévité. Applications d'assurances vie et de rentes liées à des fonds distincts. Rentes variables.

Prof.

ACT 7116

Institution: Université Laval

Modèles de risque avec dépendance et mesures de risque

Modèles multivariés de risques sur plusieurs périodes avec dépendance temporelle. Théorie avancée sur les mesures de risque : mesures convexes et quasi convexes de risque, mesures de risque avec distorsion, intégrale de Choquet, allocation du risque, indices de risque. Notions avancées de partage de risque. Modèles de dépendance à grandes dimensions.

Prof. Etienne Marceau

ACT-7119

Institution: Université Laval

Produits financiers structurés

Les thèmes abordés sont les suivants :

  • Conception de produits structurés et aspects légaux;
  • Billets référencés aux marchés des actions, taux d'intérêt et devises;
  • Assurance de portefeuille CPPI, OBPI et DPPI;
  • Produits structurés basés sur les produits dérivés exotiques;
  • Modélisation, principes d'évaluation et méthodes numériques;
  • Méthodes d'apprentissage automatique en ingénierie financière;
  • Couverture et gestion du risque;
  • Options quantos.

Prof. Alexandre Roch

FIN 8645

Institution: Université du Québec à Montréal

Applied and Computational Mathematics

Fall

Mathematics of Data Science

This course introduces the mathematical foundations of data science. Topics covered tentatively include machine learning basics, rudiments of statistical learning theory, optimal recovery, compressive sensing, elements of optimization theory and deep learning. Although the course will focus on theoretical aspects, it will also include computational illustrations. We will primarily follow the book "Mathematical Pictures at a Data Science Exhibition" by S. Foucart (Cambridge University Press, 2022). The course will include a final individual research project.

Prof. Simone Brugiapaglia

MAST 679 /881

Institution: Concordia University

Random Dynamical Systems

Prof.

MAST 680 / 865

Institution: Concordia University

Combinatorial Optimization

Algorithmic and structural approaches in combinatorial optimization with a focus upon theory and applications. Topics include: polyhedral methods, network optimization, the ellipsoid method, graph algorithms, matroid theory and submodular functions.

Prof. Adrian Vetta

MATH 552

Institution: McGill University

Numerical Analysis 1

Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.

Prof. Jean-Christophe Nave

MATH 578

Institution: McGill University

Advanced Partial Differential Equations 1

Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.

Prof. Jérôme Vétois

MATH 580

Institution: McGill University

Modélisation mathématique et applications

Processus de modélisation mathématiques avancés : simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.

Prof. David McLeod

MAT 6465

Institution: Université de Montréal

Winter

Honours Mathematical Models in Biology

The formulation and treatment of realistic mathematical models describing biological phenomena through such qualitative and quantitative mathematical techniques as local and global stability theory, bifurcation analysis, phase plane analysis, and numerical simulation. Concrete and detailed examples will be drawn from molecular, cellular and population biology and mammalian physiology.

Prof. Anmar Khadra

MATH 537

Institution: McGill University

Honours Convex Optimization

Convex sets and functions, subdifferential calculus, conjugate functions, Fenchel duality, proximal calculus. Subgradient methods, proximal-based methods. Conditional gradient method, ADMM. Applications including data classification, network-flow problems, image processing, convex feasibility problems, DC optimization, sparse optimization, and compressed sensing.

Prof. Courtney Paquette

MATH 563

Institution: McGill University

Advanced Topics in Discrete Mathematics

Prof. Sergey Norin

MATH 758

Institution: McGill University

Advanced Topics in Applied Mathematics 2

Prof. Jean-Philippe Lessard

MATH 762

Institution: McGill University

Calcul scientifique

Virgule flottante. ÉDOs. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes. Optimisation sans contraintes (MAT 6473 uniquement), Décomposition en valeurs singulières (SVD, MAT 6473 uniquement).

Prof. Robert G. Owens

MAT 6473

Institution: Université de Montréal

Mathematical Physics

Winter

Surfaces de Riemann

Ce cours est une introduction à la théorie des surfaces de Riemann. Le préalable exigé est une connaissance de base de l'analyse complexe.

Surfaces de Riemann compactes. Structures complexes engendrées par une métrique. Applications holomorphes. Revêtements ramifiés de la sphère de Riemann, formule de Riemann-Hurwitz. Topologie et formes différentielles sur les surfaces de Riemann. Différentielles abéliennes, Jacobien. Fonctions méromorphes sur les surfaces de Riemann compactes. Théorème d'Abel. Théorème de Riemann-Roch. Fonctions théta, fonctions de Weierstrass. Aperçu des courbes algébriques.

Prof. Vasilisa Shramchenko

MAT 737

Institution: Université de Sherbrooke

Probability

Fall

Probability Theory

This course covers most of the materials in the first seven chapters of Probability and Random Processes by Grimmett and Stirzaker.  In particular, it covers topics such as generating and characteristic functions and their applications in random walk and branching process, different modes of convergence and an introduction of martingales.

Prof.

MAST 671 / MAST 881

Institution: Concordia University

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 587

Institution: McGill University

Probabilités (UdeM)

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Prof. Alexander Fribergh

MAT 6701

Institution: Université de Montréal

Mesure et probabilités

Tribus et variables aléatoires. Théorie de l'intégration: théorème de Lebesgue, espace Lp, théorème de Fubini. Construction de mesures, mesure de Radon. Indépendance. Conditionnement.

 

Prof. Hélène Guérin

MAT 7070

Institution: Université du Québec à Montréal

Topics in Probability and Statistics / Advanced Topics in Probability: Random Graph Processes

This course will introduce a range of random graph processes and of random processes on graphs. I intend to cover the following models and topics, time permitting.

  • The Erdös-Rényi process (phase transition, critical behaviour, fractal structure)
  • Controlled random graph processes (delaying the arrival of the giant); the differential equation method
  • Lattice models: Percolation, Ising model, Potts model, random matchings, random independent sets
  • Glauber dynamics for sampling
  • Uniform spanning trees: Wilson’s algorithm, matroid basis exchange algorithm
  • Mixing time, cutoff and curvature
  • Interacting particle systems: voter models, majority dynamics
  • Network growth and network archaeology

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 598 / MATH 784

Institution: McGill University

Winter

Stochastic Processes (McGill)

Conditional probability and conditional expectation, generating functions. Branching processes and random walk. Markov chains:transition matrices, classification of states, ergodic theorem, examples. Birth and death processes, queueing theory.

Prof.

MATH 547

Institution: McGill University

Advanced Probability Theory 2

Characteristic functions: elementary properties, inversion formula, uniqueness, convolution and continuity theorems. Weak convergence. Central limit theorem. Additional topic(s) chosen (at discretion of instructor) from: Martingale Theory; Brownian motion, stochastic calculus.

Prof. Elliot Paquette

MATH 589

Institution: McGill University

Calcul stochastique

Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.

Prof. Lucas Benigni

MAT 6703

Institution: Université de Montréal

Calcul stochastique appliqué

Ce cours vise à fournir à l'étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu'il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l'étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.

Prof.

MAT 8511

Institution: Université du Québec à Montréal

Statistics

Fall

Statistical Inference 1

This course is an introduction to statistical inference for parametric models. The following topics will be covered:
1. Distribution of functions of several random variables (distribution function and change of variable techniques), sampling distribution of mean and variance of a sample from Normal distribution.
2. Distribution of order statistics and sample quantiles.
3. Estimation: unbiasedness, Cramér-Rao lower bound and efficiency, method of moments and maximum likelihood estimation, consistency, limiting distributions, delta-method.
4. Sufficiency, minimal sufficiency, completeness, UMVUE, Rao-Blackwell and Lehman-Scheffe theorems.
5. Hypothesis-testing: likelihood-ratio tests.
6. Elements of Bayesian estimation and hypothesis-testing.

Text: Introduction to Mathematical Statistics (6th, 7th or 8th Edition), by R.V. Hogg and A.T. Craig, Prentice Hall Inc., 1994. Recommended reading: (for problems, examples etc) Statistical Inference (2nd Edition), by G. Casella and R. L. Berger, Duxbury, 2002. Evaluation: Assignments (4), Midterm exam, Final exam.

Prof.

MAST 672 / MAST 881

Institution: Concordia University

Mathematics of Data Science

This course introduces the mathematical foundations of data science. Topics covered tentatively include machine learning basics, rudiments of statistical learning theory, optimal recovery, compressive sensing, elements of optimization theory and deep learning. Although the course will focus on theoretical aspects, it will also include computational illustrations. We will primarily follow the book "Mathematical Pictures at a Data Science Exhibition" by S. Foucart (Cambridge University Press, 2022). The course will include a final individual research project.

Prof. Simone Brugiapaglia

MAST 679 /881

Institution: Concordia University

Multivariate Statistics

This course introduces multivariate statistical analysis, both theory and methods, with focus on the multivariate Normal distribution. It can be seen as a preparatory course, although not a formal prerequisite, for Statistical Learning. Topics covered include:

  • Matrix Algebra & Random Vector
  • The Multivariate Normal Distribution
  • Inferences about a Mean Vector
  • Comparisons of Several Multivariate Means
  • Principal Components
  • Factor Analysis and Inference for structured covariance matrices (time permitting)
  • Canonical Correlation Analysis (time permitting)
  • Discrimination and Classification

Text: Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition, by R. A. Johnson and D. W. Wichern, Pearson Prentice Hall (2007).

Recommended reading: Linear Statistical Inference and Its Applications, 2nd Edition, by C. R. Rao, Wiley (1973).

Evaluation: Assignments (4), Midterm exam, Final exam

Prof. Arusharka Sen

MAST 679 / MAST 881

Institution: Concordia University

Nonparametric Statistics

Distribution free procedures for 2-sample problem: Wilcoxon rank sum, Siegel-Tukey, Smirnov tests. Shift model: power and estimation. Single sample procedures: Sign, Wilcoxon signed rank tests. Nonparametric ANOVA: Kruskal-Wallis, Friedman tests. Association: Spearman's rank correlation, Kendall's tau. Goodness of fit: Pearson's chi-square, likelihood ratio, Kolmogorov-Smirnov tests. Statistical software packages used. 

Prof. Christian Genest

MATH 524

Institution: McGill University

Regression and Analysis of Variance

Multivariate normal and chi-squared distributions; quadratic forms. Multiple linear regression estimators and their properties. General linear hypothesis tests. Prediction and confidence intervals. Asymptotic properties of least squares estimators. Weighted least squares. Variable selection and regularization. Selected advanced topics in regression. Applications to experimental and observational data.

Prof. Mohamed Mehdi Dagdoug

MATH 533

Institution: McGill University

Mathematical Statistics I

Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.

Prof. Abbas Khalili Mahmoudabadi

MATH 556

Institution: McGill University

Topics in Probability and Statistics / Advanced Topics in Statistics 1: Extreme-Value Theory

Rare events such as extreme weather phenomena, large insurance claims and financial crashes are of prime concern for society. The aim of this course is to introduce the mathematical and statistical modeling of extremal events.

  • Part I: Classical univariate extreme-value theory. Maximal domain of attraction, convergence to types theorem and limits of block maxima (The Fisher--Tippett Theorem), threshold exceedances (The Pickands--Balkema--de Haan Theorem), regular variation. The point process approach.
  • Part II: Statistical tools for the estimation of high quantiles and return levels. Likelihood inference, Hill estimation, threshold selection and bias reduction techniques.
  • Part III: Modeling multivariate extremes. Exponent and spectral measures, multivariate regular variation, extreme-value copulas. Estimation of the Pickands dependence function. Modeling of spatial extremes if time permits.

Prof. Johanna Neslehova

MATH 598 / MATH 782

Institution: McGill University

Computation Intensive Statistics

General introduction to computational methods in statistics; optimization methods; EM algorithm; random number generation and simulations; bootstrap, jackknife, cross-validation, resampling and permutation; Monte Carlo methods: Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo; computation in the R language.

Prof. Archer Yi Yang

MATH 680

Institution: McGill University

Statistical Inference

Conditional probability and Bayes’ Theorem, discrete and continuous univariate and multivariate distributions, conditional distributions, moments, independence of random variables. Modes of convergence, weak law of large numbers, central limit theorem. Point and interval estimation. Likelihood inference. Bayesian estimation and inference. Hypothesis testing.

Prof.

MATH 682

Institution: McGill University

Survival Analysis

Parametric survival models. Nonparametric analysis: Kaplan-Meier estimator and its properties. Covariates with emphasis on Cox's proportional hazards model. Marginal and partial likelihood. Logrank tests. Residual analysis. Homework assignments a mixture of theory and applications. In-class discussion of data tests.

Prof. Tharshanna Nadarajah

MATH 686

Institution: McGill University

Méthodes de rééchantillonnage

Étude du « bootstrap ». Estimation du biais et de l'écart-type. Intervalles de confiance et tests. Applications diverses, incluant la régression et les données dépendantes. Étude du « jackknife », de la validation croisée et du sous-échantillonnage.

Prof. Christian Léger

STT 6220

Institution: Université de Montréal

Méthodes asymptotiques

Notions de probabilités. Comportement asymptotique des moments et quantiles échantillonnaux. Normalité asymptotique de transformation; stabilisation de la variance. Loi asymptotique du test du khi-deux. Théorie asymptotique en inférence paramétrique.

Prof. Florian Maire

STT6300

Institution: Université de Montréal

Données catégorielles

Tableaux de contingence. Mesures d'association. Risque relatif et rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson. Modèles log-linéaires. Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Méthodes non paramétriques.

Prof. Alejandro Murua

STT 6516

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques univariées

Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6615

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques - Sherbrooke

Processus stochastiques (généralités). Description et caractéristiques des séries chronologiques. Transformées de Fourier. Analyse statistique des séries chronologiques. Analyse spectrale des processus linéaires. Lissage des estimateurs spectraux.

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 723

Institution: Université de Sherbrooke

Théorie de la décision (Sherbrooke)

Concepts de base d'un problème de décision statistique et d'analyse bayésienne. Lois apriori et aposteriori. Fonctions de coût. Règles aléatoires, règles de Bayes, règles minimax et maximin. Notions d'admissibilité et de dominance. Exhaustivité. Règles de décision invariantes. Sujets choisis parmi l'estimation de Stein, l'estimation sous contraintes, l'estimation par intervalles et les tests d'hypothèses.

Prof. Éric Marchand

STT722

Institution: Université de Sherbrooke

Inférence statistique I

Espérance conditionnelle. Prédiction. Modèles statistiques, familles exponentielles, exhaustivité. Méthodes d'estimation: maximum de vraisemblance, moindres carrés etc. Optimalité: estimateurs sans biais à variance minimum, inégalité de l'information. Propriétés asymptotiques des estimateurs. Intervalles de confiance et précision. Éléments de base de la théorie des tests. Probabilité critique, puissance en relation avec la taille d'échantillon. Relation entre tests et intervalles de confiance. Tests pour des données discrètes.

Prof. Simon Guillotte

MAT 7081

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse statistique multivariée

Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.

Prof. Mamadou Yauck

MAT 8081

Institution: Université du Québec à Montréal

Principes de simulation

Nombre aléatoire. Simulation de lois classiques. Méthodes d'inversion et de rejet. Algorithmes spécifiques. Simulation des chaines de Markov à temps discret et continu. Solution numérique des équations différentielles ordinaires et stochastiques. Méthode numérique d'Euler et de Runge-Kutta. Formule de Feynman-Kac. Discrétisation. Approximation faible et forte, explicite et implicite. Réduction de la variance. Analyse des données simulées. Sujets spéciaux.

Prof. Simon Guillotte

MAT8780

Institution: Université du Québec à Montréal

Modélisation statistique de la dépendance stochastique

Rappel sur les principales notions de statistique mathématique et sur la statistique asymptotique. Introduction à la théorie des copules. Description des modèles de dépendance bidimensionnels et multidimensionnels les plus populaires et exploration exhaustive des propriétés de ces copules. Inférence statistique dans les modèles de copules : estimation de paramètres, copule empirique, tests d'adéquation et tests d'hypothèses composites. La méthode delta fonctionnelle et ses nombreuses applications, notamment en inférence de copules. Survol des avancées récentes, incluant les tests de rupture, l'étude de la dépendance conditionnelle, la modélisation de la dépendance spatiale et l'utilisation de la fonction caractéristique. Les objectifs spécifiques de ce cours sont : de maîtriser la théorie des copules, de connaître les principales méthodes d'inférence concernant les copules, d'être au fait des principaux développements récents, de bien connaître la littérature sur les copules, d'être capable de mettre en oeuvre les méthodes statistiques avec le logiciel Matlab (estimation de la puissance de tests, analyse de jeux de données).

Prof. Jean-François Quessy

MAP6022

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Winter

Time Series

Statistical analysis of time series in the time domain. Moving average and exponential smoothing methods to forecast seasonal and non-seasonal time series, construction of prediction intervals for future observations, Box-Jenkins ARIMA models and their applications to forecasting seasonal and non-seasonal time series. A substantial portion of the course will involve computer analysis of time series using computer packages (mainly MINITAB). No prior computer knowledge is required.

Prof.

MAST 677 / 881

Institution: Concordia University

Stochastic Differential Equations / Stochastic Processes

Prof.

MAST 679 / 872

Institution: Concordia University

Neural Networks

Prof.

MAST 679

Institution: Concordia University

Statistical Learning

This course is an introduction to statistical learning techniques. Some applications to data science will be illustrated. Topics covered include: cross-validation, regression methods (linear and non-linear models: GLMs, GAMs; variable selection methods; shrinkage methods: ridge regression and LASSO), classification methods (K-nearest neighbors, linear and quadratic discriminants, logistic regression, support vector machines), tree-based methods, introduction to neural networks, unsupervised learning, (clustering: K-means, hierarchical clustering; principal component analysis).

Prof. Simone Brugiapaglia

MAST 679

Institution: Concordia University

Reinforcement Learning

This course is an introduction to reinforcement learning techniques. It requires extensive programming with the R language. Topics covered include: Multi-armed bandit problem, Markov Decision Problems, Dynamic Programming, Monte-Carlo solution methods, Temporal difference methods, Multi-period Approximation methods, Policy gradient.

Prof.

MAST 679 / MAST 881

Institution: Concordia University

Generalized Linear Models

Exponential families, link functions. Inference and parameter estimation for generalized linear models; model selection using analysis of deviance. Residuals. Contingency table analysis, logistic regression, multinomial regression, Poisson regression, log-linear models. Multinomial models. Overdispersion and Quasilikelihood. Applications to experimental and observational data.

Prof. Russell Steele

MATH 523

Institution: McGill University

Sampling Theory and Applications

Simple random sampling, domains, ratio and regression estimators, superpopulation models, stratified sampling, optimal stratification, cluster sampling, sampling with unequal probabilities, multistage sampling, complex surveys, nonresponse.

 

Prof. Mohamed Mehdi Dagdoug

MATH 525

Institution: McGill University

Introduction to Time Series Analysis

Stationary processes; estimation and forecasting of ARMA models; non-stationary and seasonal models; state-space models; financial time series models; multivariate time series models; introduction to spectral analysis; long memory models.

Prof. David Stephens

MATH 545

Institution: McGill University

Mathematical Statistics 2

Sampling theory (including large-sample theory). Likelihood functions and information matrices. Hypothesis testing, estimation theory. Regression and correlation theory.

Prof. Christian Genest

MATH 557

Institution: McGill University

Design of Experiments (McGill)

Introduction to concepts in statistically designed experiments. Randomization and replication. Completely randomized designs. Simple linear model and analysis of variance. Introduction to blocking. Orthogonal block designs. Models and analysis for block designs. Factorial designs and their analysis. Row-column designs. Latin squares. Model and analysis for fixed row and column effects. Split-plot designs, model and analysis. Relations and operations on factors. Orthogonal factors. Orthogonal decomposition. Orthogonal plot structures. Hasse diagrams. Applications to real data and ethical issues.

Prof. Alia Sajjad

MATH 558

Institution: McGill University

Topics in Probability and Statistics 2

Prof. Masoud Asgharian

MATH 598 / MATH 782

Institution: McGill University

Advanced Topics in Statistics 1 (winter)

Prof. Abbas Khalili Mahmoudabadi

MATH 782

Institution: McGill University

Méthodes de statistique bayésienne (cours enseigné en anglais)

Principes de l’analyse bayésienne; loi à priori et à postériori, inférence statistique et théorie de la décision. Méthodes computationnelles; méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Applications.

Prof. Kirill Neklyudov

STT 6215

Institution: Université de Montréal

Analyse de la variance

Rappels et compléments sur la théorie du modèle linéaire : moindres carrés, théorèmes de Gauss-Markov et de Cochran, inférence. Modèle à effets fixes et aléatoires. Plan incomplet. Plan à mesures répétées.

Prof. Martin Bilodeau

STT 6410

Institution: Université de Montréal

Inférence statistique

Principes d'inférence : estimation ponctuelle, distribution des estimateurs, test d’hypothèse, région de confiance. Approche bayésienne. Méthodes de rééchantillonnage. Estimation non paramétrique. Applications modernes de la statistique.

Prof. Mylène Bédard

STT 6700

Institution: Université de Montréal

Analyse des données

Analyse en composantes principales. Analyse des corrélations canoniques et régression multidimensionnelle. Analyse des correspondances. Discrimination. Classification. Analyse factorielle d'opérateurs.

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 707

Institution: Université de Sherbrooke

Probabilités - Université de Sherbrooke

Théorie des probabilités. Théorie abstraite de l'intégration. Mesures de Borel, Espaces Lp. Théorème de Radon-Nikodym. Intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini. Espérances conditionnelles. 

Prof. Klaus Herrmann

STT 701

Institution: Université de Sherbrooke

Modèles de régression

Théorie des modèles linéaires généraux. Théorie des modèles linéaires généralisés. Régression logistique. Modèles log-linéaires.

Prof.

MAT 7381

Institution: Université du Québec à Montréal

Summer

Statistiques avancées en sciences de la vie (Cours intensif d'une semaine - été 2024)

Cibles de formation
Objectif général :
Développer les connaissances statistiques nécessaires pour pouvoir construire des modèles statistiques adaptés à répondre à une problématique précise.

Objectif spécifique :
– Apprendre la théorie statistique pour mieux construire, appliquer et interpréter différents modèles statistiques appliqués aux sciences de la vie.
– Devenir familier avec la recherche primaire en modélisation statistique pour les sciences de la vie.
– Gagner de l’expérience à travailler de façon collaborative sur des problématiques liées au développement et à l’application de méthodes statistiques.

Contenu
Modélisation linéaire et nonlinéaire, modélisation de données univariables et multivariables complexes en sciences de la vie. Implémentation de modèles statistiques.

Prof. Guillaume Blanchet

BIO709/BIO809

Institution: Université de Sherbrooke

Calcul stochastique (été)

Martingales en temps discret et continu, filtrations en temps discret et continu, temps d’arrêt, théorème d’arrêt de Doob, processus de variation quadratique, processus de Wiener, intégrale d’Itô, lemme d’Itô, changement de mesure, théorème de Girsanov.

Prof. Anne McKay

STT708

Institution: Université de Sherbrooke