2023-24 Courses

To register for an ISM course, you must first have you course selection approved by your supervisor and departmental Graduate Program Director. You may then register for the course using the electronic form available on the BCI website (the BCI is the organization that handles inter-university registration). The form will then be sent to the home and host universities' Registrars for approval.

Additional procedures for non-McGill students registering for a course at McGill University:
Once the registration through the BCI website is complete, the student will receive a confirmation. The student must then register for the course at McGill University through the MINERVA registration system. 

Important deadlines: Concordia, Laval, McGillUniversité de MontréalUQAMUQTR, Université de Sherbrooke

Course Schedules:

Online Open Access Courses that were offered by the CRM and the ISM:

Henri Darmon, Université McGill
Modular Forms and Orthogonal Groups
Course site

Antonio Lei, Université Laval
Modular Forms and Elliptic Curves
Course site  
Zoom link

Melina Mailhot, Université Concordia
Risk Measures
Zoom link 

Javad Mashreghi, Université Laval
Reproducing Kernel Hilbert Space of Analytic Functions
Course site 

Iosif Polterovich, Université de Montréal
Geometric Spectral Theory 
Course site

Courses offered in 2023-24

Algebra and Number Theory

Fall

Algebraic Geometry: Schemes

The course will follow chapter II of Hartshorne's book Algebraic Geometry, as follows: we will study sheaves of rings on topological spaces, affine schemes, projective schemes, coherent and quasi-coherent OX-modules on a scheme X, differentials.

Prof. Adrian Iovita

699/ MAST 833

Institution: Concordia University

Modular Forms

This course will be an introduction to the theory of modular forms over the complex number. We shall cover the following topics: the modular group and the upper half-plane, Eisenstein series, Hecke operators, L-functions, modular curves, geometric interpretation of modular forms. If time allows it, further topics (Galois representations or Eichler--Shimura relations) will be considered. Knowledge of complex analysis, Riemann surfaces, and sheaves is useful but not necessary.

Prof. Giovanni Rosso

MAST 699C/ MAST 833C

Institution: Concordia University

Topics in Algebra: Diophantine Analysis

This course centers around the proofs of central finiteness results in arithmetic. We will start from scratch from the basic notion of heights on varieties and basic properties thereof. Among other topics, we will go through the proof of the finiteness of the number of solutions to integral and rational points on higher genus curves (Faltings' theorem): in the latter case we will present the proof of Vojta in the version given by Bombieri. One of the main references will be the book of Bombieri—Gubler "Heights in Diophantine Geometry". A more detailed outline with a webpage for the course will follow shortly. 

The final exam will consist of presentations of selected topics, which we will agree on towards the end of the course.

Time/Location: Tuesday, 17:45-20:15, Concordia Library Building 9th floor, CICMA room.

Prof. Carlo Pagano

Concordia MAST 699 / 833

Institution: Concordia University

Algèbre commutative et théorie de Galois

Corps (extensions, théorie de Galois, corps finis), Anneaux (noethériens et artiniens, radicaux, idéaux premiers et maximaux, localisation, théorème de Wedderburn, Nullstellensatz), Modules (lemme de Schur, modules projectifs et injectifs, suites exactes, produit tensoriel, catégories).

Prof. Michael Lau

MAT 7205

Institution: Université Laval

Higher Algebra 1

• Categories and functors, adjoint and equivalence, tensor products, localization of rings and module, limits. 
• Affine schemes. Integral extensions. 
• Noetherian and artinian rings and modules. Hilbert’s basis theorem, Noether’s normalization lemma and Hilbert’s Nullstellensatz. The affine space. 
• Representations of finite groups.

Prof. Eyal Goren

MATH 570

Institution: McGill University

Topics in Algebra and Number Theory: Algebraic Number Theory

Dedekind domains and unique factorization of prime ideals. Finiteness of the class group and Dirichlet’s Unit Theorem. Local fields. Selected other topics as time allows.

Prof. Patrick Allen

MATH 596

Institution: McGill University

Distribution des nombres premiers

Distribution des nombres premiers. Fonction zêta de Riemann et fonctions-L de Dirichlet. Le théorème des nombres premiers, et de Bombieri-Vinogradov. La répartition des nombres premiers consécutifs.

Prof. Dimitris Koukoulopoulos

MAT6652

Institution: Université de Montréal

Winter

Groups and Rings

Introduction to Ring Theory: definitions and examples, ideals, quotients and isomorphisms. Euclidean domains, principal ideal domains and unique factorization domains. Polynomial rings and introduction to modules.

Prof.

MAST 699 / 833

Institution: Concordia University

Galois Cohomology / Class Field

Prof. Carlo Pagano

MAST 699 / 833

Institution: Concordia University

Higher Algebra 2

• Representations of finite groups.
• Semi-simple rings.
• Central simple algebras and the Brauer group.
• Projective, injective and flat modules.
• Homological algebra.

Prof. Eyal Goren

MATH 571

Institution: McGill University

Algèbre commutative

Anneaux commutatifs, idéaux premiers, rudiments de géométrie algébrique, Nullstellensatz de Hilbert, localisation, complétion, théorie de la dimension.

Prof. Jake Levinson

MAT 6620

Institution: Université de Montréal

Courbes elliptiques et formes modulaires

Groupe des points d’une courbe elliptique. Théorème de Mordell-Weil. Groupes de Selmer et de Tate-Shafarevich. Les expansions de Fourier des formes modulaires et l’idée de modularité. Applications aux équations diophantiennes.

Prof. Matilde Lalin

MAT 6654

Institution: Université de Montréal

Algèbre commutative et géométrie algébrique

Anneaux commutatifs et leurs modules. Localisation : idéaux premiers, racine d'un idéal, anneaux et modules de fractions, anneaux locaux. Dépendance entière: clôture intégrale, théorème de montée. Anneaux et modules noethériens, anneaux de polynômes sur un anneau noethérien. Ensembles algébriques affines, théorème des zéros de Hilbert, ensembles algébriques irréductibles et idéaux premiers, propriétés des courbes planes, dimension des variétés. Applications.

Prof. Emily Cliff

MAT 729

Institution: Université de Sherbrooke

Analysis

Fall

Functional Analysis II

The course is devoted to the theory of unbounded operators in Hilbert spaces. The main themes are extensions of symmetric operators and criteria of self-adjointness, proofs of the spectral theorem for unbounded operators, applications to PDE. As an additional topic I am planning to include some versions of the adiabatic theorem for time-dependent Hamiltonians and elements of Berry phase theory.        

Prof. A. Kokotov

MAST 661E / MAST837E

Institution: Concordia University

Advanced Real Analysis 1

Review of theory of measure and integration; product measures, Fubini's theorem; Lp spaces; basic principles of Banach spaces; Riesz representation theorem for C(X); Hilbert spaces; part of the material of MATH 565 may be covered as well.

Prof. Anush Tserunyan

MATH 564

Institution: McGill University

Advanced Partial Differential Equations 1

Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.

Prof. Jérôme Vétois

MATH 580

Institution: McGill University

Advanced Topics in Analysis

The main topic will be geometric inequalities, e.g., isoperimetric type inequalities. We will discuss the roles of elliptic and parabolic PDEs in solving this kind of problems, like Alexandrov-Bakelmann-Pucci estimates, optimal transportation, and other tools in analysis and geometric analysis.

Prof. Pengfei Guan

MATH 740

Institution: McGill University

Mesure et intégration

Ensembles mesurables, mesure de Lebesgue, théorèmes de Lusin et de Egorov, intégrale de Lebesgue, théorème de Fubini, espaces Lp, éléments de la théorie ergodique, mesure et dimension de Hausdorff, ensembles fractals.

Prof. Maxime Fortier Bourque

MAT 6117

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle (UdeM)

Espaces d’Hilbert, de Banach, théorèmes de Hahn-Banach, de Banach-Steinhaus et du graphe fermé, topologies faibles, espaces réflexifs, décomposition spectrale des opérateurs auto-adjoints compacts.

Prof. Iosif Polterovich

MAT 6124

Institution: Université de Montréal

Analyse fonctionnelle I

Espaces de Hilbert, espaces de Banach, algèbres de Banach. Étude particulière de l'algèbre des opérateurs sur un espace de Hilbert. Espace de Banach des fonctions à variation bornée et intégrale de Stieltjes. Fonctionnelles linéaires. Théorème de représentation de Riesz. Théorèmes de Hahn-Banach, de la borne uniforme et du graphe fermé. Topologies faibles. Convexité : théorèmes de séparation, inégalité de Jensen, théorème de Krein-Milman.

Prof. Tomasz Kaczynski

MAT 745

Institution: Université de Sherbrooke

Winter

Topics in Analysis: Nonsmooth Analysis and applications

This course provides an introduction to Nonsmooth Analysis, beginning with proximal calculus, featuring proximal normals, subgradients, and generalizations of ordinary rules of calculus.   Some specializations to classical Convex Analysis are given, and various types of tangency are studied.   A main application is to nonsmooth constrained optimization.   

 The course reference is "Nonsmooth Analysis and Control Theory" by F.H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R.J. Stern and P.R. Wolenski--Graduate Texts in Mathematics (173), Springer, 1998.   (A pdf of this book will be made available.)  

Prof. Ron Stern

MAST 661-O (837-O)

Institution: Concordia University

Topics in Analysis: Harmonic analysis and applications

The course will introduce students to the theory of classical harmonic analysis: convergence of Fourier series on the circle; Fourier transforms on the line and in Euclidean space; the Schwartz space and tempered distributions; and the Poisson Summation Formula.  It will also cover applications to PDE; applications to sampling theory; the discrete Fourier transform and Fast Fourier Transform; wavelets and frames.

Students will be able to choose further topics from theoretical or applied harmonic analysis to pursue in individual projects/presentations.

Prof. Galia Dafni

MAST 661 / MAST 837

Institution: Concordia University

Partial Differential Equations

Linear and quasilinear 1-st order equations. Transport equation. Shock waves and rarefactions.  D'Alembert solution to the one-dimensional wave equation. Infinite, semiinfinite and finite string.  Separation of variables, Fourier method for the 1-d wave equation.  Solution of the wave equation in 2-d and 3-d. Duhamel formula. Energy method, finite speed of propagation.  Laplace and Poisson equations in 2-d and 3-d. Green's formula. Hydrodynamical interpretation.  Properties of harmonic functions. Maximum principle, mean value theorem, Liouville and Harnack's theorems.  Dirichlet's and Neumann's problems for the Laplace equation. Variational method.  Heat equation. Solution in the whole space. Energy method for the proof of existence and uniqueness of solution.

Prof. Alina Stancu

MAST 666 / MAST 841

Institution: Concordia University

Measure Theory

Measure and integration, measure spaces, convergence theorems, Radon-Nikodem theorem, measure and outer measure, extension theorem, product measures, Hausdorf measure, LP-spaces, Riesz theorem, bounded linear functionals on C(X), conditional expectations and martingales.

Prof.

MAST 669 / MAST 837

Institution: Concordia University

Variétés et formes différentielles

Formes différentielles dans l'espace euclidien. Variétés différentielles. Intégration de formes différentielles, théorème de Stokes, applications.

Prof. Thomas Ransford

MAT 7155

Institution: Université Laval

Advanced Real Analysis 2

Continuation of topics from MATH 564. Signed measures, Hahn and Jordan decompositions. Radon-Nikodym theorems, complex measures, differentiation in Rn, Fourier series and integrals, additional topics.

Prof. John Toth

MATH 565

Institution: McGill University

Équations aux dérivées partielles (UQTR)

L'objectif du concours est de présenter les notions principales de résolution des équations aux dérivées partielles (EDP). Dans ce cours, nous présentons les sujets suivants :

EDP non linéaires du premier ordre. Solutions à l'aide de la méthode de Monge (description analytique du cône de Monge et le ruban caractéristique). Intégration complète et le crochet de Jacobi (méthode de Charpit et méthode de Jacobi), Méthode de Lagrange pour les équations de Hamilton-Jacobi.

EDP du deuxième ordre hyperbolique, elliptique et parabolique. Classification des EDP du second ordre par la méthode de Beltrami, Théorème d'existence des solutions et théorème de Cauchi-Kowaleska, Intégrale intermédiaire pour les équations linéaires de type hyperbolique, Résolution par la méthode de cascade de Laplace, Méthode d'intégration de Riemann, Problème de Sturm-Liouville et polynômes orthogonaux, Méthode de la moyenne sphérique, Méthode d'Hadamard et le principe de Duhamel, Fonction de Green et solution fondamentale.

Système quasilinéaire du premier ordre. Solution de rang 1 (ondes de Riemann), Superposition des ondes de Riemann (Solution de rang k>1), Systèmes en involution, Estimé du degré de liberté d'une solution au sens de Cartan.

Prof. Michel Grundland

MAP-6019

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Biostatistics

Fall

Epidemiology: Introduction and Statistical Models

Examples of applications of statistics and probability in epidemiologic research. Sources of epidemiologic data (surveys, experimental and non-experimental studies). Elementary data analysis for single and comparative epidemiologic parameters.

Prof. James A. Hanley

BIOS 601

Institution: McGill University

Advanced Generalized Linear Models

Statistical methods for multinomial outcomes, overdispersion, and continuous and categorical correlated data; approaches to inference (estimating equations, likelihood-based methods, semi-parametric methods); analysis of longitudinal data; theoretical content and applications.

Prof. Shirin Golchi

BIOS 612

Institution: McGill University

Méthodes d’analyse biostatistique

Survol de méthodes d'analyse couramment utilisées en biostatistique (théorie et application). Modèles linéaires généralisés et équations d'estimation. 

Analyse de survie paramétrique ou semiparamétrique. Introduction à l'inférence causale et la théorie semiparamétrique.

Prof. Janie Coulombe

STT 6510

Institution: Université de Montréal

Winter

Epidemiology: Regression Models

Multivariable regression models for proportions, rates, and their differences/ratios; Conditional logistic regression; Proportional hazards and other parametric/semi-parametric models; unmatched, nested, and self-matched case-control studies; links to Cox's method; Rate ratio estimation when "time-dependent" membership in contrasted categories.

Prof. Robert W. Platt

BIOS 602

Institution: McGill University

Combinatorics and Algebra

Fall

Combinatoire I

Revue des outils élémentaires de dénombrement, ensembles pondérés, démonstrations bijectives et involutives, q-analogues. Séries génératrices, partages d'entiers, q-séries, séries rationnelles, récurrences linéaires. Séries génératrices exponentielles, théorie des espèces de structures, formule d'inversion de Lagrange, espèces pondérées, applications. Théorie de Polya-Joyal, séries indicatrices, théorèmes de composition et pléthysme, application au dénombrement de types de graphes et d'arbres. Espèces tensorielles et foncteurs polynomiaux. Liens entre représentations de groupes symétriques et représentations de groupes généraux linéaires.

Prof. François Bergeron

MAT 7352

Institution: Université du Québec à Montréal

Algèbre

Lemme de Zorn. Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques. Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs. Équivalence de catégories: exemples de base. Modules. Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme. Sommes et produits directs, modules libres. Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices. Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base. Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt. Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert. Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.

Prof. Christophe Reutenauer

MAT 7600

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Combinatorics

Enumerative combinatorics: inclusion-exclusion, generating functions, partitions, lattices and Moebius inversion. Extremal combinatorics: Ramsey theory, Turan's theorem, Dilworth's theorem and extremal set theory. Graph theory: planarity and colouring. Applications of combinatorics.

Prof. Sergey Norin

MATH 550

Institution: McGill University

Géométrie et combinatoire

Géométries finies: treillis géométriques. Ensembles partiellement ordonnés, extensions linéaires; complexes simpliciaux associés. Propriétés de Sperner; théorèmes de Dilworth et de Greene. Aspects combinatoires de la topologie algébrique. Configurations combinatoires; applications aux statistiques.


Prof. François Bergeron

MAT 7431

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire de combinatoire et algèbre: Théorie algébrique des automates

Prof. Christophe Reutenauer

MAT 995N

Institution: Université du Québec à Montréal

Sujets en optimisation

Le contenu du cours sera en partie précisé suivant les intérêts des étudiants. Les grandes lignes sont les suivantes:

  • Définitions et résultats de base.
  • Arbres, arborescences.
  • Connexité : théorèmes de Menger et les équivalences entre les résultats de Menger, Dilworth, König, Hall, Ford-Fulkerson (flots).
  • Homomorphismes, colorations.
  • Graphes de Cayley.
  • Théorie extrémale : théorèmes de Turan, de Ramsey.
  • Graphes infinis : lemme de König, théorème de Ramsey, compacité.

Prof. Gena Hahn

IFT 6580

Institution: Université de Montréal

Non-linear Dynamics

Winter

Systèmes dynamiques

Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6215

Institution: Université de Montréal

Systèmes dynamiques - Laval

Rappels sur les systèmes linéaires. Systèmes non linéaires : linéarisation et méthode de Lyapounov. Solutions périodiques : application de Poincaré, théorème de Poincaré-Bendixon. Variétés répulsives et attractives. Introduction à la stabilité structurelle et théorème de Peixoto. Variétés neutres, formes normales et application à la théorie locale des bifurcations. Exemple de Smale et bifurcation de points homocliniques.

Prof. Nicolas Doyon

MAT 7445

Institution: Université Laval

Geometry and Topology

Fall

Manifolds

Topics from differentiable manifolds, tangent space, cotangent space, immersions, orientation, vector fields, differentiable forms, integration on manifolds, Riemannian metrics, curvature tensors, Bonnet-Myers Theorem and Synge Theorem, fundamental group, manifolds of negative curvature, the sphere theorem, eigenvalues of Riemannian manifolds, and de Rham theory.

Prof. Alina Stancu

MAST657 / MAST857

Institution: Concordia University

Geometry and Topology I

Basic point-set topology, including connectedness, compactness, product spaces, separation axioms, metric spaces. The fundamental group and covering spaces. Simplicial complexes. Singular and simplicial homology. Part of the material of MATH 577 may be covered as well.

Prof. Joel Kamnitzer

MATH 576

Institution: McGill University

Topics in Geometry and Topology: Metric nonpositive curvature

Textbook: Martin Bridson and André Haefliger: Metric spaces of non-positive curvature, complementary reading:  Michael W.Davis: The geometry and topology of Coxeter groups.

 Syllabus: This will be a course on curvature defined in metric terms instead of differential-geometric. We will start with studying a handful of examples: hyperbolic geometry, complex hyperbolic geometry, symmetric spaces. We will give some motivation from differential geometry but we will introduce the spaces of metric non-positive curvature using a purely metric condition. We will discuss singular examples of such spaces such as trees or polyhedral complexes, in particular cube complexes. We will prove the Cartan-Hadamard theorem saying that if a simply connected metric space is locally nonpositively curved, then it is globally nonpositively curved.

 We will discuss isometries and groups of isometries acting on such spaces. We will prove the flat torus theorem, the fixed-point theorem for finite subgroups, and we will discuss the decision problems such as the word problem and the conjugacy problem. We will define the boundary at infinity of such a space. We will discuss further examples such as Coxeter groups and buildings. Finally, we will mention constructions using complexes of groups.

Prof. Piotr Przytycki

MATH 599/706

Institution: McGill University

A Survey of Modern Geometric Structures and Challenges (non-credited course)

Target Audience: Second-degree mathematics/physics undergraduates - PhD students

This course introduces several of the principal geometric structures relevant to the description of classical mechanics and classical field theories. Basic knowledge of differential geometry is assumed, including vector and principal bundles, Poincaré's lemma, and calculus on manifolds. Half of the course delves into standard topics in symplectic, Poisson, and Dirac geometry, while the latter segments focus on structures pertinent to contemporary research problems. These include contact and multisymplectic geometry, along with their Marsden-Weinstein reductions. Notably, contact geometry has experienced a revival in recent years, with significant attention directed toward its application in the study of Hamiltonian systems. Additionally, its analogue for field theories, k-contact geometry, has also attracted interest. I will review modern attempts at devising a multisymplectic reduction, which has remained unsolved for approximately three decades. More information on the subject can be found at https://delucasaraujo.wixsite.com/uniwersytet/blank-2.

Room 5448, Pavillon André-Aisenstadt
Université de Montréal
Fridays, 10:30-12:30
September 8 - December 15

Prof. Javier de Lucas Araujo (Simons-CRM Professor)

Non-credited course

Institution: Université de Montréal

Topologie algébrique I

Groupe fondamental. Théorie des revêtements. Groupes d'homotopie de dimensions supérieures. Homologie singulière relative, homologie simpliciale, théorème d'approximation simpliciale. Relation entre le groupe fondamental et le premier groupe d'homologie. Théorème d'excision. Suite exacte de Mayer-Vietoris. Homologie des sphères, degré des applications entre sphères, applications. Théorème de Jordan-Brouwer. Complexes C.W. et discussion des théorèmes de base de la théorie de l'homotopie: théorème de Whithead, théorème de Hurewicz. Homologie cellulaire, caractéristique d'Euler. Le théorème de point fixe de Lefschetz.

Prof. Steven Boyer

MAT 7032

Institution: Université du Québec à Montréal

Séminaire en géométrie et topologie : Variétés et espace de modules d’un point de vue des courbes

On commencera par un cours rapide de la géométrie algébrique complexe concentré d’abord sur le cas de courbes avec les courbes elliptiques comme modèle. On parlera des aspects saillants des bases de la géométrie birationelle et des espaces de modules mais d’un point de vue surtout sur les courbes et leur rôle omniprésent. Puisque les courbes holomorphes viennent naturellement, une petite partie du cours sera sur la géométrie hyperbolique complexe basé par exemple d’une partie du livre classique de S. Lang. On va étudier de finitude et rigidité des courbes complexes et leur conjectures actuelles qui sont analogues des conjectures en géométrie arithmétiques classiques de Mordell et de Shafarevich concernant la finitude des points rationnelles dans le cas de variétés et des espaces de modules. En même temps, on traitera le cas où la rigidité ne se réalise pas et surtout le célèbre résultat de “bend & break” de Mori concernant l’existence des courbes rationnelles dans une variété et ses consequences en géométrie birationnelle. On va développer un sens des avances récentes en géométrie birationnelle (incluant possiblement BCHM) et en espaces de modules et finir avec des solutions partielles des conjectures clefs qui sont ouvertes. 

Pré-requis: (1) Une bonne connaissance de l’analyse complexe. (2) Soit une grande motivation soit des connaissances de base sur les variétés comme dans un cours de géométrie différentielle, de surfaces de Riemann ou d’un cours en géométrie algébrique. 

Prof. Steven Lu

MAT 993

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Introduction to Algebraic Geometry

Affine varieties. Radical ideals and Hilbert's Nullstellensatz.  The Zariski topology. Irreducible decomposition. Dimension. Tangent spaces, smoothness and singularities.  Projective spaces and projective varieties. Regular functions and morphisms. Rational maps and indeterminacy.  Blowing up. Divisors and linear systems. Projective curves.  Additional topics may be covered at the discretion of the instructor.

Prof. Brent Pym

MATH 518

Institution: McGill University

Geometry and Topology 2

Basic properties of differentiable manifolds, tangent and cotangent bundles, differential forms, de Rham cohomology, integration of forms, Riemannian metrics, geodesics, Riemann curvature.

Prof. Joel Kamnitzer

MATH 577

Institution: McGill University

Géométrie différentielle - UdeM

Variétés différentiables, formes différentielles, fibrés. Partitions de l’unité. Groupes à un paramètre de difféomorphismes, dérivée et crochet de Lie. Intégration et théorème de Stokes. Cohomologie de De Rham. Éléments de géométrie riemannienne.

Prof. Dylan Cant

MAT 6330

Institution: Université de Montréal

Topologie algébrique II

Homologie avec coefficients, théorème des coefficients universels. Cohomologie singulière, théorème de coefficients universels pour la cohomologie. Produits, théorème de Künneth. Orientation et dualité dans les variétés. Axiomes d'Eilenberg-Steenrod. Cohomologie de de Rham, de Cech, d'Alexander. Théorème de de Rham. Foncteurs d'homotopie et foncteurs représentables. Théories d'homologie et cohomologie généralisées: K-théorie, cobordisme. Quelques applications élémentaires de la K-théorie et du cobordisme. Homologie avec coefficients locaux.

Prof. Duncan McCoy

MAT 8230

Institution: Université du Québec à Montréal

Géométrie riemannienne

Ce cours est proposé comme une introduction à la géométrie riemannienne. Nous couvrirons les sujets classiques suivants : Variétés riemanniennes, connexions, géodésiques. Exemples de variétés riemanniennes. Courbure sectionnelle, courbure de Ricci, courbure scalaire. Lemme de Gauss, application exponentielle, théorème de Hopf-Rinow. Transport parallèle, holonomie, théorème d'irréductibilité et de De Rham. Variations première et seconde, champs de Jacobi, cut locus. Théorème de Bonnet-Myers, théorème de Synge, théorème de Cartan-Hadamard. Théorème de comparaison de Rauch, Alexandrov et Toponogov. Submersion riemannienne, espaces homogènes riemanniens, espaces symétriques, l'exemple de l'espace projectif complexe. Théorème de Hodge-De Rham. Théorème de Bochner. Volume, théorèmes de Bishop et de Heintze-Karcher. Sous-variétés, seconde forme fondamentale, équation de Gauss. Inégalités isopérimétriques. Géométrie spectrale. Théorème de finitude de Cheeger.

Prof. Julien Keller

MAT 9231

Institution: Université du Québec à Montréal

Kähler geometry of toric varieties

The purpose of this graduate course is to two-fold. In the first part of the course, we will introduce and study the notion of a (compact, smooth) toric manifold from two complementary points of view: the point of view of symplectic geometry and Hamiltonian actions (the Delzant theory) and the point of view of complex algebraic geometry (the theory of lattice polytopes and fans). In the second part of the course, we will specalize to the study of riemannian geometry of toric manifolds and describe the compatible riemannian metrics in terms of smooth convex functions on the corresponding Delzant polytope (the Abreu-Guillemin theory). This will lead us to our main objective which is a gentle introduction to the recent resolution of the Yau-Tian-Donaldson conjecture (obtained by Chen-Cheng in 2021) giving a necessary and sufficient condition, expressed in terms of the corresponding Delzant polytope, for a compact smooth toric manifold to admit a compatible riemannian metric of constant scalar curvature. 

 The only prerequisite required is a first course in differential geometry on manifolds. This course is a preparation to the SMS summer school Flows and Variational Methods in Riemannian and Complex Geometry: Classical and Modern Methods, June 3-14, 2024.

Prof. Vestislav Apostolov

MAT 993U

Institution: Université du Québec à Montréal

Homéomorphismes pseudo-Anosov des surfaces

Pseudo-Anosov maps are a family of surface homeomorphisms that play a central role in the Nielsen-Thurston classification of surface mapping classes. These maps have provided a rich source of research directions in topology and dynamical systems since the 80s. This class is an introduction to the subject and is aimed at equipping the audience with sufficient background to then explore the literature in areas that they find interesting. Topics that we plan to cover include: train tracks, basic Teichmuller theory, a proof of Nielsen-Thurston classification, Thurston-Fried fibered face theory, and veering triangulations. The prerequisites for this class are basic differential topology (manifolds, metrics, flows) and basic algebraic topology (fundamental group, homology, cohomology).

Prof. Chi Cheuk Tsang

MAT993V

Institution: Université du Québec à Montréal

Sujets choisis en géométrie: Représentations des groupes et algèbres de Lie

La théorie des représentations est l’étude des actions d’un groupe sur un espace vectoriel. Cette perspective s’avère extrêmement puissante et ce sujet est très actif en recherche mathématique moderne, en plus d’avoir une panoplie d’applications, particulièrement en physique.

Contenu
• Représentations des groupes finis : tables de caractères, classification.
• Groupes et algèbres de Lie : groupes classiques, systèmes de racines, classification.
• Représentations des groupes et algèbres de Lie : constructions, exemples, poids, classification.
• Applications : isomorphismes accidentels, espaces homogènes, invariants, formes automorphes.

Préalables

Un cours d’algèbre linéaire et un cours d’analyse multivariée

Prof. Jean-Philippe Burelle

MAT 775

Institution: Université de Sherbrooke

Actuarial and Financial Mathematics

Fall

Credibility Theory

The course presents an introduction to statistical estimation techniques for insurance data. It is the natural continuation of Risk Theory, which discusses the probabilistic aspects of insurance portfolios. Two approaches to credibility theory are discussed: limited fluctuations and greatest accuracy. Topics covered include American, Bayesian and exact credibility. Bühlmann, Bühlmann-Straub, hierarchical and regression credibility models are derived. Generalized linear models and the issue of robustness will also be discussed. The course prepares for the Credibility part of the Society of Actuaries Exam   STAM and the Casualty Actuarial Society Exam MAS II. It also covers more advanced material, as needed to use modern credibility with real insurance data. A grade of B or better is needed to apply to the Canadian Institute of Actuaries for exemption of Exam STAM (see Accredited Programs (concordia.ca).

Prof. Yang Lu

MAST 725 / MAST 881D

Institution: Concordia University

Mathematical and Computational Finance II

This course is a continuation of MACF 401 and focuses on modelling and computational techniques beyond the binomial model. Topics include simulation; Monte- Carlo methods in finance; option valuation; hedging; heat equation; finite difference techniques; stability and convergence; exotic derivatives; risk management; and calibration and parameter estimation.

Prof. Frédéric Godin

MAST 729 (MAST 881)

Institution: Concordia University

Stochastic Calculus

This course introduces the basic ideas and methods of stochastic calculus. Topics covered include:

1. Martingales. 

2. Brownian motion and Markov processes. 

3. Stochastic integrals, Ito's formula and Girsanov theorem. 

4. Stochastic differential equations. 

 If time allows additional topics might be covered. 

Prof. Wei Sun

MAST 729

Institution: Concordia University

Modèles mathématiques en actuariat IARD

Prof. Marie-Pier Côté

ACT 7100

Institution: Université Laval

Finance mathématique

Ce cours porte sur l'évaluation des produits dérivés par absence d'arbitrage. Nous étudierons les notions principales de la théorie de l’arbitrage en temps discret et continu. Dans le cadre discret, nous analyserons formellement les aspects théoriques qui permettent le développement des formules d’évaluation des produits dérivés. Nous dériverons en particulier la formule de Black-Scholes comme un cas limite. L’étude de la théorie en temps continu se concentrera sur les modèles de diffusion. Nous introduirons le mouvement brownien, l’intégrale d’Ito et les équations différentielles stochastiques (EDS), et leurs propriétés seront discutées dans le contexte de la modélisation en finance. En particulier, nous nous intéresserons aux techniques de simulation qui permettent une analyse numérique des solutions dans les cas où les expressions analytiques ne sont pas disponibles. À l’aide de ces outils, nous étudierons les principaux modèles de taux d’intérêt et leurs applications dans l’évaluation des produits dérivés sur le marché obligataire.

Prof. Maciej Augustyniak

ACT 6230

Institution: Université de Montréal

Calcul stochastique appliqué

Ce cours vise à fournir à l'étudiant les fondements nécessaires aux processus stochastiques de sorte qu'il puisse les appliquer dans les différents domaines de la finance: ingénierie financière, gestion des risques, gestion de portefeuille et finance corporative. Ce cours permettra ainsi à l'étudiant de se familiariser, grâce à la programmation dans MATLAB, avec les différents outils quantitatifs nécessaires en finance.

Prof. Clarence Simard

MAT 8511

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse mathématique du risque

Mesures de risques. Théorie de la ruine en temps discret et continu. Mouvement brownien et temps de premier passage. Modélisation du risque de crédit. Modélisation de la dépendance (copules) avec applications actuarielles et financières.

Prof. Mathieu Boudreault

MAT 8600

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse de données en actuariat

Le cours a pour objectif principal l’étude d’applications récentes de l’analyse de données dans des modèles actuariels, en particulier en assurance vie et en assurance IARD. Des articles issus de la littérature actuarielle seront lus et décortiqués. Plusieurs travaux pratiques seront réalisés par les étudiantes et les étudiants. 

Prof. Mathieu Pigeon

MAT861C

Institution: Université du Québec à Montréal

Winter

Risk Theory

The topics in this Risk Theory course include: aggregate risk models, homogenous and nonhomogenous discrete-time Markov chain models, Poisson processes, coinsurance, effects of inflation on losses, risk measures, dependence (copulas), development triangles and reserving. The emphasis is on the probabilistic aspects (stochastic processes) although some estimation (inference) questions will also be discussed. 

Prof. Mélina Mailhot

MAST 724O / 881O

Institution: Concordia University

Loss Distributions

The problem of fitting probability distributions to loss data is studied.  In practice, heavy tailed distributions are used (i.e. skewed to the right) which require some special inferential methods.  The problems of point and interval estimation, test of hypotheses and goodness of fit are studied in detail under a variety of inferential procedures (empirical, maximum likelihood and minimum distance) and of sampling designs (individual/grouped data, truncation and censoring).  Loss data sets serve as illustration of the method. A reasonable understanding of undergraduate mathematical statistics is the only prerequisite for the course.  The statistical package S-Plus or the (shareware) statistical software R or the spreadsheet EXCEL application will be used for data analysis. The course prepares for the Loss Models part of the Society of Actuaries (SOA) Exam STAM and the Casualty Actuarial Society (CAS) Exam MAS-I.

Prof. Ionica Groparu

MAST 726 / MAST881E

Institution: Concordia University

Math and Computational Finance I

This course is a rigorous introduction to mathematical and computational finance. The focus is on the general theory through a thorough study of binomial models in finance. The topics covered include:

  • The binomial no-arbitrage pricing model: replication, hedging, and risk-neutral pricing.
  • State prices: change of measure, Radon-Nikodym derivatives, capital asset pricing model, and utility maximization.
  • European and American derivative securities: call and put options, stopping times, and exotic derivative securities.
  • Random walks: first passage times, reflection principal, and perpetual American options.
  • Interest-rate derivatives: binomial model for interest rates, bonds, fixed income derivatives, forward measure, the Ho-Lee and Black-
Derman-Toy models.
  • Forward and Futures contracts.
  • Convergence of the binomial model to the Black-Scholes model. 
The Black-Scholes Formula.
  • Numerical methods and calibration.

Prof. Patrice Gaillardetz

MAST 729F/ MAST 881F/4

Institution: Concordia University

Produits financiers structurés

Les thèmes abordés sont les suivants :

  • Conception de produits structurés et aspects légaux;
  • Billets référencés aux marchés des actions, taux d'intérêt et devises;
  • Assurance de portefeuille CPPI, OBPI et DPPI;
  • Produits structurés basés sur les produits dérivés exotiques;
  • Modélisation, principes d'évaluation et méthodes numériques;
  • Méthodes d'apprentissage automatique en ingénierie financière;
  • Couverture et gestion du risque;
  • Options quantos.

Prof. Alexandre Roch

FIN 8645

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes stochastiques en finance I

Modèles discrets. Stratégies de transaction. Arbitrage. Marchés complets. Évaluation des options. Problème d'arrêt optimal et options américaines. Mouvement brownien. Intégrale stochastique, propriétés. Formule d'Itô. Localisation. Introduction aux équations différentielles sotchastiques. Changement de probabilité et théorème de Girsanov. Représentation des martingales et stratégie de couverture. Modèle de Black et Scholes.

 

Prof. Jean-François Renaud

MAT 8601

Institution: Université du Québec à Montréal

Mathématiques des risques financiers

Notions de probabilités avancées et martingales. Calcul stochastique et diffusions d'Itô. Théorie formelle de l'arbitrage en temps discret et en temps continu. Théorèmes fondamentaux de la finance. Tarification de produits dérivés sur actions et sur taux d'intérêt. Applications actuarielles et autres sujets avancés.

Prof. Thai Nguyen

ACT-7103

Institution: Université Laval

Modèles avancés de la théorie du risque

Modèle individuel et collectif du risque. Algorithmes récursifs et approximations stochastiques. Problèmes de rétention et de réassurance. Théorie de la ruine. Primes et ordonnancement des risques. Développements récents de la théorie du risque.

Prof. Hélène Cossette

ACT-7102

Institution: Université Laval

Modélisation et évaluation des risques vie

Modèles de mortalité stochastiques. Modèles de Lee Carter et extensions. Mathématiques actuarielles fondées sur les modèles de mortalité stochastiques. Risque de longévité. Applications d'assurances vie et de rentes liées à des fonds distincts. Rentes variables.

Prof. Karim Barigou

ACT 7116

Institution: Université Laval

Applied and Computational Mathematics

Fall

Honours Linear Optimization

Honours level introduction to linear optimization and its applications: duality theory, fundamental theorem, sensitivity analysis, convexity, simplex algorithm, interior point methods, quadratic optimization, applications in game theory.

Prof. Tim Hoheisel

MATH 517

Institution: McGill University

Numerical Analysis 1

Development, analysis and effective use of numerical methods to solve problems arising in applications. Topics include direct and iterative methods for the solution of linear equations (including preconditioning), eigenvalue problems, interpolation, approximation, quadrature, solution of nonlinear systems.

Prof. Jean-Philippe Lessard

MATH 578

Institution: McGill University

Advanced Partial Differential Equations 1

Classification and wellposedness of linear and nonlinear partial differential equations; energy methods; Dirichlet principle. Brief introduction to distributions; weak derivatives. Fundamental solutions and Green's functions for Poisson equation, regularity, harmonic functions, maximum principle. Representation formulae for solutions of heat and wave equations, Duhamel's principle. Method of Characteristics, scalar conservation laws, shocks.

Prof. Jérôme Vétois

MATH 580

Institution: McGill University

Modélisation mathématique et applications

Processus de modélisation mathématiques avancés : simulations, estimation de paramètres, interprétation. Utilisation des mathématiques dans un milieu multidisciplinaire (p. ex. oncologie, neurosciences, génétique). Étude de cas et projets appliqués.

Prof. Morgan Craig

MAT 6465

Institution: Université de Montréal

Analyse géométrique des données

Formulation et modélisation analytique des géométries intrinsèques de données. Algorithmes pour les construire et les utiliser en apprentissage automatique. Applications : classification, regroupement et réduction de la dimensionnalité.

Prof. Guy Wolf

MAT 6493

Institution: Université de Montréal

Mathématiques pour l’intelligence artificielle

Notions fondamentales de probabilités appliquées à divers domaines de l’intelligence artificielle. Réseaux bayésiens, champs markoviens, diverses méthodes d’inférence (variationnelle, par maximum a posteriori, recuit simulé, etc.), échantillonnage et méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov, séries chronologiques, partitionnement spectral et modèles à variables latentes. Applications en imagerie, en analyse de textes et sur les réseaux de neurones.

Prof. Félix Camirand-Lemyre

STT 760

Institution: Université de Sherbrooke

Winter

Topics in Analysis: Nonsmooth Analysis and applications

This course provides an introduction to Nonsmooth Analysis, beginning with proximal calculus, featuring proximal normals, subgradients, and generalizations of ordinary rules of calculus.   Some specializations to classical Convex Analysis are given, and various types of tangency are studied.   A main application is to nonsmooth constrained optimization.   

 The course reference is "Nonsmooth Analysis and Control Theory" by F.H. Clarke, Yu. S. Ledyaev, R.J. Stern and P.R. Wolenski--Graduate Texts in Mathematics (173), Springer, 1998.   (A pdf of this book will be made available.)  

Prof. Ron Stern

MAST 661-O (837-O)

Institution: Concordia University

Algorithmic Game Theory

Foundations of game theory. Computation aspects of equilibria. Theory of auctions and modern auction design. General equilibrium theory and welfare economics. Algorithmic mechanism design. Dynamic games.

Prof. Adrian Vetta

MATH 553

Institution: McGill University

Honours Convex Optimization

Convex sets and functions, subdifferential calculus, conjugate functions, Fenchel duality, proximal calculus. Subgradient methods, proximal-based methods. Conditional gradient method, ADMM. Applications including data classification, network-flow problems, image processing, convex feasibility problems, DC optimization, sparse optimization, and compressed sensing.

Prof. Courtney Paquette

MATH 563

Institution: McGill University

Numerical Differential Equations

Numerical solution of initial and boundary value problems in science and engineering: ordinary differential equations; partial differential equations of elliptic, parabolic and hyperbolic type. Topics include Runge Kutta and linear multistep methods, adaptivity, finite elements, finite differences, finite volumes, spectral methods.

Prof. Gantumur Tsogtgerel

MATH 579

Institution: McGill University

Systèmes dynamiques

Flots discrets et continus. Équations différentielles non linéaires, techniques classiques d’analyse de dynamique, existence et stabilité de solutions, variétés invariantes, bifurcations, formes normales, systèmes chaotiques. Applications moderne.

Prof. Guillaume Lajoie

MAT 6215

Institution: Université de Montréal

Mathématiques biologiques

Examen de modèles fondamentaux utilisés en biologie mathématique et de leur analyse utilisant des outils modernes de calcul scientifique. Systèmes dynamiques discrets et continus, procédés stochastiques, modèles statistiques et simulation numérique. Enquête des publications récentes en biologie mathématique par journal club.

Prof. David McLeod

MAT 6463

Institution: Université de Montréal

Calcul scientifique

Virgule flottante. ÉDOs. Méthodes directes et itératives pour la résolution de systèmes linéaires et non-linéaires. Valeurs propres. ÉDPs elliptiques et paraboliques. Équation de Black-Scholes. Optimisation sans contraintes (MAT 6473 uniquement), Décomposition en valeurs singulières (SVD, MAT 6473 uniquement).

Prof. Robert G. Owens

MAT 6470 (3 crédits) / MAT 6473 (4 crédits)

Institution: Université de Montréal

Mathematical Physics

Fall

A Survey of Modern Geometric Structures and Challenges (non-credited course)

Target Audience: Second-degree mathematics/physics undergraduates - PhD students

This course introduces several of the principal geometric structures relevant to the description of classical mechanics and classical field theories. Basic knowledge of differential geometry is assumed, including vector and principal bundles, Poincaré's lemma, and calculus on manifolds. Half of the course delves into standard topics in symplectic, Poisson, and Dirac geometry, while the latter segments focus on structures pertinent to contemporary research problems. These include contact and multisymplectic geometry, along with their Marsden-Weinstein reductions. Notably, contact geometry has experienced a revival in recent years, with significant attention directed toward its application in the study of Hamiltonian systems. Additionally, its analogue for field theories, k-contact geometry, has also attracted interest. I will review modern attempts at devising a multisymplectic reduction, which has remained unsolved for approximately three decades. More information on the subject can be found at https://delucasaraujo.wixsite.com/uniwersytet/blank-2.

Room 5448, Pavillon André-Aisenstadt
Université de Montréal
Fridays, 10:30-12:30
September 8 - December 15

Prof. Javier de Lucas Araujo (Simons-CRM Professor)

Non-credited course

Institution: Université de Montréal

Winter

Équations aux dérivées partielles (UQTR)

L'objectif du concours est de présenter les notions principales de résolution des équations aux dérivées partielles (EDP). Dans ce cours, nous présentons les sujets suivants :

EDP non linéaires du premier ordre. Solutions à l'aide de la méthode de Monge (description analytique du cône de Monge et le ruban caractéristique). Intégration complète et le crochet de Jacobi (méthode de Charpit et méthode de Jacobi), Méthode de Lagrange pour les équations de Hamilton-Jacobi.

EDP du deuxième ordre hyperbolique, elliptique et parabolique. Classification des EDP du second ordre par la méthode de Beltrami, Théorème d'existence des solutions et théorème de Cauchi-Kowaleska, Intégrale intermédiaire pour les équations linéaires de type hyperbolique, Résolution par la méthode de cascade de Laplace, Méthode d'intégration de Riemann, Problème de Sturm-Liouville et polynômes orthogonaux, Méthode de la moyenne sphérique, Méthode d'Hadamard et le principe de Duhamel, Fonction de Green et solution fondamentale.

Système quasilinéaire du premier ordre. Solution de rang 1 (ondes de Riemann), Superposition des ondes de Riemann (Solution de rang k>1), Systèmes en involution, Estimé du degré de liberté d'une solution au sens de Cartan.

Prof. Michel Grundland

MAP-6019

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Probability

Fall

Probability Theory

This course covers most of the materials in the first seven chapters of Probability and Random Processes by Grimmett and Stirzaker.  In particular, it covers topics such as generating and characteristic functions and their applications in random walk and branching process, different modes of convergence and an introduction of martingales.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 671 / MAST 881

Institution: Concordia University

Advanced Probability Theory 1

Probability spaces. Random variables and their expectations. Convergence of random variables in Lp. Independence and conditional expectation. Introduction to Martingales. Limit theorems including Kolmogorov's Strong Law of Large Numbers.

Prof. Louigi Addario-Berry

MATH 587

Institution: McGill University

Topics in Probability and Statistics: High-dimensional probability

This course develops the theory of high-dimensional probability: random vectors and matrices and the mathematics of how these transform when one applies transformations (especially convex transformations) to them, such as norms and seminorms, eigenvalue maps, and others.  This reveals fundamental geometric properties of normed spaces and convex sets in high dimensions, and it is also deeply connected to modern application in statistics, computer science and data science.  Topics covered will be: concentration of measure, net arguments and norm bounds, Gaussian processes and Gaussian concentration, chaining, and many applications of the above.  Based on Vershynin’s textbook "An introduction to High-dimensional probability".

Prof. Elliot Paquette

MATH 598/784

Institution: McGill University

Probabilités - Université de Montréal

Espace de probabilité, variables aléatoires, indépendance, espérance mathématique, modes de convergence, lois des grands nombres, théorème central limite, espérance conditionnelle et martingales. Introduction au mouvement brownien.

Prof. Alexander Fribergh

MAT 6701

Institution: Université de Montréal

Mesure et probabilités

Tribus et variables aléatoires. Théorie de l'intégration: théorème de Lebesgue, espace Lp, théorème de Fubini. Construction de mesures, mesure de Radon. Indépendance. Conditionnement.

 

Prof. Hélène Guérin

MAT 7070

Institution: Université du Québec à Montréal

Probabilités - Université de Sherbrooke

Révision de la théorie des probabilités. Espérances conditionnelles. Martingales à temps discret et théorème de convergence de Doob.  Convergence étroite, tension et théorème de la limite centrale.

Prof. Klaus Herrmann

STT 701

Institution: Université de Sherbrooke

Winter

Advanced Probability Theory 2

Characteristic functions: elementary properties, inversion formula, uniqueness, convolution and continuity theorems. Weak convergence. Central limit theorem. Additional topic(s) chosen (at discretion of instructor) from: Martingale Theory; Brownian motion, stochastic calculus.

Prof. Elliot Paquette

MATH 589

Institution: McGill University

Calcul stochastique

Mouvement brownien, intégrale stochastique, formule d’Itô, équations différentielles stochastiques, théorèmes de représentation, théorème de Girsanov. Formule de Black et Scholes.

Prof. Lucas Benigni

MAT 6703

Institution: Université de Montréal

Statistics

Fall

Statistical Inference 1

This course is an introduction to statistical inference for parametric models. The following topics will be covered:
1. Distribution of functions of several random variables (distribution function and change of variable techniques), sampling distribution of mean and variance of a sample from Normal distribution.
2. Distribution of order statistics and sample quantiles.
3. Estimation: unbiasedness, Cramér-Rao lower bound and efficiency, method of moments and maximum likelihood estimation, consistency, limiting distributions, delta-method.
4. Sufficiency, minimal sufficiency, completeness, UMVUE, Rao-Blackwell and Lehman-Scheffe theorems.
5. Hypothesis-testing: likelihood-ratio tests.
6. Elements of Bayesian estimation and hypothesis-testing.

Text: Introduction to Mathematical Statistics (6th, 7th or 8th Edition), by R.V. Hogg and A.T. Craig, Prentice Hall Inc., 1994. Recommended reading: (for problems, examples etc) Statistical Inference (2nd Edition), by G. Casella and R. L. Berger, Duxbury, 2002. Evaluation: Assignments (4), Midterm exam, Final exam.

Prof. Arusharka Sen

MAST 672/2 / MAST 881C

Institution: Concordia University

Regression and Analysis of Variance

Multivariate normal and chi-squared distributions; quadratic forms. Multiple linear regression estimators and their properties. General linear hypothesis tests. Prediction and confidence intervals. Asymptotic properties of least squares estimators. Weighted least squares. Variable selection and regularization. Selected advanced topics in regression. Applications to experimental and observational data.

Prof.

MATH 533

Institution: McGill University

Mathematical Statistics I

Distribution theory, stochastic models and multivariate transformations. Families of distributions including location-scale families, exponential families, convolution families, exponential dispersion models and hierarchical models. Concentration inequalities. Characteristic functions. Convergence in probability, almost surely, in Lp and in distribution. Laws of large numbers and Central Limit Theorem. Stochastic simulation.

Prof. Masoud Asgharian-Dastenaei

MATH 556

Institution: McGill University

Bayesian Theory and Methods

Subjective probability, Bayesian statistical inference and decision making, de Finetti’s representation. Bayesian parametric methods, optimal decisions, conjugate models, methods of prior specification and elicitation, approximation methods. Hierarchical models. Computational approaches to inference, Markov chain Monte Carlo methods, Metropolis—Hastings. Nonparametric Bayesian inference.

Prof. David Stephens

MATH 559

Institution: McGill University

Computation Intensive Statistics

General introduction to computational methods in statistics; optimization methods; EM algorithm; random number generation and simulations; bootstrap, jackknife, cross-validation, resampling and permutation; Monte Carlo methods: Markov chain Monte Carlo and sequential Monte Carlo; computation in the R language.

Prof. Russell Steele

MATH 680

Institution: McGill University

Statistical Inference

Conditional probability and Bayes’ Theorem, discrete and continuous univariate and multivariate distributions, conditional distributions, moments, independence of random variables. Modes of convergence, weak law of large numbers, central limit theorem. Point and interval estimation. Likelihood inference. Bayesian estimation and inference. Hypothesis testing.

Prof.

MATH 682

Institution: McGill University

Méthodes de rééchantillonnage

Étude du « bootstrap ». Estimation du biais et de l'écart-type. Intervalles de confiance et tests. Applications diverses, incluant la régression et les données dépendantes. Étude du « jackknife », de la validation croisée et du sous-échantillonnage.

Prof. Christian Léger

STT 6220

Institution: Université de Montréal

Méthodes d’analyse biostatistique

Survol de méthodes d'analyse couramment utilisées en biostatistique (théorie et application). Modèles linéaires généralisés et équations d'estimation. 

Analyse de survie paramétrique ou semiparamétrique. Introduction à l'inférence causale et la théorie semiparamétrique.

Prof. Janie Coulombe

STT 6510

Institution: Université de Montréal

Séries chronologiques (UdeM)

Techniques descriptives. Processus stationnaires. Meilleure prévision linéaire. Modèles ARMA, ARIMA et modèles saisonniers. Estimation et prévision dans les ARMA. Éléments d’analyse spectrale. Modèles ARCH et GARCH.

Prof. Pierre Duchesne

STT 6615

Institution: Université de Montréal

Inférence statistique I

Espérance conditionnelle. Prédiction. Modèles statistiques, familles exponentielles, exhaustivité. Méthodes d'estimation: maximum de vraisemblance, moindres carrés etc. Optimalité: estimateurs sans biais à variance minimum, inégalité de l'information. Propriétés asymptotiques des estimateurs. Intervalles de confiance et précision. Éléments de base de la théorie des tests. Probabilité critique, puissance en relation avec la taille d'échantillon. Relation entre tests et intervalles de confiance. Tests pour des données discrètes.

Prof. Simon Guillotte

MAT 7081

Institution: Université du Québec à Montréal

Analyse statistique multivariée

Étude des distributions échantillonnales classiques: T2 de Hotelling; loi de Wishart; distribution des valeurs et des vecteurs propres; distribution des coefficients de corrélation. Analyse de variance multivariée. Test d'indépendance de plusieurs sous-vecteurs. Test de l'égalité de matrices de covariance. Sujets spéciaux.

Prof. Mamadou Yauck

MAT 8081

Institution: Université du Québec à Montréal

Principes de simulation

Nombre aléatoire. Simulation de lois classiques. Méthodes d'inversion et de rejet. Algorithmes spécifiques. Simulation des chaines de Markov à temps discret et continu. Solution numérique des équations différentielles ordinaires et stochastiques. Méthode numérique d'Euler et de Runge-Kutta. Formule de Feynman-Kac. Discrétisation. Approximation faible et forte, explicite et implicite. Réduction de la variance. Analyse des données simulées. Sujets spéciaux.

Prof. Simon Guillotte

MAT8780

Institution: Université du Québec à Montréal

Méthodes d’analyse des données - UQTR

Théorie et application des méthodes classiques d'analyse de données multivariées : analyse en composantes principales, réduction de la dimensionnalité, analyse des correspondances binaire et multiple, analyse discriminante, classification hiérarchique, classification non hiérarchique, choix optimal du nombre de classes. Initiation aux réseaux de neurones artificiels. Utilisation de logiciels statistiques pour le traitement des données.

Prof. Nadia Ghazzali

MAP 6018

Institution: Université du Québec à Trois-Rivières

Winter

Time Series

Statistical analysis of time series in the time domain. Moving average and exponential smoothing methods to forecast seasonal and non-seasonal time series, construction of prediction intervals for future observations, Box-Jenkins ARIMA models and their applications to forecasting seasonal and non-seasonal time series. A substantial portion of the course will involve computer analysis of time series using computer packages (mainly MINITAB). No prior computer knowledge is required.

Prof. Debarej Sen

MAST 677J

Institution: Concordia University

Statistical Learning

This course is an introduction to statistical learning techniques. Some applications to finance and insurance will be illustrated. Topics covered include: 

  • Cross-validation 
  • Regression methods (Linear models, Variable selection, Shrinkage) 
  • Classification methods (K-nearest neighbors, Linear and quadratic discriminants, Logistic regression, Support vector machines) 
  • Decision trees 
  • Unsupervised learning (Clustering, Principal component analysis) 

Prof. Frédéric Godin

MAST 679

Institution: Concordia University

Reinforcement Learning

This course is an introduction to reinforcement learning techniques. It requires extensive programming with the R language. Topics covered include: Multi-armed bandit problem, Markov Decision Problems, Dynamic Programming, Monte-Carlo solution methods, Temporal difference methods, Multi-period Approximation methods, Policy gradient.

Prof. Yang Lu

MAST 679L / MAST 881L

Institution: Concordia University

Levy Processes

This course gives a brief introduction of fluctuation theory for spectrally negative Levy processes. It covers  topics including Levy-Khintchine formula, Wiener-Hopf factorization and exit problems for spectrally negative Levy processes. Some applications in risk theory will be discussed. The lectures are  based on Introductory Lectures on Fluctuations of Levy Processes with Applications and Gerber-Shiu Risk Theory both authored by Andreas Kyprianou.

Prof. Xiaowen Zhou

MAST 679 (MAST 881)

Institution: Concordia University

Design of Experiments

This course is an introduction to basic experimental designs and analysis of linear statistical models related to them. The following topics will be covered:
1. Review of estimation and hypothesis-testing in Normal error-based linear models.
2. Analysis of completely randomized design (CRD), randomized complete block design (RCBD), balanced incomplete block design (BIBD), Latin Square design (LSD), Graeco-Latin Square design (GLSD).
3. Factorial experiments: 2-factor and 3-factor designs, confounding, fractional replication.
4. Response-surface models.
Text: Design and Analysis of Experiments, 10th Edition, by Douglas C. Montgomery (John Wiley). Evaluation: Assignments (4), Midterm exam, Final exam.

Prof. Arusharka Sen

MAST 679Q / MAST 881Q

Institution: Concordia University

Generalized Linear Models

Exponential families, link functions. Inference and parameter estimation for generalized linear models; model selection using analysis of deviance. Residuals. Contingency table analysis, logistic regression, multinomial regression, Poisson regression, log-linear models. Multinomial models. Overdispersion and Quasilikelihood. Applications to experimental and observational data.

Prof. Russell Steele

MATH 523

Institution: McGill University

Mathematical Statistics 2

Sampling theory (including large-sample theory). Likelihood functions and information matrices. Hypothesis testing, estimation theory. Regression and correlation theory.

Prof. Masoud Asgharian-Dastenaei

MATH 557

Institution: McGill University

Topics in Probability and Statistics

Prof. David Stephens

MATH 598

Institution: McGill University

Méthodes de statistique bayésienne

Principes de l’analyse bayésienne; loi à priori et à postériori, inférence statistique et théorie de la décision. Méthodes computationnelles; méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Applications.

Prof. Mylène Bédard

STT 6215

Institution: Université de Montréal

Régression

Rappels sur la régression linéaire multiple (inférence, tests, résidus, transformations et colinéarité), moindres carrés généralisés, choix du modèle, méthodes robustes, régression non linéaire, modèles linéaires généralisés.

Prof. Florian Maire

STT 6415

Institution: Université de Montréal

Données catégorielles

Tableaux de contingence. Mesures d'association. Risque relatif et rapport de cote. Tests exacts et asymptotiques. Régression logistique, de Poisson. Modèles log-linéaires. Tableaux de contingence à plusieurs dimensions. Méthodes non paramétriques.

Prof. Alejandro Murua

STT 6516

Institution: Université de Montréal

Inférence statistique

Principes d'inférence : estimation ponctuelle, distribution des estimateurs, test d’hypothèse, région de confiance. Approche bayésienne. Méthodes de rééchantillonnage. Estimation non paramétrique. Applications modernes de la statistique.

Prof. François Perron

STT 6700

Institution: Université de Montréal

Analyse des données

Analyse en composantes principales. Analyse des corrélations canoniques et régression multidimensionnelle. Analyse des correspondances. Discrimination. Classification. Analyse factorielle d'opérateurs.

Prof. Taoufik Bouezmarni

STT 707

Institution: Université de Sherbrooke

Summer

Statistique mathématique

Fonctions de variables aléatoires, fonction génératrice des moments, quelques inégalités et identités en probabilité,  familles de distributions dont la famille exponentielle, vecteurs aléatoires, loi multinormale, espérances conditionnelles, mélanges et modèles hiérarchiques.  Théorèmes de convergence, méthodes de simulation, statistiques d'ordre, exhaustivité, vraisemblance.  Estimation ponctuelle et par intervalles : construction d'estimateurs et critères d'évaluation, méthodes bayésiennes.  Normalité asymptotique et efficacité relative asymptotique.

Prof. Éric Marchand

STT 751

Institution: Université de Sherbrooke